Logga in
I kurs 1c behandlades grundläggande egenskaper hos linjära funktioner och det här kapitlet inleds med att dessa kunskaper repeteras och fördjupas. Sedan introduceras begreppet linjärt ekvationssystem, som antingen kan representeras grafiskt som flera räta linjer i samma koordinatsystem eller algebraiskt som flera sammankopplade linjära ekvationer med en gemensam lösning. Tre metoder för att lösa linjära ekvationssystem tas upp: den grafiska metoden och två algebraiska metoder.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c och kurs 2b behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T5. Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp (kurs 2b).
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential-, andragrads- och rotekvationer samt linjära ekvationssystem med två och tre obekanta tal.
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem (kurs 2b).
T10. Begreppet linjärt ekvationssystem.
G4. Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
1.1 - Räta linjers egenskaper
1.2 - Linjära ekvationssystem
1.3 - Algebraisk lösning av ekvationssystem
Det här är det mest omfattande kapitlet i kursen. Först presenteras konjugat- och kvadreringsreglerna som är algebraiska verktyg och är användbara genom hela gymnasiematematiken. Därefter introduceras logaritmer som kan användas för att lösa exponentialekvationer algebraiskt. Kapitlet behandlar också en annan typ av icke-linjär ekvation: andragradsekvationer och rotekvationer (kurs 1c). Beroende på hur dessa ser ut används olika lösningsmetoder. Slutligen blir det en förhandstitt på vad som väntas i kapitel 3 i form av introduktion till den grafiska tolkningen av andragradsekvationers lösningar. Där undersöks också en ny typ av tal: de komplexa talen.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T2. Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter (kurs 2b).
T4. Hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning (kurs 2b).
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential-, andragrads- och rotekvationer samt linjära ekvationssystem med två och tre obekanta tal.
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem (kurs 2b).
T9. Begreppet logaritm, motivering och hantering av logaritmlagarna.
T11. Utvidgning av talsystemet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer.
T11. Utvidgning av talområdet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer (kurs 2b).
T12. Motivering och hantering av algebraiska identiteter inklusive kvadrerings- och konjugatregeln.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
2.1 - Konjugat- och kvadreringsreglerna
2.2 - Logaritmer
2.3 - Logaritmer och ekvationer
2.4 - Logaritmlagar
2.5 - Exponentialekvationer
2.6 - Andragradsekvationer
2.7 - Kvadratkomplettering
2.8 - pq-formeln
2.9 - Rotekvationer
2.10 - Andragradsekvationer och antal lösningar
2.1 - Konjugat- och kvadreringsreglerna
2.2 - Exponenter på bråkform
2.3 - Logaritmer
2.4 - Logaritmer och ekvationer
2.5 - Logaritmregler
2.6 - Exponentialekvationer
2.7 - Andragradsekvationer
2.8 - Kvadratkomplettering
2.9 - pq-formeln
2.10 - Andragradsekvationer och antal lösningar
Funktioner som inte är räta linjer kallas för icke-linjära. Exempel på sådana är potens-, exponential- och andragradsfunktioner. Beroende på situationen är olika funktioner olika lämpliga. Till exempel beskriver exponentialfunktioner förändringar där något ökar eller minskar med samma faktor flera gånger, vilket gör dem passande om man ska beskriva en konstant procentuell förändring.
Kapitlet inleds med en förklaring av likheter och skillnader mellan potens- och exponentialfunktioner. Därefter kopplar man samman andragradsfunktioners funktionsuttryck och graf, samt olika sätt att representera funktioner, t.ex. med grafer och värdetabeller.
Dessa punkter i det centrala innehållet för kurs 2a behandlas helt eller delvis i kapitlet.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
F1. Begreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads- och exponentialfunktioner.
F2. Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
F3. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, såväl med som utan digitala verktyg.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
4.1 - Potens- och exponentialfunktioner
4.2 - Andragradskurvans utseende och egenskaper
4.3 - Tolka andragradsfunktioner
4.4 - Skissa andragradskurvor
4.5 - Beskriva funktioner
Geometri är det område inom matematiken som handlar om hur saker ser ut, alltså former, storlek och placering. Ordet geometri kommer från grekiskans geo och metron, vilka betyder jord respektive mätning, och en stor del av geometri går ut på att bestämma längder och vinklar genom att hitta samband mellan dem.
Kurs 1a börjar med en genomgång av omkrets och area samt volym och begränsningsarea för några vanliga geometriska figurer och kroppar. Därefter beskrivs begreppen skala, likformighet och symmetri som är användbart inom b.la. industriproduktion, arkitektur och stadsplanering men också i vardagslivet som t.ex. när man ska läsa av en karta. Avslutningsvis går kapitlet igenom trigonometri och vektorer.
Kurs 1b inleds med en genomgång av olika vinklar och trianglar samt deras notation. Därefter diskuteras matematisk argumentation och till sist avlutas kapitlet med att beskriva fenomenet symmetri, en egenskap hos figurer som gör att man kan spegla, rotera och flytta dem utan att utseendet förändras. Symmetri förekommer på många ställen i naturen och inom konsten.
Kurs 1c börjar med en genomgång av olika sorters vinklar och trianglar, samt den notation man använder för att beskriva dem. Därefter beskrivs trigonometri, ett område inom geometrin som gör det möjligt att koppla samman vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. Detta följs av ett avsnitt om matematisk argumentation där det beskrivs hur man bevisar saker inom matematiken. Avslutningsvis ges en beskrivning av vektorer, vilka är matematiska objekt som både har storlek och riktning.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 1c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
G1. Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. (kurs 1c)
G1. Begreppet symmetri och olika typer av symmetriska transformationer av figurer i planet samt symmetriers förekomst i naturen och i konst från olika kulturer (kurs 1b).
G1. Egenskaper hos och representationer av geometriska objekt, till exempel ritningar, praktiska konstruktioner och koordinatsystem. (kurs 1a)
G2. Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem. (kurs 1c)
G2. Representationer av geometriska objekt och symmetrier med ord, praktiska konstruktioner och estetiska uttryckssätt (kurs 1b).
G2. Geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel skala, vektorer, likformighet, kongruens, sinus, cosinus, tangens och symmetrier. (kurs 1a).
G3. Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor. (kurs 1c)
G4. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen. (kurs 1c)
G4. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom olika ämnesområden. (kurs 1b)
G5. (kurs 1c)/ G4. (kurs 1b) Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.
P3. (kurs bc)/ P4. (kurs 1a) Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
5.1 - Vinklar och trianglar
5.2 - Trigonometri - tangens, sinus och cosinus
5.3 - Trigonometri - arcusfunktioner
5.4 - Matematisk argumentation
5.5 - Vektorer
5.6 - Räkna med vektorer
5.1 - Vinklar och trianglar
5.2 - Matematisk argumentation
5.3 - Symmetri
5.1 - Omkrets och area
5.2 - Volym och begränsningsarea
5.3 - Skala
5.4 - Vinklar och trianglar
5.5 - Likformighet och kongruens
5.6 - Symmetri
5.7 - Trigonometri - tangens, sinus och cosinus
5.8 - Trigonometri - arcusfunktioner
5.9 - Vektorer
Inom statistiken jobbar man med insamling, analys, presentation och utvärdering av data. I kurs 1c och 1b låg fokus på hur statistik utvärderas och tolkas. I det här kapitlet går man tillbaka till grunden och tittar på olika metoder för att samla in, analysera och presentera statistiska material.
Men spelar insamlingsmetoden verkligen någon roll för resultatet? Ja, det gör den, och hur olika undersökningar planeras och vilka felkällor som kan uppkomma inleder detta kapitel. Sedan behandlas grundläggande metoder för att beräkna några läges- och spridningsmått, både med och utan räknare. För att presentera dessa på överskådliga sätt används lådagram och normalfördelningskurvor. Därefter handlar det om regressionsanalys, dvs. metoder för att utifrån mätdata hitta den bästa funktionen för att beskriva ett eventuellt samband. I kurs 2b tittar man även på kausalitet, dvs finns det något orsakssamband mellan samband, och budgetering, alltså hur man lägger upp en plan för hur pengar ska spenderas.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c och 2b behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T1. Metoder för beräkningar vid budgetering (kurs 2b).
S1. Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar, inklusive regressionsanalys.
S2. Orientering och resonemang kring korrelation och kausalitet (kurs 2b).
S3. Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse.
S4. Egenskaper hos normalfördelat material.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
5.1 - Undersökningar
5.2 - Felkällor i undersökningar
5.3 - Lägesmått
5.4 - Spridningsmått
5.5 - Lådagram
5.6 - Normalfördelning
5.7 - Regression
5.8 - Korrelation och kausalitet (kurs 2b)
5.9 - Budgetering (kurs 2b)
Med hjälp av dagens kraftulla datorer kan man göra beräkningar och lösa problem som annars hade varit utom räckhåll med traditionella metoder. Men för att utnyttja den här kraften måste man kunna förklara för datorn vad den ska göra. Det gör man med programmering. Det här kapitlet är en introduktion till programmeringsspråket Python och hur man kan använda det som ett verktyg för att lösa matematiska problem.
Kapitlet börjar med träning i att skriva algoritmer för att utföra handlingar och lösa problem. Sedan börjar programmeringen på riktigt med en introduktion till programmeringsmiljön och en genomgång av utskrifter och felmeddelanden. Sedan behandlas hur man använder variabler inom programmering och hur man kan använda dem för att utföra matematiska beräkningar. Sedan kommer villkor som tillåter programmet att göra olika saker beroende på vilka invärden det får. Till slut avslutas kapitlet med loopar, som man kan använda för att upprepa uträkningar och instruktioner.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 1c, 2c, 3b och 3c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
1 - Algoritmer och programmering
2 - Utskrifter och fel
3 - Variabler i programmering
4 - Räkna med programmering
5 - Villkor
6 - Loopar