Vi kan se att tältet består av en cylinderformad del och en konformad del. För att bestämma tältets volym och begränsningsarea kan vi bestämma volymerna och begränsningsareorna för dessa delar separat och sedan summera dem. Vi börjar med volymen.
En cylinders volym beräknas med formeln
V=πr2h.
I figuren ser vi att cylinderns radie,
r, är
1 m och att höjden,
h, är
1.5 m. Vi sätter in detta i formeln.
V=πr2h
V=π⋅12⋅1.5
V=π⋅1⋅1.5
V=1.5π
Volymen av cylindern är
1.5π m
3.
Konens volym beräknas med formeln
V=3πr2h.
Eftersom konens radie,
r, är samma som cylinderns vet vi att den är
1 m. Konens höjd,
h, är
0.5 m.
V=3πr2h
V=3π⋅12⋅0.5
V=3π⋅0.5
V=30.5π
Konens volym är
30.5π m
3.
Nu beräknar vi tältets volym,
Vt, genom att summera volymen av cylinderns och konens volym.
Vt=1.5π+30.5π
Vt=33⋅1.5π+30.5π
Vt=34.5π+30.5π
Vt=35π
Tältets
totala volym är
35π m
3. Nu bestämmer vi tältets begränsningsarea.
När vi beräknar cylinderns begränsningsarea måste vi tänka på att den inte har något lock eller botten. Det innebär att vi endast behöver beräkna mantelarean. Det gör vi med formeln
A=2πrh.
Vi känner till cylinderns radie och höjd så vi sätter in dem i formeln.
Mantelarean är
3π m2.
Nu bestämmer vi begränsningsarean för den konformade delen av tältet.
Eftersom vi inte har någon basyta att ta hänsyn till behöver vi bara bestämma konens mantelarea. Det gör vi med formeln
A=πrs.
Sedan tidigare vet vi att radien är
1 m och avståndet
s, från basytans kant till spetsen, kan vi läsa av från figuren till
1.1 m. Vi sätter in detta i formeln.
A=π⋅1⋅1.1=1.1π
Begränsningsarean är alltså
1.1π m
2 för den konformade delen.
Till sist summerar vi begränsningsareorna för cylindern och konen för att bestämma tältets
totala begränsningsarea,
At.
At=3π+1.1π=4.1π m2