Logga in
| 5 sidor teori |
| 18 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en rätvinklig triangel, dvs. sinus-, cosinus- eller tangensvärdet för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.
På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens.
Eftersom beräkningar med de trigonometriska arcusfunktionerna ger vinklar som resultat är det bra att kontrollera om räknaren är inställd på radianer eller grader. För att beräkna en vinkel med arctan trycker man på knappen TAN−1 (2ND+TAN). Första parentesen skrivs ut automatiskt och efter den skriver man tangensvärdet som man vill räkna ut vinkeln för.
Bestäm vinkeln v.
Vi har motstående katet och hypotenusan. Vad är sin(v)?
Vinkeln v är alltså ungefär 43∘.
arccos(VL)=arccos(HL)
Slå in på räknare
Avrunda till närmaste heltal
I följande rätvinkliga trianglar ges två sidlängder. Genom att använda det motsvarande trigonometriska förhållandet, hitta m∠θ. Avrunda svaret till närmaste grad.
Bestäm vinkeln v. Svara i hela grader.
Vi har fått längden på en av kateterna och hypotenusan. Den kända katetlängden är närliggande till v, vilket betyder att vi kan använda cosinus för att bestämma vinkeln. Vi börjar med att ställa upp cosinusvärdet. cos(v)=Närliggande katet/Hypotenusa =12/22 Nu använder vi räknaren för att beräkna vinkeln. Vi använder då funktionen arccos, som på räknaren motsvaras av cos^(-1). Vi trycker därför på 2nd + cos och skriver därefter in 1222. Kom ihåg att avsluta med en högerparentes (en vänsterparentes skrivs in automatiskt när vi skriver in cos^(-1)).
Vinkeln är alltså ungefär 57^(∘).
Kajsa har gjort en uträkning i sitt matteblock. Har Kajsa gjort rätt?
Alla beräkningar är korrekta, men om vi tittar på den sista raden står det 28^(∘).
Stämmer det verkligen? Vi tittar på den första raden i uträkningen och jämför den med definitionen för tangens:
tan(v)&=Motstående katet/Närliggande katet [0.5em] tan(40 ^(∘))&=x/33.
Vi inser då att x i Kajsas ekvation står för motstående katet, alltså en sträcka. Men i sista raden på uträkningen har hon angivit x i grader. Hon borde ha svarat med en längdenhet, t.ex..
28 cm, eller 28 le.
Enheter är viktiga!
Måtten i figuren är i meter. Bestäm de okända vinklarna i trianglarna och svara i hela grader.
Vi har fått längden på en av kateterna och hypotenusan. Den kända katetlängden är motstående till v, vilket betyder att vi kan använda sinus för att bestämma vinkeln. Vi börjar med att ställa upp sinusvärdet. sin(v)=Motstående katet/Hypotenusa=42/50,5 Nu använder vi arcsin för att beräkna vinkeln.
Med räknaren bestämmer vi nu värdet på v. För att skriva in arcsin på räknaren trycker vi på 2nd och sedan sin. Vi skriver sedan in bråktalet i fråga och avslutar med högerparentes.
Vinkeln är alltså ungefär 56^(∘).
Här har vi fått längden på båda kateterna så vi använder tangens.
Vi beräknar x med räknaren igen, men använder denna gång arctan.
Vinkeln x är alltså ca 21^(∘).
Hypotenusan är alltid mittemot den räta vinkeln, i vårt fall 1,4 m. Längden på den motstående kateten till y är 1,3. Vi använder sinus.
Vi beräknar vinkel y.
Vinkeln y är ungefär 68^(∘).
Här hittar vi en rätvinklig triangel i den större triangeln. Den närliggande kateten och hypotenusan till den är givna så vi använder cosinus för att beräkna vinkeln z.
Även här bestämmer vi vinkeln med hjälp av räknaren.
Vinkeln z är alltså ca 30^(∘).
Gabriella påstår att hon kan beräkna vinkeln v i triangeln med arctan(1). Philippa säger att det inte är säkert att det går. Vem har rätt? Motivera ditt svar.
Gabriella tänker så här.
Felet ligger i att Gabriella har utgått ifrån att triangeln är rätvinklig. Men eftersom det inte anges i uppgiften så får vi inte anta det. Philippa har insett att den informationen saknas och därför är det hon som har rätt.
Bestäm v om v är en vinkel i en rätvinklig triangel. Svara med två värdesiffror.
För att gå från ett sinusvärde till en vinkel ska vi använda arcussinus.
Vi beräknar det sista steget på räknare, och använder då funktionen arcsin genom att trycka på SIN^(-1) (2nd + SIN). Sedan skriver vi in 0.79 och avslutar med högerparentes.
Vi ser att vinkeln är ca 52^(∘).
Här ska vi göra samma sak, men använda arctan. Det spelar ingen roll om vi slår in kvoten 124 på räknaren eller 3, eftersom det är samma sak.
Även här tar vi hjälp av räknaren för att beräkna vinkeln. TAN^(-1) får vi genom knapparna 2nd + SIN.
Vinkeln är ca 72^(∘).
Här väljer vi att behålla kvoten 7879 eftersom vi annars får ett väldigt långt decimaltal.
Vinkeln räknar vi precis som tidigare ut med räknaren, denna gång med COS^(-1).
Denna vinkel är alltså ca 9.1^(∘).