mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Fördjupning

Trigonometri - arcusfunktioner


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en rätvinklig triangel, dvs. sinus-, cosinus- eller tangensvärdet för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.

Arccusfunktione 1.svg

På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.

Välj cosinusvärde:

I vissa fall, bland annat på flera räknare, skrivs arcusfunktionerna och Dessa ska alltså inte tolkas som potenser.

Digitala verktyg

Arcusfunktioner på räknare

unfold_more

Eftersom beräkningar med de trigonometriska arcusfunktionerna ger vinklar som resultat är det bra att kontrollera om räknaren är inställd på radianer eller grader. För att beräkna en vinkel med arctan trycker man på knappen TAN (2nd + TAN). Första parentesen skrivs ut automatiskt och efter den skriver man tangensvärdet som man vill räkna ut vinkeln för.

TI-beräkning som visar arcustangens
Knapparna SIN (2nd + SIN) och COS (2nd + COS) fungerar på motsvarande sätt för arcsin och arccos.
info
fullscreen
Uppgift


Bestäm vinkeln och

Skills Bestam vinkel med hjalp av en arcusfunktion1.svg
Visa Lösning
Lösning

Vi börjar med att beräkna . I uppgiften har vi fått längderna för två av triangelns sidor: hypotenusan och kateten längst bort från vinkeln , alltså den motstående kateten för . Vi kommer ihåg att man kan beräkna sinusvärdet för en vinkel med Sinusvärdet för är alltså Om vi vet sinusvärdet för en vinkel kan vi använda för att räkna ut själva vinkeln.

När vi ska slå in högerledet på räknaren använder vi SIN (2nd + SIN), vilket är samma sak som arcsin. Glöm inte att kontrollera att räknaren är inställd på grader och inte radianer.

TI-räknare som visar arcussinus

Vinkeln är alltså ungefär . Nu skulle vi kunna använda samt det faktum att vinkelsumman i en triangel är för att räkna ut men det går också bra med arcuscosinus. De kända sidorna är då hypotenusan och den närliggande kateten. Definitionen för cosinus är vilket ger cosinusvärdet Vi beräknar vilken vinkel det motsvarar med hjälp av räknarens COS-knapp (2nd + COS).

Vinkel är alltså ungefär .

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward