{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Algebra och icke-linjära ekvationer

Konjugat- och kvadreringsreglerna


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Regel

Kvadreringsreglerna

När en parentes med två termer multipliceras med sig själv, dvs. kvadreras, kan beräkningarna underlättas med de så kallade kvadreringsreglerna. De kan alltså tillämpas för att förenkla och beräkna uttryck som
Beroende på om det står ett plus- eller minustecken mellan termerna används första eller andra kvadreringsregeln.

Regel

Första kvadreringsregeln

Står det ett plustecken mellan termerna i parentesen kan man använda första kvadreringsregeln.

Regel

(a+b)2=a2+2ab+b2
Den första kvadreringsregeln kan härledas genom att skriva kvadraten som en multiplikation av två likadana parenteser.
(a+b)2
(a+b)(a+b)
aa+ab+ba+bb
a2+ab+ab+b2
a2+2ab+b2
Man får alltså att
(a+b)2=a2+2ab+b2.

Regel

Andra kvadreringsregeln

Står det ett minustecken mellan termerna i parentesen kan man använda andra kvadreringsregeln.

Regel

(ab)2=a22ab+b2
Den andra kvadreringsregeln kan härledas genom att skriva kvadraten som en multiplikation av två likadana parenteser.
(ab)2
(ab)(ab)
aa+a(-b)+(-b)a+(-b)(-b)
a2abab+b2
a22ab+b2
Man får alltså att
(ab)2=a22ab+b2.

Exempel

Förenkla uttrycken med kvadreringsreglerna

fullscreen

Förenkla (x+3)2 och (7x)2 med kvadreringsreglerna.

Visa Lösning expand_more
Den första parentesen har ett plustecken mellan termerna så vi använder första kvadreringsregeln.
(x+3)2

(a+b)2=a2+2ab+b2

x2+2x3+32
x2+6x+32
x2+6x+9
Den andra parentesen har ett minustecken mellan termerna så vi använder andra kvadreringsregeln.
(7x)2

(ab)2=a22ab+b2

7227x+x2
4927x+x2
4914x+x2

Uttrycken kan alltså utvecklas till x2+6x+9 respektive 4914x+x2.

Regel

Konjugatregeln

Om två parenteser på formen (a+b) och (ab) ska multipliceras ihop kan beräkningarna underlättas med den så kallade konjugatregeln. Exempelvis kan regeln användas för förenkling av
Två parenteser på den här formen är varandras konjugat, och därför kallas detta konjugatregeln.

Regel

(a+b)(ab)=a2b2
Konjugatregeln kan härledas genom att utföra multiplikationen av parenteserna med hjälp av vanlig parentesmultiplikation.
(a+b)(ab)
aa+a(-b)+ba+b(-b)
a2ab+abb2
a2b2
Man får alltså att
(a+b)(ab)=a2b2.

Exempel

Utveckla uttrycket med konjugatregeln

fullscreen

Utveckla (x+3)(x3) med konjugatregeln.

Visa Lösning expand_more

När man använder konjugatregeln kvadrerar man den första termen och subtraherar sedan med kvadraten av den andra.

(x+3)(x3)

(a+b)(ab)=a2b2

x232
x29

Man får alltså x29.

Regel

Faktorisering med konjugat- och kvadreringsreglerna


Konjugat- och kvadreringsreglerna är inte bara användbara för att multiplicera ihop parenteser utan kan även användas för att dela upp uttryck i faktorer. I uttrycket x216 kan man identifiera båda termerna som kvadrater, alltså x242, och använda konjugatregeln baklänges för att få faktoriseringen

x242=(x+4)(x4).
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community