mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra och icke-linjära ekvationer

Exponentialekvationer


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

En ekvation där variabeln sitter i exponenten i en potens, t.ex. kallas för exponentialekvation.

Metod

Lösa exponentialekvationer med logaritmer

För att lösa exponentialekvationer algebraiskt använder man sig av logaritmer.

Metod

Exponentialekvationer med basen 10

Följande metod används för att lösa exponentialekvationer där potensen har basen 10, exempelvis

1

Lös ut tiopotensen

Lös ut potensen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.

2

Logaritmera båda led
Genom att ta logaritmen av båda led och förenkla får man variabeln ensam i ett led.
Detta är den exakta lösningen för ekvationen, men om inte det efterfrågas kan man få ett ungefärligt värde genom att slå in på räknare:

Metod

Generella exponentialekvationer

Exponentialekvationer med godtycklig bas, t.ex. kan lösas med logaritmlagen för potenser.

1

Lös ut potensen med den okända variabeln
Lös ut potensen med den okända variabeln så att den står ensam i något led.

2

Logaritmera båda led
Ta logaritmen av vänster- och högerledet.

3

Flytta ner exponenten
Flytta ner exponenten framför logaritmen.

4

Lös ut variabeln
Lös ut variabeln genom att dividera med logaritmen som finns i det ledet.
Detta är svaret på exakt form, och om det slås in på en räknare får man det ungefärliga svaret
fullscreen
Uppgift

Lös ekvationen

Visa Lösning
Lösning

För att lösa exponentialekvationer använder vi logaritmer. Men för att kunna göra det måste vi först lösa ut

Nu när potensen står ensam i vänsterledet kan vi lösa ut genom att logaritmera båda leden och sedan använda logaritmlagen för potenser.

Ekvationens lösning är alltså

Begrepp

Exponentialfunktioner som modeller

Exponentialfunktioner kan användas för att beskriva procentuella förändringar. Då tolkas koefficienten som startvärdet och basen som en förändringsfaktor. Grafiskt kan tolkas som funktionsvärdet där grafen skär -axeln.

Allmän exponentialfunktion
Genom att tolka och identifiera startvärde och förändringsfaktor kan många processer i naturen och vardagslivet beskrivas med exponentialfunktioner, t.ex. mängden av ett ämne som sönderfaller, pengar på banken och temperaturen hos något som svalnar. Om dessa fenomen beskrivs med exponentialfunktioner kan man göra förutsägelser om hur de kommer se ut i framtiden, men också hur de kan ha sett ut tidigare.
fullscreen
Uppgift

På en ö nära Nya Zeeland bor idag 1250 tofspingviner. Tofspingvinen är utrotningshotad, och man beräknar att antalet på ön kommer att minska med 11.5 % varje år. Ställ upp en exponentialfunktion som beskriver hur antalet tofspingviner, kommer att minska, och låt vara antal år efter idag.

Visa Lösning
Lösning

En exponentialfunktion kan skrivas på formen där är startvärdet och är förändringsfaktorn. Vårt startvärde är antalet tofspingviner idag, dvs. Detta ger En minskning på innebär att det varje år finns kvar av pingvinerna från föregående år. Förändringsfaktorn är alltså vilket ger oss funktionen där är antal tofspingviner år efter idag.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward