{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
{{ "ml-topbar-info-01" | message }} {{ "ml-topbar-info-02" | message }} {{ "ml-topbar-info-03" | message }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Algebra och icke-linjära ekvationer

Exponentialekvationer


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

En ekvation där variabeln sitter i exponenten i en potens, t.ex. kallas för exponentialekvation.

Metod

Lösa exponentialekvationer med logaritmer

För att lösa exponentialekvationer algebraiskt använder man sig av logaritmer.

Metod

Exponentialekvationer med basen 10

Följande metod används för att lösa exponentialekvationer där potensen har basen 10, exempelvis
1
Lös ut tiopotensen
expand_more

Lös ut potensen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.

2
Logaritmera båda led
expand_more
Genom att ta logaritmen av båda led och förenkla får man variabeln ensam i ett led.
Detta är den exakta lösningen för ekvationen, men om inte det efterfrågas kan man få ett ungefärligt värde genom att slå in på räknare:

Metod

Generella exponentialekvationer

Exponentialekvationer med godtycklig bas, t.ex. kan lösas med logaritmlagen för potenser.
1
Lös ut potensen med den okända variabeln
expand_more
Lös ut potensen med den okända variabeln så att den står ensam i något led.
2
Logaritmera båda led
expand_more
Ta logaritmen av vänster- och högerledet.
3
Flytta ner exponenten
expand_more
Flytta ner exponenten framför logaritmen.
4
Lös ut variabeln
expand_more
Lös ut variabeln genom att dividera med logaritmen som finns i det ledet.
Detta är svaret på exakt form, och om det slås in på en räknare får man det ungefärliga svaret

Exempel

Lös exponentialekvationen med logaritmer

fullscreen

Lös ekvationen

Visa Lösning expand_more

För att lösa exponentialekvationer använder vi logaritmer. Men för att kunna göra det måste vi först lösa ut

Nu när potensen står ensam i vänsterledet kan vi lösa ut x genom att logaritmera båda leden och sedan använda logaritmlagen för potenser.

Ekvationens lösning är alltså

Begrepp

Exponentialfunktioner som modeller

Exponentialfunktioner kan användas för att beskriva procentuella förändringar. Då tolkas koefficienten C som startvärdet och basen a som en förändringsfaktor. Grafiskt kan C tolkas som funktionsvärdet där grafen skär y-axeln.

Allmän exponentialfunktion
Genom att tolka och identifiera startvärde och förändringsfaktor kan många processer i naturen och vardagslivet beskrivas med exponentialfunktioner, t.ex. mängden av ett ämne som sönderfaller, pengar på banken och temperaturen hos något som svalnar. Om dessa fenomen beskrivs med exponentialfunktioner kan man göra förutsägelser om hur de kommer se ut i framtiden, men också hur de kan ha sett ut tidigare.

Exempel

Ställ upp en exponentialfunktion

fullscreen

På en ö nära Nya Zeeland bor idag 1250 tofspingviner. Tofspingvinen är utrotningshotad, och man beräknar att antalet på ön kommer att minska med 11.5 % varje år. Ställ upp en exponentialfunktion som beskriver hur antalet tofspingviner, y, kommer att minska, och låt x vara antal år efter idag.

Visa Lösning expand_more
En exponentialfunktion kan skrivas på formen
där C är startvärdet och a är förändringsfaktorn. Vårt startvärde är antalet tofspingviner idag, dvs. C=1250. Detta ger
En minskning på innebär att det varje år finns kvar av pingvinerna från föregående år. Förändringsfaktorn är alltså a=0.885 vilket ger oss funktionen
där y är antal tofspingviner x år efter idag.
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community