mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Geometri

Om man ska rita av något kan det ibland vara oöverskådligt, och i vissa fall omöjligt eller meningslöst, att göra en exakt kopia. Då kan man göra en förminskning eller förstoring. Exempelvis är en karta förminskad jämfört med verkligheten medan en bild på en insekt antagligen är förstorad.

Karta och insekt.jpg
Skala är ett mått på hur mycket man har förminskat eller förstorat. När man talar om skala menar man oftast längdskala, men det finns även area- och volymskala.
Begrepp

Längdskala

En längdskala anger förhållandet mellan längden på en avbildning av ett objekt och objektets verkliga längd. Den kan definieras på följande sätt.

Om längdskalan t.ex. är innebär det alltså att avbildningen är en fjärdedel så lång som det verkliga objektet.

Begrepp

Area- och volymskala

Man kan även avgöra hur arean eller volymen i en avbildning förhåller sig till arean eller volymen av det verkliga objektet. Då talar man istället om areaskala respektive volymskala. De definieras på liknande sätt som längdskala.




Notation

Skala

Ett vanligt sätt att ange längd-, area- eller volymskala är genom att använda ett kolon. Följande majblomma, som i verkligheten är cm hög, är t.ex. avbildad i längdskalan vilket betyder samma sak som Skalan utläses ett till fyra och betyder att cm på bilden motsvarar cm i verkligheten.

förminskad blomma skala 1:4

Generellt gäller det att längden i avbildningen anges till vänster om kolonet och motsvarande längd i verkligheten till höger om kolonet.

Även för area- och volymskala anges värdena för avbildningen till vänster om kolonet och de verkliga värdena till höger. Om talet till vänster är lägre än det till höger är avbildningen en förminskning medan det är en förstoring om om det vänstra talet är större än det högra.


fullscreen
Uppgift

Nike är konstnär och har utmanat sig själv genom att rita av sitt bostadsområde under en helikoptertur.

Helikopterskiss.jpg

Hennes fru är matematiker och har kommit fram till att längdskalan mellan Nikes avbildning och verkligheten är Använd denna skala för att bestämma de verkliga längderna på fotbollsplanens sidor.

Visa Lösning
Lösning

Vi vet att skalan är Det betyder att cm på bilden motsvarar cm i verkligheten. I skissen ser vi att fotbollsplanens kortsida är cm och att långsidan är cm. Vi multiplicerar dessa längder med för att bestämma hur långa planens sidor är i verkligheten. Till sist skriver vi om längderna till enheten meter, eftersom det är mer användbart i sammanhanget. Det gör vi genom att dividera med Vi får då att kortsidan är m lång och att långsidan är m lång.

fullscreen
Uppgift

En röd blodkropp har diametern mikrometer. I en lärobok förstoras en bild på den upp så att diametern blir cm. Vad blir skalan på avbildningen?

Visa Lösning
Lösning

Vi beräknar skalan genom att dividera längden på avbildningen med den verkliga längden. Men eftersom längderna är i olika enheter måste vi först skriva om dem till samma, t.ex. meter. mikrometer är en miljondels meter vilket betyder att Det går cm på en meter så cm är meter. Nu kan vi bestämma skalan.

kan skrivas som ett bråk med nämnaren : Detta betyder att skalan är 5000 till 1, vilket brukar skrivas
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward