body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 1a /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Om man ska rita av något kan det ibland vara oöverskådligt, och i vissa fall omöjligt eller meningslöst, att göra en exakt kopia. Då kan man göra en förminskning eller förstoring. Exempelvis är en karta förminskad jämfört med verkligheten medan en bild på en insekt antagligen är förstorad.

Skala är ett mått på hur mycket man har förminskat eller förstorat. När man talar om skala menar man oftast längdskala, men det finns även area- och volymskala.

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Skala
Längd- area- och volymskala

Teori

Längd- area- och volymskala

En längdskala anger förhållandet mellan längden på en avbildning av ett objekt och objektets verkliga längd. Den kan definieras på följande sätt.

$L \ddot{a} ngdskalefaktor = \frac{L a ¨ ngd i avbildning}{Motsvarande l a ¨ ngd i verkligheten}$

Om längdskalan t.ex. är $\frac{1}{4}$ innebär det alltså att avbildningen är en fjärdedel så lång som det verkliga objektet.

Man kan även avgöra hur arean eller volymen i en avbildning förhåller sig till arean eller volymen av det verkliga objektet. Då talar man istället om areaskala respektive volymskala. De definieras på liknande sätt som längdskala.

$Areaskalefaktor = \frac{Area i avbildning}{Motsvarande area i verkligheten}$

$Volymskalefaktor = \frac{Volym i avbildning}{Motsvarande volym i verkligheten}$

Notation

Skala

Ett vanligt sätt att ange längd-, area- eller volymskala är genom att använda ett kolon. Följande majblomma, som i verkligheten är $4$ cm hög, är t.ex. avbildad i längdskalan $1 : 4$ vilket betyder samma sak som $\frac{1}{4} .$ Skalan utläses ett till fyra och betyder att $1$ cm på bilden motsvarar $4$ cm i verkligheten.

Generellt gäller det att längden i avbildningen anges till vänster om kolonet och motsvarande längd i verkligheten till höger om kolonet.

$Avbildning : Verklighet$

Även för area- och volymskala anges värdena för avbildningen till vänster om kolonet och de verkliga värdena till höger. Om talet till vänster är lägre än det till höger är avbildningen en förminskning medan det är en förstoring om om det vänstra talet är större än det högra.

Det är också möjligt att hitta längdskalefaktorn genom att känna till antingen areaskalefaktorn eller volymskalefaktorn med hjälp av följande relationer.

L \ddot{a} ngdskalefaktor L \ddot{a} ngdskalefaktor = Areaskalefaktor = 3 Volymskalefaktor

Exempel

Bestäm den verkliga längden med skala

Nike är konstnär och har utmanat sig själv genom att rita av sitt bostadsområde under en helikoptertur.

Hennes fru är matematiker och har kommit fram till att längdskalan mellan Nikes avbildning och verkligheten är

1 : 3000 .

Vad är längden på den kortaste sidan av fotbollsplanen?

Ledtråd

Skalafaktorn $1 : 3000$ betyder att $1$ centimeter i ritningen motsvarar $3000$ centimeter i verkligheten.

Lösning

Vi vet att skalan är

1 : 3000 .

Det betyder att

1

cm på bilden motsvarar

3000

cm i verkligheten. I skissen ser vi att fotbollsplanens kortsida är

1, 5

cm och att långsidan är

3

cm. Vi multiplicerar dessa längder med

3000

för att bestämma hur långa planens sidor är i verkligheten.

Kortsida : 1, 5 \cdot 3000 = 4500 cm L \overset{˚}{a} ngsida : 3 \cdot 3000 = 9000 cm

Till sist skriver vi om längderna till enheten meter, eftersom det är mer användbart i sammanhanget. Det gör vi genom att dividera med

100 .

Vi får då att kortsidan är

45

m lång och att långsidan är

90

m lång.

Exempel

Bestäm skalan

En röd blodkropp har diametern

8

mikrometer. I en lärobok förstoras en bild på den upp så att diametern blir

4

cm. Vad blir skalan på avbildningen?

Ledtråd

Dividera längden i bilden med dess verkliga längd.

Lösning

Vi beräknar skalan genom att dividera längden på avbildningen med den verkliga längden. Men eftersom längderna är i olika enheter måste vi först skriva om dem till samma, t.ex. meter.

1

mikrometer är en miljondels meter vilket betyder att

8 mikrometer = 8 \cdot 1 0^{- 6} m .

Det går

100

cm på en meter så

4

cm är

\frac{4}{1 0 0} = 0, 04

meter. Nu kan vi bestämma skalan.

Skala = \frac{L a ¨ ngd i avbildning}{L a ¨ ngd i verkligheten}

SubstituteValues

Sätt in värden

Skala = \frac{0 , 0 4}{8 \cdot 1 0 ^{- 6}}

UseCalc

Slå in på räknare

Skala = 5000

5000

kan skrivas som ett bråk med nämnaren

1

5000 = \frac{5 0 0 0}{1} .

Detta betyder att skalan är

5000

till

1,

vilket brukar skrivas

5000 : 1 .

Övning

Öva på att hitta längdskalefaktorn med hjälp av givna areor

Två figurer och deras area visas i följande applet. Använd den givna informationen för att hitta längdskalefaktorn från figuren till höger till figuren till vänster. Avrunda svaret till två decimaler.

Applet som visar två figurer: 'faktisk figur' (vänster) och 'modell' (höger), var och en märkt med sin area. Appleten frågar efter längdskalefaktorn mellan dem.

Övning

Öva på att hitta längdskalefaktorn med hjälp av givna volymer

Appletet visar två kroppar och deras volymer. Använd den givna informationen för att hitta längdskalefaktorn från kroppen till höger till kroppen till vänster. Avrunda svaret till två decimaler.

Two similar solids varying between prisms, cylinders, pyramids, cones and spheres.

Avslut

Sammanfattning

Denna lektion diskuterade skalafaktorer och hur de kan användas i olika scenarier. Den vanligaste skalafaktorn är längdskalafaktorn, som relaterar måttet på en sida av ett objekt till ett annat objekt som är likt det.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.

Skalafaktorn kan skrivas som kvoten av modellens längd och objektets faktiska längd.

L \ddot{a} ngdskala = \frac{L a ¨ ngden p a ˚ modellen}{Faktisk l a ¨ ngd}

Skalafaktorn kan också skrivas med ett kolon.

L \ddot{a} ngden p \overset{˚}{a} modellen : Faktisk l \ddot{a} ngd

Area — och volymskalafaktorer används också. De bestäms på liknande sätt som längdskalafaktorn, men med area eller volym istället.

Areaskala Volymskala = \frac{Arealen av modellen}{Arealen i verkligheten} = \frac{Modellens volym}{Verklig volym}

Skalafaktorer används i stor utsträckning för att representera saker som antingen är för små eller för stora för att få plats i till exempel böcker eller på skärmar. De förekommer ofta i verkliga scenarier!

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Notation

Ledtråd

Lösning

Ledtråd

Lösning