Skala

När man uttrycker en skala med hjälp av kolon gäller det att längden i avbildningen anges till vänster om kolonet och motsvarande längd i verkligheten till höger om kolonet. Vi kan alltså tolka skalan 1:40 som att 1 le. (t.ex. cm) i avbildningen motsvarar 40 le. i verkligheten. Skalan representerar alltså en förminskning.

Skalan 5:1 betyder att 5 le. i avbildningen motsvarar 1 le. i verkligheten. Avbildningen är då en förstoring.

Skalan 3:4 representerar en förminskning, eftersom talet till vänster om kolonet är lägre är talet till höger. Mer specifikt motsvarar den en avbildning där 3 le. på bilden motsvarar 4 le. i verkligheten.

Skalan 10:1 betyder att 10 mm på bilden motsvarar 1 mm i verkligheten. Avbildningen är alltså en tio gångers förstoring av verkligheten. Vi ser att snöflingan är 30 mm i avbildningen vilket måste innebära att den är 30/10=3mm i verkligheten.

Vi börjar med att identifiera vilka korsningar det är vi ska beräkna avståndet mellan. Det finns två olika sätt att ta sig mellan dem. Den kortaste av dessa, som går via Marmeladstigen och Klipparstigen, är markerad med rött.

Dragi har mätt att denna sträcka är 7,5 cm i bilden och vi använder den angivna skalan för att bestämma motsvarande sträcka i verkligheten. Skalan 1:1 400 innebär att 1 cm på bilden motsvarar 1 400 cm i verkligheten, så 7,5 cm motsvarar 7,5*1 400=10 500cm. Vi ska svara i meter så vi dividerar med 100 eftersom det går 100 cm på 1 m. 10 500/100=105 I verkligheten är den kortaste vägen mellan korsningarna Idrottsgatan/Klipparstigen och Yxgatan/Marmeladstigen alltså 105 m.

Vi söker längdskalan: Längdskala=Längd på avbildning/Motsvarande längd i verkligheten. Trycket är 18 cm brett och originalet är 3 cm så vi delar de med varandra.

Trycket är 6 alltså gånger längre i verkligheten.

Vi börjar med att beräkna hur långa de okända sidorna i avbildningen är. Vi kallar dem x och y.

Vi kan se att följande samband gäller.&x+2=5 &y+2=6 Vi löser nu ut variablerna för att bestämma längderna på de okända sidorna. &x+2=5 ⇔ x=3 &y+2=6 ⇔ y=4 Nu känner vi till alla sidlängder.

Omkretsen i avbildningen är alltså 6+3+2+2+4+5=22cm. Nu använder vi skalan för att avgöra hur lång omkretsen är i verkligheten. Skalan är 1:100 vilket innebär att 1 cm i bilden motsvarar 100 cm i verkligheten. En omkrets på 22 cm i bilden motsvarar alltså en omkrets på 22*100=2 200cm i verkligheten. Till sist omvandlar vi till meter genom att dividera med 100, eftersom det går 100 cm på 1 m. Det ger oss att den faktiska omkretsen på Elicias vardagsrum är 2 200/100=22m. Vi hade också kunnat lösa uppgiften genom att först bestämma varje sidas faktiska längd med hjälp av skalan och därefter beräknat omkretsen.

För att bestämma arean delar vi upp rummet i två rektanglar.

Skalan 1:100 ger att de markerade sidornas faktiska längder är 3 m, 2 m, 4 m och 5 m. Vi bestämmer arean av respektive rektangel genom att multiplicera dess bredd och längd. Liten rektangel:3*2=6m^2 Stor rektangel:5*4=20m^2 Vi adderar nu areorna för att få vardagsrummets totala area: 6+20=26m^2.

Vi känner till höjden på två likformiga prismor, men längden och bredden på bara en av dem.

Likformiga kroppar är kroppar som har samma form och proportionella motsvarande dimensioner. Därför är förhållandet mellan motsvarande dimensioner konstant. Vi vet att ett prisma med en höjd på 20 cm och en längd på 11 cm är likformigt med ett prisma med en höjd på 8 cm och en längd på l cm. Vi kan använda denna information för att skriva en proportion. Höjd på större prisma/Höjd på mindre prisma = Längd på större prisma/Längd på mindre prisma Låt oss sätta in motsvarande dimensioner i denna ekvation och lösa för l.

Prismans längd l är 4,4 cm lång.

Vi vet att ett prisma med en höjd på 20 cm och en bredd på 8 cm är likformigt med ett prisma med en höjd på 8 cm och en bredd på w cm. Vi kan använda denna information för att skriva en proportion. Höjd på större prisma/Höjd på mindre prisma = Bredd på större prisma/Bredd på mindre prisma Låt oss sätta in motsvarande dimensioner i denna ekvation och lösa för w.

Prismans bredd w är 3,2 cm lång.

Vi har fått ett diagram över två rätvinkliga prismor, där vi kan se deras dimensioner.

Vi vill veta om dessa två solider är likformiga. Likformiga solider har samma form och proportionella motsvarande dimensioner. För att avgöra om de rätvinkliga prismorna är likformiga, kommer vi därför att beräkna förhållandet mellan motsvarande längder.

Förhållandena mellan motsvarande dimensioner är desamma. Därför är de rätvinkliga prismorna likformiga.

Vi vet att en cylinder med en diameter på 10 m och en höjd på 4 m är likformig med en cylinder med en diameter på d m och en höjd på 1 m.

Vi vill hitta värdet på d. Kom ihåg att likformiga solider är solider som har samma form och proportionella motsvarande dimensioner. Därför är förhållandet mellan motsvarande dimensioner konstant. Vi kan använda denna information för att skriva en proportion. Diameter på den större cylindern/Diameter på den mindre cylindern = Höjd på den större cylindern/Höjd på den mindre cylindern Låt oss sätta in motsvarande dimensioner i denna ekvation och lösa för r.

Diametern på den mindre cylindern d är 2,5 m lång.