{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Likformighet
  • Likformiga trianglar
  • Kongruens
Teori

Likformighet

Två geometriska figurer med samma form men inte nödvändigtvis samma storlek kallas likformiga. Om två figurer är likformiga gäller följande.

  • Motsvarande vinklar i figurerna är lika stora.
  • Kvoten, dvs. förhållandet, mellan två motsvarande sidor i figurerna är lika stor för alla sidor.
Med motsvarande menas vinklar och sidor som har samma relativa placering i figurerna, t.ex. hypotenusan i två likformiga rätvinkliga trianglar. Fyrhörningarna är likformiga med varandra.
Två likformiga trianglar
Detta kan anges genom att skriva vilket utläses är likformig med eller och är likformiga med varandra. Om två geometriska figurer utöver att vara likformiga också har samma storlek säger man att de är kongruenta.
Teori

Likformiga trianglar

För att avgöra om två trianglar är likformiga behöver man inte känna till alla sidor och vinklar exakt. Det räcker att vissa vinklar eller förhållanden mellan sidor stämmer. Det finns tre olika likformighetsfall:

Om något av dessa fall är uppfyllt, innebär det att trianglarna är likformiga — och då gäller också de andra likformighetsvillkoren.
Om figurerna utöver att vara likformiga även har samma storlek sägs de vara kongruenta.
Teori

Kongruens

Om två geometriska figurer både är likformiga och har samma storlek, dvs. är kopior av varandra, säger man att de är kongruenta. Så länge dessa krav är uppfyllda spelar det ingen roll hur de är ritade, vilket innebär att även spegelvända och roterade figurer kan vara kongruenta med varandra.

Tre kongruenta fyrhörningar
Trots att den blå figuren är spegelvänd och den röda har roterats jämfört med den gröna är de alltså alla kongruenta med varandra. Man kan ange att fyrhörningarna ovan är kongruenta genom att skriva vilket utläses och är kongruenta med varandra. När man avgör om trianglar är kongruenta räcker det med att undersöka ett av tre fall.
Exempel

Bestäm de okända sidorna med likformighet

Figurerna är likformiga med längder angivna i meter.

två likformiga fyrhörningar
a Bestäm de okända sidorna
b Bestäm de okända sidorna

Ledtråd

a Identifiera de motsvarande sidorna hos de liknande fyrhörningarna. Kom ihåg att sidorna hos de liknande figurerna är proportionella.
b Identifiera de motsvarande sidorna hos de liknande fyrhörningarna. Kom ihåg att sidorna hos de liknande figurerna är proportionella.

Lösning

a För att lättare kunna se vilka sidor som motsvarar varandra roterar vi den mindre figuren.
två likformiga fyrhörningar
Sidorna längst till vänster är kända i båda figurerna, så vi kan använda dem för att bestämma kvoten mellan motsvarande sidor. Vi väljer att dividera sidan i den större figuren med motsvarande sida i den mindre figuren.
Man kan också dela den kortare sidan med den längre, men då måste man tänka på att göra det även i resten av uppgiften. Eftersom fyrhörningarna är likformiga ska vi få kvoten ovan oavsett vilka motsvarande sidor vi dividerar. Detta kan vi använda för att bestämma och och vi börjar med att ställa upp en ekvation med
b Nu sätter vi den kända kvoten lika med för att lösa ut
Sida är alltså m och sida är m.
Övning

Att hitta den saknade sidan i en liknande triangel

Två liknande trianglar ges i följande applet. Använd den givna informationen för att hitta den saknade längden,

Laddar innehåll