2. Felkällor i undersökningar
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 5
2.
Felkällor i undersökningar
Felkällor är faktorer som orsakar missvisande resultat i en undersökning eller ett experiment. I en stickprovsundersökning kan urvalsfel uppstå när stickprovet väljs. Bortfall kan också inträffa, till exempel när personer inte svarar på en utskickad enkät. Mätfel är en annan potentiell felkälla. Om ett urval görs på ett sätt som inte är representativt för populationen, sägs det ha gjorts ett urvalsfel. Bortfall och mätfel kan också förekomma vid totalundersökningar. Fel i mätningar som skapar osäkerhet i resultatet kallas mätfel.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 7 sidor teori |
| | 16 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Felkällor i undersökningar
Sida av 7
Videolektion Mathleaks
play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt
Minispelare aktiv
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Felkällor-statistik
- Urvalsfel
- Bortfall
- Mätfel
Förkunskaper
Koncept
Felkällor - statistik
Faktorer som orsakar missvisande resultat i en undersökning eller ett experiment kallas felkällor. För t.ex. en stickprovsundersökning kan det ske urvalsfel då stickprovet väljs. Det finns även risk för bortfall, exempelvis personer som inte svarar på en utskickad enkät. När själva undersökningen görs finns det alltid en risk för mätfel.
Koncept
Urvalsfel
Om ett urval görs på ett sådant sätt att det inte är representativt för populationen säger man att det har gjorts ett urvalsfel. Om man vill undersöka hur många som äger en bil i en stad kommer det förmodligen att leda till ett urvalsfel om undersökningen utförs på en parkering, eftersom det är mer sannolikt att de personer som är där äger en bil.
Koncept
Bortfall
När man har gjort en undersökning är det inte alltid möjligt att använda hela stickprovet. Det kan exempelvis bero på att vissa som intervjuas inte vill svara eller att de har fyllt i enkäten på fel sätt. Den del av resultatet som saknas i sådana fall kallas bortfall.
Koncept
Mätfel
När man samlar in material till en undersökning kan det finnas fel i mätningarna som skapar en osäkerhet i resultatet. Det kan till exempel vara en dåligt formulerad enkätfråga som ger svårtolkade svar eller mätinstrument som inte är tillförlitliga. Denna sorts felkälla kallas mätfel. 
Exempel
Vilka felkällor kan finnas i undersökningen?
Ett företag som arbetar med telefonundersökningar ringde upp personer på deras hemtelefonnummer dagtid kl 8.00-17.00.
Hur ofta tror du att någon i din familj kommer att använda lekparken?Vilka felkällor kan finnas i undersökningen?
Svar
Det kan finnas urvalsfel, bortfall och mätfel.
Ledtråd
Ringer man under dagtid riskerar att man att missa många personer som arbetar eller studerar dagtid. I frågan som ställs kan man tolka betydelsen av ordet familj på olika sätt.
Lösning
Det kan finnas urvalsfel, bortfall och mätfel.
Urvalsfel
- Kontaktar man personer via hemtelefonnummer missar man personer som enbart har mobiltelefon. Då finns en risk att man når en större andel med t.ex. äldre människor, vilket kan leda till att urvalet inte blir representativt.
- Ringer man under dagtid riskerar att man att missa många personer som arbetar eller studerar dagtid.
Bortfall
Personer som inte vill eller har tid framför inte sin åsikt, vilket innebär ett bortfall.
Mätfel
- I frågan som ställs kan man tolka betydelsen av ordet familj på olika sätt. Vissa kanske endast inkluderar partner och egna barn medan andra inkluderar nära släkt och bonusbarn.
- Ordet använda kan också tolkas olika, menar man bara användning av gungor och klätterställningar eller ingår även parkbänkar och papperskorgar?
Exempel
Hur påverkar bortfallet resultatet?
På en skola skickade man ut en enkät till samtliga 1200 elever, där man bl.a. frågade om man spelar ett instrument. 276 svarade ja och 574 svarade nej, resten besvarade aldrig enkäten.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"minsta <span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.48312em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mrel\">\u2248<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["23"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"st\u00f6rsta <span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.48312em;vertical-align:0em;\"><\/span><span class=\"mrel\">\u2248<\/span><\/span><\/span><\/span>","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["52"]}}
Ledtråd
Hitta bortfallet genom att subtrahera antalet besvarade enkäter från det totala antalet utskickade enkäter. Tänk på fallet där hela bortfallet inte skulle spela ett instrument, och fallet där hela bortfallet skulle spela ett instrument.
Lösning
Totalt svarade 276+574=850 elever. Det betyder att bortfallet var 1200−850=350 st. Den minsta möjliga andelen får vi om hela bortfallet hade svarat nej på frågan. Detta innebär att de som svarade ja på frågan är de enda som spelar instrument, dvs.
1200276=0,23=23%.
På samma sätt får vi den största andelen om hela bortfallet hade svarat ja på frågan. Då blir andelen som spelar
1200276+350≈0,52=52%.
Andelen elever på skolan som spelar ett instrument ligger någonstans mellan 23% och 52%.
Felkällor i undersökningar
Övningar
När man genomför statistiska undersökningar är det vanligt att man får ett svarsbortfall.
Varför kan det vara ett problem om en undersökning har ett väldigt stort svarsbortfall?
Hur kan du se till att ta hänsyn till svarsbortfallet i en undersökning?
security
report
code
security
report
code
Ett stort bortfall är ett problem om personerna i bortfallet skulle ha svarat på ett annat sätt än de som svarade på undersökningen. Resultatet av undersökningen blir då missvisande och risken är större att man drar fel slutsatser av undersökningen.
Hänsyn kan tas till svarsbortfallet genom att man genomför en stickprovsundersökning i bortfallsgruppen. Då kontaktar man personer som ingick i bortfallet för att få deras svar.
security
report
code
Miljöorganisationen Grön fredag
vill undersöka om Stockholms invånare anser att man borde utöka kollektivtrafiken. Organisationens volontärer intervjuar därför 10 personer vid stadens centralstation. Vilka felkällor kan finnas i denna undersökning?
security
report
code
security
report
code
Flera felkällor kan finnas:
- Urvalsfel: Personer vid centralstationen är troligtvis mer positiva till satsningar på kollektivtrafik än populationen som helhet.
- Endast 10 personer intervjuades, så underlaget är för litet för att dra några slutsatser.
- Mätfel: Intervjuer genomförda av personer knutna till
Grön fredag
kan påverka utfallet. De kanske ställer ledande frågor som:Tycker inte du också att vi borde satsa mycket mycket mycket mer på kollektivtrafik och att de som inte tycker så är korkade
.
security
report
code
Kommunfullmäktige vill veta vad invånarna tycker om att slå ihop två av kommunens skolor till en enda skola. I en undersökning tillfrågades 400 slumpmässigt utvalda personer och av dessa var 80 positiva, 120 negativa och 30 var neutralt inställda.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"personer","answer":{"text":["170"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"ca","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["43"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"ca","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["35"]}}
security
report
code
security
report
code
Av de svarandes var 80 positiva, 120 negativa och 30 var neutrala. Totalt svarade 80+120+30=230 på undersökningen. Det betyder att bortfallet var 400 - 230= 170 personer.
Vi vet att bortfallet var 170 personer och totalt tillfrågades 400 personer. Genom att sätta in dessa värden i andelsformeln kan vi beräkna hur stor andel bortfallet utgör.
Bortfallet var alltså ca 43 %.
Antalet som svarade på enkäten var 230 personer och av dessa var 80 positiva. Vi beräknar andelen positiva med andelsformeln.
Av de svarandes var ca 35 % positiva.
security
report
code
I en undersökning frågade man 500 personer om de är blodgivare. Resultatet av undersökningen presenteras i nedanstående tabell.
| Blodgivare | Antal |
|---|---|
| Ja | 143 |
| Nej | 182 |
Bortfallet i undersökningen var 35%.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["44"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"ca.","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["64"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":["x"],"constants":["PI"]},"rendered":false},"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/span>"},"formTextBefore":"ca.","formTextAfter":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>","answer":{"text":["29"]}}
security
report
code
security
report
code
Vi använder andelsformeln för att beräkna hur många av de svarande som är blodgivare. Delen är antalet personer som svarade ja, och det hela är summan av personer som svarade ja och nej.
Av de som svarade är 44 % blodgivare.
Om samtliga personer i bortfallsgruppen är blodgivare ska vi addera
0,35 * 500 = 175 personer.
till antalet blodgivare. Om vi ska inkludera dessa i beräkningen måste vi även addera dem till det hela.
Om bortfallet var blodgivare ökar andelen till 63,6 %.
Om inga personer i bortfallsgruppen var blodgivare är antalet blodgivare fortfarande 143 personer, dvs. enbart de personer som svarade Ja i undersökningen. Vi kan nu beräkna andelen blodgivare.
Om ingen i bortfallet var blodgivare minskar andelen till 28,6 %.
security
report
code
I en marknadsundersökning frågar man
Vilka är dina tre favoriter när det kommer till snabbmatskedjor?Undersökningen genomförs utanför en restaurang som hör till en viss hamburgerkedja. Vilken eller vilka felkällor av urvalsfel, bortfall och mätfel kan finnas i undersökningen?
{"type":"multichoice","form":{"alts":["Urvalsfel","Bortfall","M\u00e4tfel"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[0,2]}
security
report
code
security
report
code
Några troliga felkällor:
- Urvalsfel: Personer som föredrar hamburgerkedjan kan vara överrepresenterade eller personer som föredrar hamburgare före annan snabbmat kan också vara överrepresenterade.
- Mätfel: Genom att en del av personerna som deltar i undersökningen nyligen exponerats för hamburgerkedjan är det mer troligt att de nämner den i undersökningen. Likaså att de nämner hamburgerkedjor framför andra typer av snabbmatskedjor är ett mätfel.
security
report
code
Motivera varför följande frågeställning kan vara problematiska att använda i en undersökning. Utgå från att urvalen är representativa för populationen.
Tycker inte du att miljön är viktig?
Hur bra tycker du att diskmedlet MaxiDisk är på en skala från 1 till 3?
Är du en god människa och stöttar organisationen Grön fredag?
Är du under eller över medel i matte?
security
report
code
security
report
code
Frågan är svår att tyda. Vad svarar man egentligen på? Betyder ja att man tycker att miljön är viktig eller oviktig.
Skalan 1-3 är inte en särskilt nyanserad skala. Tycker man att det är över medel har man inte möjlighet att framföra detta utan man tvingas välja mellan medel eller högsta betyg.
Genom att formulera frågor som antyder att man är en god människa om man svarar på ett sätt finns det en risk att fler svarar på det sättet.
Många personer överskattar sina förmågor vilket gör det sannolikt att undersökningen visar att för många ligger över medel. Frågan går dock att använda om det är folks egen uppfattning om sina mattekunskaper man vill mäta.
security
report
code
En lokalförening i Skövde inom fackförbundet Lärarnas gemenskap
vill ta reda på hur stor månadslönen är för gymnasielärare i Sverige. Ordföranden och sekreteraren säger att de för enkelhetens skull kan genomföra studien på de två fristående gymnasieskolorna där de jobbar. De lämnar en enkät med frågan Hur mycket tjänar du?
i respektive rektors postfack och ber dem kopiera upp enkäten till varje lärare. Vilka felkällor kan finnas i undersökningen?
security
report
code
security
report
code
Det kan bl.a. finnas följande felkällor:
- Urvalsfel: Stickprovet är inte representativt för lärare i Sverige eftersom det endast är lärare på två gymnasieskolor i Skövde som tillfrågas. Dessutom är det inte heller representativt att endast lärare på friskolor får frågan, eftersom många lärare jobbar på kommunala skolor och löneläget kan skilja sig mellan dessa skolformer.
- Bortfall: Eftersom enkäten inte skickas direkt till lärarna finns en risk att den inte når alla lärare, t.ex. för att rektorn kanske inte har tid att kopiera upp och dela ut enkäten till alla.
- Mätfel: Enkätfrågan är inte tillräckligt specifik. Det är till och med oklart om man syftar på pengar och det jobb lärarna utför på skolan. Och även om frågan tolkas på det viset är det fortfarande oklart om det är månadslön, årslön eller något annat som efterfrågas.
security
report
code
Två opinionsundersökningar har genomförts med ett halvårs mellanrum inför kommunvalet. I tabellen visas väljarstödet för det nya partiet Curlad&kränkt.
Felmarginalerna för undersökningarna är ± 2% respektive ± 1%.
| Januari | Juli |
|---|---|
| 14%±2% | 16%±1% |
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"Januari, max"},{"id":1,"text":"Januari, min"},{"id":2,"text":"Juli, max"},{"id":3,"text":"Juli, min"}],[{"id":0,"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mord\">1<\/span><span class=\"mord\">6<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>"},{"id":1,"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mord\">1<\/span><span class=\"mord\">2<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>"},{"id":2,"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mord\">1<\/span><span class=\"mord\">7<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>"},{"id":3,"text":"<span class=\"katex\"><span class=\"katex-html\" aria-hidden=\"true\"><span class=\"base\"><span class=\"strut\" style=\"height:0.80556em;vertical-align:-0.05556em;\"><\/span><span class=\"mord\">1<\/span><span class=\"mord\">5<\/span><span class=\"mspace\" style=\"margin-right:0.16666666666666666em;\"><\/span><span class=\"mord\">%<\/span><\/span><\/span><\/span>"}]],"lockLeft":true,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1,2,3],[0,1,2,3]]}
security
report
code
security
report
code
En felmarginal på ± 2 % innebär att vi ska subtrahera respektive addera 2 procentenheter från resultatet. I januari blir alltså intervallet mellan 12 och 16 procent, eller om vi kallar väljarstödet för x: 12 % ≤ x ≤ 16 %. På motsvarande sätt, om vi kallar väljarstödet i juli för y, får vi nu intervallet 15 % ≤ y ≤ 17 %.
security
report
code
Felkällor i undersökningar
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Laddar innehåll