mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Programmering i matematik

Räkna med programmering

I Python finns ett brett utbud av matematiska funktioner. En del kan dock inte användas direkt utan måste importeras, alltså hämtas in, först. På den här sidan kommer du träna på olika sorters beräkningar, avrundningar och att importera funktioner.

import math print(math.pi) x = 19.7531
print(math.sqrt(x))
print(round(x,1)) en_lista = [-7, 2, 19, 3]
print(max(en_lista))
print(sum(en_lista))
print(len(en_lista))
Kan du lista ut vad kodraderna ovan gör? Ändra värdena i x och en_lista för att se hur resultatet påverkas. Vad gör tror du ettan på rad gör? Vad händer om första raden tas bort?
Teori

Operatorer för heltalsdivision

I programmering är det ofta användbart att använda heltalsdivision, alltså division där man delar upp resultatet i en heltalskvot och en rest. Om man t.ex. delar med får man heltalskvoten och resten eftersom det går hela :or i och så blir över.

Teori

Kvot

För att beräkna kvoten vid heltalsdivision använder man operatorn // mellan täljaren och nämnaren. Om man t.ex. skriver 32 // 5 får man resultatet 6 eftersom det finns hela :or i

Teori

Rest

För att beräkna resten man får vid heltalsdivision använder man modulo-operatorn. I Python skrivs den som ett procenttecken mellan täljaren och nämnaren, t.ex. 32 % 5, vilket ger resultatet 2 eftersom det blir över om man delar med
fullscreen
Uppgift

Skriv ett program för att beräkna heltalskvoten och resten för följande divisioner:

Visa Lösning
Lösning

För att beräkna heltalskvoten använder vi operatorn // mellan täljaren och nämnaren, alltså 23 // 12. På samma sätt använder vi operatorn % för att beräkna resten och skriver 23 % 12. Vi lägger även till några extra utskrifter så att vi vet vad det är som skrivs ut.

print("Kvot:", 23 // 12, "Rest:", 23 % 12)
  • Visa resultat
>
Kvot: 1 Rest: 11

Genom att kopiera denna rad och byta ut värdena kan vi återanvända koden och göra samma sak för de två andra divisionerna.

print("Kvot:", 23 // 12, "Rest:", 23 % 12)
print("Kvot:", 3001 // 103, "Rest:", 3001 % 103)
print("Kvot:", 87178291199 // 115249, "Rest:", 87178291199 % 115249)
  • Visa resultat
>
Kvot: 1 Rest: 11
Kvot: 29 Rest: 14
Kvot: 756434 Rest: 29133
Teori

Inbyggda funktioner

I Python finns många inbyggda funktioner som kan vara användbara. Dessa kan t.ex. användas för att göra olika matematiska beräkningar.

Teori

Funktioner för tal

  • abs()
    Beräknar absolutbeloppet av argumentet. Skriver man t.ex. abs(-35) beräknas och man får det positiva talet 35 som resultat.
  • int() och float()
    Konverterar värden till datatypen heltal respektive flyttal. Dessa kan man bland annat använda för att konvertera strängar till värden man kan räkna med. T.ex. får man heltalet 23 om man skriver int('23'). Det är viktigt att tänka på att int() struntar i eventuella decimaldelar av ett tal, så int(2.94) ger resultatet 2.
Teori

Funktioner för listor

  • sum()
    Används för att beräkna summan av ett antal värden i en lista. Exempelvis ger sum([1, 2, 3]) resultatet 6.
  • len()
    Använder man detta kommando på en lista svarar det listans längd, alltså antalet element i listan. T.ex. får man resultatet 3 om man skriver len([1, 2, 3]).
  • min() och max()
    Används för att hitta det minsta respektive största värdet i en lista. I listan [1, 2, 3] får man exempelvis ut 1 om man skriver min([1, 2, 3]) och 3 om man skriver max([1, 2, 3]).
Teori

Modul

En modul kan också kallas "bibliotek" eller "paket". Det är kod man kan läsa in i sitt program för att få tillgång till fler funktioner. I Python finns t.ex. modulen math, som innehåller matematiska funktioner, och matplotlib, med funktioner för att rita grafer och diagram. För att importera, dvs. läsa in, en modul skriver man import överst i programmet.

import math

Funktioner från modulen kan sedan användas var som helst i programmet genom att skriva modulens namn följt av en punkt och funktionens namn.

import math
print(math.sqrt(9))
  • Visa resultat
>
3.0
Teori

math - modul

Modulen math används till mer avancerade matematiska beräkningar i Python.

Teori

Kommandon i math

  • pi, e
    De matematiska konstanterna och .
  • sqrt()
    Funktionen dvs. kvadratrotsfunktionen.
  • exp()
    Funktionen dvs. konstanten upphöjt till något tal.
  • log()
    Funktionen dvs. den naturliga logaritmen. Basen kan ändras med ett andra argument. log(100, 10) ger t.ex. tiologaritmen av
  • radians()
    Omvandlar en vinkel från enheten grader till radianer.
  • degrees()
    Omvandlar en vinkel från enheten radianer till grader.
  • sin(), cos(), tan()
    De trigonometriska funktionerna sinus, cosinus och tangens Vinkeln måste anges i enheten radianer.
  • asin(), acos(), atan()
    Arcusfunktionerna arcussinus, arcuscosinus och arcustangens. Resultatet är en vinkel angiven i radianer.
fullscreen
Uppgift


I trigonometrin får man lära sig att och att Pythons funktioner sin() och acos() räknar dock inte vinklar i enheten grader, utan i radianer. Det är viktigt att tänka på detta när man skriver program, så att man inte får helt fel värden.

import math
vinkel1 = 90
sinus = math.sin(vinkel1)
print(sinus)
>
0.8939966636005579
import math
cosinus = -1
vinkel2 = math.acos(cosinus)
print(vinkel2)
>
3.141592653589793

Antag att alla vinklar ska vara i grader och använd omvandlingsfunktionerna degrees() och radians() så att sinus blir och vinkel2 blir i beräkningarna ovan.

Visa Lösning
Lösning

Grader och radianer är olika enheter att mäta vinklar i, på samma sätt som t.ex. ett avstånd kan mätas i både cm och tum. För att beräkningarna ska fungera som förväntat måste vi ta hänsyn till de olika enheterna. Grader omvandlas till radianer med radians(), och den första vinkeln kan därför skrivas om på det här sättet.

import math
vinkel1 = math.radians(90)
sinus = math.sin(vinkel1)
print(sinus)
  • Visa resultat
>
1.0

Nu får vi rätt sinusvärde. Den andra vinkeln att omvandla är resultatet av beräkningen math.acos(cosinus), eftersom funktionen acos() svarar med vinklar i radianer. För att omvandla radianer till grader används degrees().

import math
cosinus = -1
vinkel2 = math.degrees(math.acos(cosinus))
print(vinkel2)
  • Visa resultat
>
180.0
Teori

round()

För att avrunda värden i Python använder man kommandot round() och skriver det tal man vill avrunda innanför parenteserna.

print(round(2.75))
  • Visa resultat
>
3

Som standard avrundas värdet till ett heltal, men genom att lägga till ett extra argument kan man välja hur man avrundar. Argumentet anger hur många steg från decimaltecknet avrundningen sker, där positiva tal anger steg till höger och negativa tal anger steg till vänster. T.ex. avrundar man till hundradelar om argumentet är och till tiotal om det är

print(round(1786.1314, 2))
print(round(1786.1314, -1))
  • Visa resultat
>
1786.13
1790.0

På grund av hur man har valt att avrundning ska fungera i Python och hur decimaltal lagras kan man inte lita på att avrundningen exakt kommer att följa de avrundningsregler man är van vid. Oftast stämmer det, men man får t.ex. resultatet 2 om man skriver round(2.5). För att alltid avrunda uppåt eller nedåt använder man funktionen ceil respektive floor från modulen math.

import math
print(math.ceil(3.14159))
print(math.floor(2.71828))
  • Visa resultat
>
4
2
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward