Undersökningar

En totalundersökning av opinionsläget inför ett riksdagsval skulle innebära att flera miljoner röstberättigade personer inbjuds att delta. Därför vore det lämpligare med en stickprovsundersökning.

En kommunal folkomröstning innebär att alla röstberättigade personer i kommunen får lov att delta. En stickprovsundersökning hade inneburit att endast ett urval av de röstberättigade skulle få rösta i folkomröstningen vilket inte är särskilt demokratiskt.

En totalundersökning innebär att alla mobiltelefoner ska stöttestas och riskerar skador. Därför vore en stickprovsundersökning lämpligare.

Stickprovet är den delen av populationen som faktiskt undersöks. Vi vet att 2 % av Gotlands befolkning deltog i undersökningen, vilket är 0,02 * 58 000 = 1 160. Stickprovet var alltså 1 160 personer.

Vi vet nu att stickprovet var 1 160 personer och att 986 av dessa svarade att de var nöjda med sin bredbandshastighet. Andelen får vi genom att räkna ut hur många procent 986 av 1 160 är: 986/1 160 = 0,85. Det är alltså 85 % av de som svarade på undersökningen som är nöjda. Om undersökningen är representativ för hela population betyder det att även 85 % av Gotlands befolkning är nöjda med sin bredbandshastighet.

Eftersom man bara undersöker cyklister på en viss dag och vid en viss korsning, och inte samtliga cyklister, är detta en stickprovsundersökning.

Totalt undersöktes 120 + 280 = 400 cyklister, vilket alltså är storleken på stickprovet. Andelen som hade hjälm får vi genom att dela antalet hjälmbärare med det totala antalet cyklister: 120/400 = 0,3. Det var alltså 30 % av de som cyklade som hade hjälm, och om undersökningen är representativ så stämmer även detta för alla cyklister i Malmö.

Stickprovsundersökningen visade att 6 av 100 undersökta skruvar höll för låg kvalitet. Det innebär att 94 av skruvarna höll tillräckligt hög kvalité. Vi beräknar andelen som höll tillräckligt hög kvalité med andelsformeln.

Av skruvarna som testades klarade alltså 94 % kraven. Om vi antar att stickprovet är representativt för hela populationen kan vi förvänta oss att ca 94 % av de 5 000 exemplaren når kvalitetsmålet, dvs. 0,94 * 5 000 = 4700 skruvar

En totalundersökning av Sveriges röstberättigade innebär att man måste intervjua flera miljoner personer. Att genomföra en sådan undersökning är både kostsamt och tar tid. En totalundersökning behöver heller inte innebära att resultatet blir så mycket mer tillförlitligt än om man gör ett stickprov. Om stickprovet är tillräckligt stort och de utvalda personerna är slumpmässigt valda kan ett stickprov vara tillräckligt för att ge en uppfattning om partiernas stöd.

För att urvalet ska representera distriktens storlek görs ett stratifierat urval. Vi behöver alltså dels bestämma det totala antalet ledamöter och därefter hur stor andel som varje distrikt utgör av det totala antalet ledamöter. Vi använder andelsformeln för detta.

Antalet ledamöter

Det totala antalet ledamöter är summan av distriktens ledamöter, dvs. 300 + 250 + 150 = 700.

Andelen ledamöter från distriken

När vi vet hur många ledamöter det finns totalt beräknar vi andelen ledamöter som ska utses från varje distrikt med hjälp av andelsformeln.

Till sist multiplicerar vi andelarna med 20 för att bestämma hur många ledamöter som ska väljas ut från varje distrikt. Vi avrundar till närmaste heltal.

Götaland ska alltså utse 9 ledamöter, Svealand 7 ledamöter och Norrland 4 ledamöter.

50 000 innebandybollar produceras varje månad och var 200:e boll som produceras kontrollerade. Detta är 1200 av alla bollar. Genom att dela 50 000 med 200 kan vi därför bestämma hur många bollar som kontrollerades. 50 000/200=250 Totalt sett kontrollerades 250 bollar.

Om 11 bollar är defekta innebär detta att andelen defekta bollar i stickprovet är 11/250=0,044 = 4,4 %. Förutsatt att detta är representativt för hela populationen kan man anta att lika stor andel av alla bollar är defekta. 4,4 % skrivs i decimalform som 0,044 så man kan anta att 50 000 * 0,044=2200 bollar är av dålig kvalitet.

En population består av alla medlemmar i en grupp av intresse. Eftersom det kan vara orealistiskt att beakta varje medlem i en population, väljs ibland ett stickprov för att representera populationen. Ett stickprov är en delmängd av populationen. Stickprovet kan sedan analyseras för att dra slutsatser om hela populationen.

Låt oss tänka på vår situation. Staten New Jersey består av många countyn. Detta betyder att populationen består av invånare i New Jersey och stickprovet består av invånare i Ocean County.

En population består av alla medlemmar i en grupp av intresse. Eftersom det kan vara orealistiskt att beakta varje medlem i en population, väljs ibland ett stickprov för att representera populationen. Ett stickprov är en delmängd av populationen. Stickprovet kan sedan analyseras för att dra slutsatser om hela populationen.

Låt oss tänka på vår situation. Kortleken består av många olika kort. Detta innebär att populationen består av alla kort i en kortlek och stickprovet består av 4 kort.

Vi har fått en tabell med resultaten från en undersökning av 150 elever.

För att hitta sannolikheten för att en elev deltar i fotboll, kan vi dividera antalet elever som deltar i fotboll med det totala antalet elever. P(fotboll)=45/150=3/10

En population består av alla medlemmar i en grupp av intresse. Eftersom det kan vara orealistiskt att beakta varje medlem i en population, väljs ibland ett urval för att representera populationen. Ett urval är en delmängd av populationen. Urvalet kan sedan analyseras för att dra slutsatser om hela populationen.

Låt oss tänka på vår situation.

(Hälso)klubben frågar 50 av sina 600 medlemmar.

Här består populationen av alla medlemmar i hälsoklubben.

En population består av alla medlemmar i en grupp av intresse. Eftersom det kan vara orealistiskt att beakta varje medlem i en population, väljs ibland ett urval för att representera populationen. Ett urval är en delmängd av populationen. Urvalet kan sedan analyseras för att dra slutsatser om hela populationen.

Låt oss tänka på vår situation.

Ett snabbköp genomför en undersökning för att hitta ett ungefärligt antal av sina kunder som gillar äppeljuice.

Här består populationen av alla kunder i snabbköpet.

Ett urval är en delmängd av populationen. Urvalet kan sedan analyseras för att dra slutsatser om alla medlemmar i en grupp av intresse.

Låt oss tänka på vår situation.

Av de 652 passagerarna på ett kryssningsfartyg deltog 30 i trollerishowen ombord.

Här består urvalet av 30 passagerare som deltog i trollerishowen.

En population består av alla medlemmar i en grupp av intresse. Eftersom det kan vara orealistiskt att beakta varje medlem i en population, väljs ibland ett urval för att representera populationen.

Låt oss tänka på vår situation.

Av de 652 passagerarna på ett kryssningsfartyg deltog 30 i trollerishowen ombord.

Här består populationen av alla 652 passagerare på ett kryssningsfartyg.

Vi vill identifiera populationen och urvalet. Hela gruppen av intresse kallas en population. När en population är för stor för att undersöka, undersöker statistiker en liten del av den för att hitta egenskaper som förhoppningsvis är representativa för hela gruppen. Den del som undersöks kallas ett urval.

Låt oss betrakta den givna situationen.

I USA fann en undersökning av 1 152 vuxna i åldrarna 18 och äldre att 403 av dem låtsas använda sina smartphones för att undvika att prata med någon.

Vi kan identifiera populationen som varje vuxen ålder 18 och äldre i USA. Medan urvalet består av de 1 152 vuxna i åldrarna 18 och äldre som undersöktes. Därför består urvalet av 403 vuxna som låtsas använda sina smartphones för att undvika att prata med någon, och 1 152-403=749 vuxna som inte gör det.