Undersökningar

En totalundersökning av opinionsläget inför ett riksdagsval skulle innebära att flera miljoner röstberättigade personer inbjuds att delta. Därför vore det lämpligare med en stickprovsundersökning.

En kommunal folkomröstning innebär att alla röstberättigade personer i kommunen får lov att delta. En stickprovsundersökning hade inneburit att endast ett urval av de röstberättigade skulle få rösta i folkomröstningen vilket inte är särskilt demokratiskt.

En totalundersökning innebär att alla mobiltelefoner ska stöttestas och riskerar skador. Därför vore en stickprovsundersökning lämpligare.

Stickprovet är den delen av populationen som faktiskt undersöks. Vi vet att 2 % av Gotlands befolkning deltog i undersökningen, vilket är 0.02 * 58 000 = 1160. Stickprovet var alltså 1160 personer.

Vi vet nu att stickprovet var 1160 personer och att 986 av dessa svarade att de var nöjda med sin bredbandshastighet. Andelen får vi genom att räkna ut hur många procent 986 av 1160 är: 986/1160 = 0.85. Det är alltså 85 % av de som svarade på undersökningen som är nöjda. Om undersökningen är representativ för hela population betyder det att även 85 % av Gotlands befolkning är nöjda med sin bredbandshastighet.

Eftersom man bara undersöker cyklister på en viss dag och vid en viss korsning, och inte samtliga cyklister, är detta en stickprovsundersökning.

Totalt undersöktes 120 + 280 = 400 cyklister, vilket alltså är storleken på stickprovet. Andelen som hade hjälm får vi genom att dela antalet hjälmbärare med det totala antalet cyklister: 120/400 = 0.3. Det var alltså 30 % av de som cyklade som hade hjälm, och om undersökningen är representativ så stämmer även detta för alla cyklister i Malmö.

Stickprovsundersökningen visade att 6 av 100 undersökta skruvar höll för låg kvalitet. Det innebär att 94 av skruvarna höll tillräckligt hög kvalité. Vi beräknar andelen som höll tillräckligt hög kvalité med andelsformeln.

Av skruvarna som testades klarade alltså 94 % kraven. Om vi antar att stickprovet är representativt för hela populationen kan vi förvänta oss att ca 94 % av de 5000 exemplaren når kvalitetsmålet, dvs. 0.94 * 5000 = 4700 skruvar

En totalundersökning av Sveriges röstberättigade innebär att man måste intervjua flera miljoner personer. Att genomföra en sådan undersökning är både kostsamt och tar tid. En totalundersökning behöver heller inte innebära att resultatet blir så mycket mer tillförlitligt än om man gör ett stickprov. Om stickprovet är tillräckligt stort och de utvalda personerna är slumpmässigt valda kan ett stickprov vara tillräckligt för att ge en uppfattning om partiernas stöd.

För att urvalet ska representera distriktens storlek görs ett stratifierat urval. Vi behöver alltså dels bestämma det totala antalet ledamöter och därefter hur stor andel som varje distrikt utgör av det totala antalet ledamöter. Vi använder andelsformeln för detta.

Antalet ledamöter

Det totala antalet ledamöter är summan av distriktens ledamöter, dvs. 300 + 250 + 150 = 700.

Andelen ledamöter från distriken

När vi vet hur många ledamöter det finns totalt beräknar vi andelen ledamöter som ska utses från varje distrikt med hjälp av andelsformeln.

Till sist multiplicerar vi andelarna med 20 för att bestämma hur många ledamöter som ska väljas ut från varje distrikt. Vi avrundar till närmaste heltal.

Götaland ska alltså utse 9 ledamöter, Svealand 7 ledamöter och Norrland 4 ledamöter.

Urvalets storlek är 53+32=85. Om det är stratifierat med hänsyn till medborgarskap ska andelen norska respektive danska medarbetare vara lika stort i urvalet som på arbetsplatsen. Vi beräknar först andelarna på arbetsplatsen med andelsformeln: Andel norska&=1254/1650= 76 % Andel danska&=396/1650 = 24 %, och sedan jämför vi med andelarna i urvalet: Andel norska&=53/85≈ 62 %, Andel danska&=32/85 ≈ 38 %. Då andelarna inte är samma är urvalet inte stratifierat.

Stickprovets storlek är oförändrad, 85 personer. För att göra det stratifierat i förhållande till populationens medborgarskap ska 76 % av personerna i urvalet vara norska och 24 % danska. Om vi kallar antalet norska medarbetare för x får vi ekvationen x85=0.76.

Antalet norska medarbetare i urvalet ska vara 65 vilket ger att 85-65=20 ska vara danska.

50 000 innebandybollar produceras varje månad och var 200:e boll som produceras kontrollerade. Detta är 1200 av alla bollar. Genom att dela 50 000 med 200 kan vi därför bestämma hur många bollar som kontrollerades. 50 000/200=250 Totalt sett kontrollerades 250 bollar.

Om 11 bollar är defekta innebär detta att andelen defekta bollar i stickprovet är 11/250=0.044 = 4.4 %. Förutsatt att detta är representativt för hela populationen kan man anta att lika stor andel av alla bollar är defekta. 4.4 % skrivs i decimalform som 0.044 så man kan anta att 50 000 * 0.044=2200 bollar är av dålig kvalitet.