Lådagram

Vi börjar med att skriva talen i storlekordning:

Först bestämmer vi medianen och därefter kvartilerna.

Median

Medianen delar datamängden i två lika stora halvor med fyra tal i varje. Eftersom datamängden består av ett jämnt antal värden så är inget enskilt värde i datamängden medianen. Istället beräknas medianen som medelvärdet av det fjärde och femte värdet.

Det fjärde värdet är 5 och det femte värdet är 6. Medelvärdet av dessa blir 5+62=5.5 vilket är medianen.

Kvartiler

När vi bestämt halvorna som medianen delar in datamängden i kan vi bestämma kvartilerna genom att dela dessa halvor på mitten. Även halvorna består av ett jämnt antal värden så kvartilerna kommer inte heller att vara några specifika värden i datamängden.

Den undre kvartilen är medelvärdet av värdena 3 och 5, dvs. 3+52=4. Den övre kvartilen är medelvärdet av värdena 6 och 8, alltså 6+82=7.

Vi sätter talen i storleksordning.

Först bestäms medianen och därefter kvartilerna.

Median

Denna datamängd består av 11 värden, alltså ett udda antal. Det innebär att det sjätte värdet kommer att vara medianen eftersom det delar in datamängden i två lika stora halvor med 5 värden på varje sida.

Datamängdens median är alltså 1.

Kvartiler

Nu kan vi bestämma kvartilerna genom att dela halvorna på mitten. Varje halva innehåller ett udda antal värden så kvartilerna kommer vara de värden i datamängden som delar upp varje halva i två delmängder med två tal i varje. Den undre kvartilen ges av det tredje värdet och den övre kvartilen ges av det nionde värdet.

Undre kvartilen är alltså 0 och övre kvartilen är 5.

Vi kan läsa av det minsta värdet från lådagrammet.

Det minsta värdet är 90 km/h.

Precis som i föregående deluppgift kan vi avläsa det största värdet från lådagrammet.

Det största värdet är 150 km/h.

Variationsbredden är skillnaden mellan det största och minsta värdet. De är 90 km/h och 150 km/h, så variationsbredden blir 150-90=60 km/h.

Medianen är mittenvärdet om talen är skrivna i storleksordning. I lådagrammet är medianen av linjen som delar lådan i två delar.

Medianen är alltså 110.

Lådans kortsidor anger kvartilerna. Första kortsidan markerar den undre kvartilen, Q_1.

Den undre kvartilen är 100 km/h.

Per samma logik som i föregående deluppgiften anger den andra kortsidan den övre kvartilen, Q_3.

Den övre kvartilen är alltså 130 km/h.

Kvartilavståndet är skillnaden mellan kvartilerna. Eftersom dessa är 100 km/h och 130 km/h blir det 130-100=30km/h.

Vi börjar med att skriva talen i storlekordning:

Först bestämmer vi medianen och därefter kvartilerna.

Median

Medianen delar datamängden i två lika stora delar. Eftersom datamängden består av ett nio värden kommer det femte värdet vara median. Då finns det fyra tal på varje sida.

Det femte värdet är 30 vilket alltså är median.

Kvartiler

Nu kan vi bestämma kvartilerna genom bestämma medianen i varje ny datamängd. De består av fyra värden så Q_1 och Q_3 beräknas genom att bestämma medelvärdet av det andra och tredje samt sjunde och åttonde värdet.

Den undre kvartilen är alltså medelvärdet av 26 och 26, dvs. 26+262=26. Den andra kvartilen är medelvärdet av 33 och 38, alltså 33+382=35.5.

Kontroll med räknare

För att beräkna medianen och kvartilerna matar vi in värdena i räknaren genom att trycka på knappen STAT och sedan välja Edit... i menyn. Där skriver vi in datapunkterna i en av listorna, t.ex. lista L1.

När värdena är inmatade trycker vi på STAT igen och går sedan åt höger till CALC-menyn.

Vi väljer alternativet 1-Var Stats, trycker på ENTER två gånger och klickar oss nedåt i menyn till "Q1" (undre kvartil), "Med" (median) och "Q3" (övre kvartil).

Undre kvartil är alltså 26, median är 30 och övre kvartil är 35.5, vilka är samma värden som när vi beräknade dem ovan.

Återigen sätter vi talen i storleksordning.

Först bestäms medianen och därefter kvartilerna.

Median

Mitten på datamängden är mellan det femte och sjätte talet. Därför bestäms medianen genom att beräkna medelvärdet av de värdena.

Medianen är 90+922=91.

Kvartiler

Nu kan vi bestämma kvartilerna genom att dela halvorna på mitten. Det tredje värdet är den undre kvartilen och det åttonde är den övre kvartilen.

Den undre kvartilen är 86 och den övre kvartilen är 95.

Kontroll med räknare

Vi gör på samma sätt som i föregående deluppgift för att kontrollerna medianen och kvartilerna vi bestämt.

Vi ser då att medianen är 91, och att undre och övre kvartilerna är 86 respektive 95. Precis vad vi kom fram till tidigare.

För att rita ut ett lådagram behöver man de fem värden som är givna i uppgiften: max- och minvärde, median samt övre och undre kvartilen. Vi börjar med att rita ut en tallinje och markera det största och minsta värdet för materialet, alltså 1 och 10.

Vi markerar nu medianen, 4.

Sedan markerar vi den undre och övre kvartilen, Q_1=2 och Q_3 = 7.

Till sist gör vi klart själva lådan i lådagrammet genom att sammankoppla markeringen för medianen med markeringarna för kvartilerna.

För att kunna rita lådagrammet måste vi bestämma det största och minsta värdet, medianen samt den undre och övre kvartilen. Detta kan göras med räknarens verktyg för detta eller för hand, vilket vi gör här. Vi börjar med att ordna talen i storleksordning. &0.06 0.06 0.08 0.09 0.10 &0.10 0.10 0.13 0.13 0.13 &0.14 0.14 0.14 0.17 0.18 &0.18 0.19 0.19 0.20 0.20 &0.21 0.21 0.22 0.22 0.24 Nu ser vi att det minsta och största värdet är 0.06 respektive 0.24.

Median

Medianen är det mittersta värdet och delar datamängden i två lika stora halvor. Eftersom datamängden består av 25 tal, dvs. ett udda antal tal, så kommer det trettonde talet i listan utgöra median. Vi räknar talen tills vi kommer till det trettonde. &0.06 0.06 0.08 0.09 0.10 &0.10 0.10 0.13 0.13 0.13 &0.14 0.14 0.14 0.17 0.18 &0.18 0.19 0.19 0.20 0.20 &0.21 0.21 0.22 0.22 0.24

Kvartiler

I varje halva finns det 12 tal, dvs. ett jämnt antal, så undre kvartilen beräknas som ett medelvärde av det sjätte och sjunde talet. &0.06 0.06 0.08 0.09 0.10 & 0.10 0.10 0.13 0.13 0.13 &0.14 0.14 0.14 0.17 0.18 &0.18 0.19 0.19 0.20 0.20 &0.21 0.21 0.22 0.22 0.24 Den övre kvartilen beräknas som ett medelvärde av det nittonde och tjugonde talet: Q_1=0.10+0.10/2=0.10 Q_3=0.20+0.20/2=0.20.

Lådagram

Nu har vi allt som behövs för att rita ett lådagram. Rita först en tallinje där alla värden får plats.

Börja med att markera medianen, undre och övre kvartil med tre lodräta streck vid 0.14 samt 0.10 och 0.20 lite ovanför tallinjen. Skapa en låda genom att rita ett "tak" och "golv" på strecken. Dra sedan "svansar" till minsta och största värdet 0.06 och 0.24.

Värdet x ser ut att vara i mitten av värdena, och räknar vi dem ser vi att det finns sex värden till vänster och sex värden till höger. Det betyder att x är medianen, alltså det mittersta värdet. Det betyder att x = 7.

Svaret är alltså x = 7.

Jämför de två lådagrammen ser vi att endast deras övre kvartiler är vid samma värde, 7. Det betyder att för båda klasserna hade 75 % av eleverna 7 poäng eller under, vilket också kan ses som att 25 % av dem hade 7 poäng eller över.

En annan likhet som vi kan notera är att ingen av klasserna hade någon elev som fick alla rätt. Det gick alltså rätt dåligt på provet.

Vi behöver bestämma observationernas median, undre och övre kvartil samt minsta och största värde för att kunna rita lådagrammet. Här bestämmer vi dessa värden utan räknare, men det går också att göra med räknarens verktyg för detta. Vi börjar med att skriva värdena i storleksordning. 3 4 5 7 7 8 11 Vi ser att minsta värdet är 3 och största värdet 11.

Median
Medianen är det värde som delar observationerna i två halvor, dvs. mittenvärdet. 3 4 5 7 7 8 11 I detta fall är medianen alltså 7.

Kvartiler
Undre kvartilen är mittenvärdet för de värden som är lägre än medianen och övre kvartilen är mittenvärdet för observationerna som är högre än medianen. 3 4 5 7 7 8 11 Nedre kvartilen är därför 4 och övre kvartilen 8. Nu har vi alla värden som krävs för att rita lådagrammet.

Lådagram
Vi börjar med att rita en tallinje där både minsta och största värdet får plats.

Vi ritar nu in lodräta sträck ovanför tallinjen, vid 4, 7 och 8, som markerar undre kvartil, median och övre kvartil och ritar en låda med dessa. Vid minsta värdet 3 och högsta värdet 11 ritas något kortare streck ut, och till sist drar vi streck från dessa värden till lådan.