{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Begrepp
Kvartil
Medianen delar in ett statistiskt material i två lika stora delar. Kvartiler (från ordet kvart som betyder fjärdedel) delar in ett material i fyra lika stora delar. Kvartilerna är de tre tal som avgränsar delarna, och betecknas Q1,Q2 och Q3. Exempelvis delas 12 värden in i fyra delar med 3 stycken i varje.
Regel
Kvartilavstånd
Kvartilavståndet är ett spridningsmått som anger avståndet mellan den undre och övre kvartilen. Man beräknar det genom att subtrahera Q1 från Q3.
Kvartilavsta˚nd=Q3−Q1
Exempel
Vad är kvartilerna, variationsbredden och kvartilavståndet?
20 20 30 30 40 40 45 45 45 50
Bestäm variationsbredden, kvartilerna och kvartilavståndet. Visa Lösning expand_more
Variationsbredd
Variationsbredden är skillnaden mellan det största och minsta värdet, dvs.
Det femte värdet är 40 och det sjätte värdet är också 40. Medelvärdet av dessa blir 
Kvartilavståndet är skillnaden mellan övre och undre kvartilen, vilket är
Variationsbredden är skillnaden mellan det största och minsta värdet, dvs.
50−20=30 min.
Kvartiler
Vi börjar med medianen, som är samma sak som Q2. Eftersom datamängden består av 10 värden, dvs. ett jämnt antal värden, måste medianen vara medelvärdet av femte och sjätte värdet.
240+40=40
vilket alltså är medianen. Nu kan vi bestämma kvartilerna genom att dela halvorna på mitten. Varje halva innehåller ett udda antal värden så kvartilerna kommer vara de värden i datamängden som delar upp varje halva i två delmängder med två tal i varje. Den undre kvartilen ges av det tredje värdet och den övre kvartilen ges av det åttonde värdet. Nu ser vi att Q1=30 min. och Q3=45 min.
KvartilavståndKvartilavståndet är skillnaden mellan övre och undre kvartilen, vilket är
Q3−Q1=45−30=15 min.
Begrepp
Lådagram
För att illustrera spridningen i ett statistiskt material använder man sig ibland av ett så kallat lådagram. I detta kan man läsa av medianen (skrivs Med eller Q2), kvartiler (Q1 och Q3) samt största och minsta värde.
Metod
Rita ett lådagram
För att kunna rita ett lådagram måste man bestämma fem mått för den datamängd man vill undersöka: största och minsta värdet, medianen samt övre och undre kvartil. Nedanstående datamängd anger poängen för en klass på ett prov.
8.5 11 16 13 10.5 5 15 15.5 13.5 12.5 11 15.5 12 715 8 9 8 8.5 6 127.5 13 10.5 11.5 13.5
Vi identifierar de fem måtten för datamängden.
1
Identifiera största och minsta värdet
expand_more Först bestämmer man största och minsta värdet.
8.5 11 16 13 10.5 5 15 15.5 13.5 12.5 11 15.5 12 715 8 9 8 8.5 6 127.5 13 10.5 11.5 13.5
Det minsta värdet är 5 och det största är 16. Dessa markeras ovanför en tallinje. 2
Bestäm medianen
expand_more För att bestämma medianen skriver man talen i storleksordning. Eftersom det finns 26 värden är medianen medelvärdet av tal nr 13 och 14.
5 6 7 7.5 10.5 11 11 13 13.5 13.5 8 8 8.5 8.5 9 10.511.5 12 12 12.5 1315 15 15.5 15.5 16
Nu kan medianen bestämmas genom att beräkna medelvärdet av värdena 11 och 11.5:211+11.5=11.25,
Medianen är 11.25. Även denna markeras i lådagrammet. 3
Bestäm kvartilerna
expand_more Medianen delar in materialet i två delar med 13 tal i varje halva. Den undre kvartilen är mittenvärdet i den första delen, dvs. den sjunde observationen som är 8.5. Den övre kvartilen beräknas genom att bestämma medianen för den övre halvan, dvs. den tjugonde observationen som är 13.5. Även kvartilerna markeras i diagrammet och slutligen ritas en låda mellan dem.
Digitala verktyg
Använd räknare för att bestämma värden till lådagram
För att kunna rita ett lådagram måste man känna till fem olika värden: datamängdens minsta och största värde, undre och övre kvartil samt median. Dessa kan man hitta med hjälp av en räknare.
Digitala verktyg
Lägg in värden i lista
Om man vill ta bort ett värde kan man göra det med knappen DEL.
Digitala verktyg
Bestäm värden som behövs för att rita ett lådagram
Välj alternativet 1-Var Stats, som används för att beräkna diverse statistiska mått för en datamängd, och tryck på ENTER. Kommandot 1-Var Stats visas då på skärmen och för att köra det, tryck på ENTER en gång till. När resultatet sedan visas, tryck nedåt för att läsa av värdena "minX" (minsta värde), "Q1" (undre kvartil), "Med" (median), "Q3" (övre kvartil) respektive "maxX" (största värde).
Exempel
Tolka lådagrammet
Bossebageriet har gjort mätningar av temperaturen på 800 koppar cappuccino. Lådagrammet visar resultatet i ∘C.
En bra cappuccino ska enligt experterna ligga mellan 55 och 60 grader. Ungefär hur många av kopparna hade denna temperatur, och vad säger lådagrammet om temperaturspridningen på de koppar som var kallare respektive varmare än så?
Visa Lösning expand_more
Antal koppar mellan 55 och 60 grader
I varje del av lådagrammet finns 25% av värdena. Det betyder att 50% av värdena ligger "i lådan."
2800=400.
Cirka 400 koppar hade alltså den önskvärda temperaturen. Kallare och varmare koppar
Det vi kan säga om övriga koppar är att spridningen i temperatur är mycket större bland de 200 kallaste kopparna (54−39=15∘C skillnad) än bland de 200 varmaste kopparna (5∘C skillnad).
Laddar innehåll