Spridningsmått

Vi börjar med att beräkna medelvärdet dvs. summan av värdena delat med 4, eftersom antalet värden är 4.

Medelvärdet var 9. Formeln för standardavvikelse är s=sqrt((x_1-x)^2+(x_2-x)^2+...+(x_n-x)^2/n-1), där x är medelvärdet, n är antalet värden och x_1, x_2 osv. är de olika värdena. Vi börjar med att förenkla täljaren. Medelvärdet har vi beräknat till 9 och vi kan låta x_1=8, x_2=10, x_3=7, och x_4=11.

Nu slutför vi beräkningen genom att sätta in 10 i täljaren i formeln. Antal värden n är 4 st. Glöm inte att vänta med att dra roten ur till sist.

Standardavvikelsen var ca 1.8.

Kontroll med räknare

För att bestämma standardavvikelse med räknaren sparar vi först värdena i en lista genom att trycka på STAT och därefter välja Edit...

Vi skriver nu in värdena i någon av listorna, t.ex. L1.

Nu trycker vi på STAT igen och byter till CALC-menyn med piltangenterna. Där väljer vi första alternativet i listan, dvs. 1-Var Stats.

Genom att trycka på ENTER två gånger bestämmer räknaren bl.a. standardavvikelsen för datamängden.

Standardavvikelsen vi är intresserade av är det fjärde värdet i listan, dvs. Sx=1.825741858, vilket överensstämmer med värdet vi själva beräknade fram.

Även här börjar vi med medelvärdet.

Vi sätter in medelvärdet i formelns täljare.

Nu sätter vi in 0.86 och antal värden som är 5 st.

Standardavvikelsen är ungefär 0.46.

Kontroll med räknare

Vi kontrollerar standardavvikelsen på samma sätt som i föregående uppgift, och kan läsa av värdet nedan.

Standardavvikelsen har alltså beräknats till 0.4636809248, som även denna gång överensstämmer med värdet vi själva beräknat.

Medelvärdet är summan av poängen delat 5, eftersom hon spelade 5 gånger.

Medelpoängen var 50.

Formeln för standardavvikelse är s=sqrt((x_1-x)^2+(x_2-x)^2+...+(x_n-x)^2/n-1), där x är medelvärdet, n är antalet värden och x_1, x_2 osv. är poängen vid de olika spelomgångarna. Vi börjar med att förenkla täljaren. Medelvärdet har vi beräknat till 50 och vi kan låta x_1=40, x_2=65, x_3=50, x_4=40 och x_5=55.

Nu slutför vi beräkningen genom att sätta in 450 i täljaren i formeln. Antal värden n är 5 st. Glöm inte att vänta med att dra roten ur till sist.

Elsas standardavvikelse var ca 11 poäng.

Variationsbredd är ett spridningsmått som beräknas genom att ta största värdet minus det minsta: Variationsbredd = Största värdet-Minsta värdet. Vi börjar med att identifiera största och minsta värdet för Kaffehusets bullförsäljning.

Variationsbredden blir alltså 66-20=46 bullar. Vi gör på samma sätt för Latterian.

Variationsbredden var 114-97=17. Latterian hade minst variationsbredd, vilket vi kan tolka som att de hade en jämnare försäljning än Kaffehuset.

Vi börjar med att beräkna medelvärdet dvs. summan av värdena delat med 5, eftersom antalet värden är 5.

Medelvärdet var 42. Formeln för standardavvikelse är s=sqrt((x_1-x)^2+(x_2-x)^2+...+(x_n-x)^2/n-1), där x är medelvärdet, n är antalet värden och x_1, x_2 osv. är de olika värdena. Notera att det också är möjligt att räkna ut standardavvikelsen med hjälp av räknarens funktion för detta. Här gör vi det dock för hand och börjar med att förenkla täljaren. Medelvärdet har vi beräknat till 42 och vi kan låta x_1=38, x_2=45, x_3=31, x_4=43 och x_5=53.

Nu slutför vi beräkningen genom att sätta in 268 i täljaren i formeln. Antalet värden n är 5 st. Glöm inte att vänta med att dra roten ur till sist.

Standardavvikelsen var ca 8.2 stycken godismeloner.

Vi gör samma sak igen med de nya värdena och börjar med medelvärdet.

Vi sätter in medelvärdet i formelns täljare och förenklar.

Nu sätter vi in 10 och antal värden som är 5 st.

Standardavvikelsen är ungefär 1.6 godismeloner.

Charlies stickprov är väldigt små och han har endast använt standardavvikelse för att kontrollera spridningen. Men det verkar som att företager har bättrat sig eftersom standardavvikelsen minskat från 8.2 till bara 1.6 godismeloner.

Ja, båda kan ha rätt. Precis som det finns olika lägesmått för att bestämma tyngdpunkten i ett statistiskt material, finns det olika spridningsmått för att mäta hur mycket vikterna varierar. Exempelvis skulle storasystern kunna prata om standardavvikelsen och lillasystern om variationsbredden.

Variationsbredd definieras som största värdet-minsta värdet, dvs. skillnaden mellan största och minsta värdet. Det är precis vad som frågas efter i uppgiften. På förmiddagen var variationsbredden, alltså skillnaden mellan längsta och kortaste bitens längd, enligt tabellen 16 mm.

Standardavvikelse kan något förenklat tolkas som den genomsnittliga avvikelsen från medelvärdet. Att den var större på eftermiddagen innebär att den genomsnittliga "felklippningen" var större då än på förmiddagen. På förmiddagen var den genomsnittliga konfettibiten 4 mm för lång eller för kort, men på eftermiddagen var den 9 mm fel.

I snitt låg bitarnas längd längre från medellängden på eftermiddagen jämfört med förmiddagen.

Variationsbredd är skillnaden mellan undersökningens största och minsta värde. Vi vill veta vad skillnaden kan ha varit som mest. Vi vet inte de enskilda förseningarna, men den största skillnaden får vi om vi antar att den tidigaste deltagaren var så tidig som möjligt, bara 1 min sen, och den mest försenade var maximalt sen, 60 min. Variationsbredden blir då största värde-minsta värde=60-1=59 min.

För att minimera variationsbredden antar vi att den tidigaste var 14 min sen och sen senaste "bara" 45 min sen. Skillnaden mellan den senaste och den tidigaste blir då största värde-minsta värde=45-14=31 min.