{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Algebra och icke-linjära ekvationer

Logaritmer och ekvationer

{{ 'ml-article-collection-answers-hints-solutions' | message }}
tune
{{ topic.label }}
{{tool}}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Kanaler

Direktmeddelanden


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Logaritmekvation

En ekvation där variabeln sitter inuti en logaritm, t.ex. , kallas för en logaritmekvation.

Metod

Lösa logaritmekvationer

För att lösa logaritmekvationer använder man att tiologaritmer och tiopotenser tar ut varandra. Exempelvis kan ekvationer som har formen
lösas med metoden.
1
Lös ut logaritmen
expand_more
Lös ut logaritmen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.
2
Sätt båda led som exponenter på basen 10
expand_more
Eftersom vänster- och högerled i en ekvation ska vara lika stora måste 10 upphöjt till det som står i vänsterledet vara lika med 10 upphöjt till det som står i högerledet. Detta används för att bli av med logaritmen, så båda led sätts som exponenter på basen 10:
3
Lös ut variabeln
expand_more
Tiopotensen "tar ut" logaritmen så endast det som står innanför logaritmen blir kvar, dvs. x.
x=102
x=100

Exempel

Lös logaritmekvationen

fullscreen
Lös ekvationen
Visa Lösning expand_more
Vi börjar med att lösa ut logaritmen.
Nu när logaritmtermen står ensam i vänsterledet sätter vi båda leden som exponenter på basen 10. Tiopotensen och logaritmen tar ut varandra, så det går att lösa ut termen 4x.
4x=104
Nu behöver vi bara lösa ut x.
4x=104
4x=10000
x=2500

Metod

Lösa exponentialekvationer med inspektionsmetoden

Med hjälp av inspektionsmetoden kan man lösa vissa exponentialekvationer med basen 10. Till exempel kan ekvationen
lösas på detta sätt.
1
Skriv om som tiopotens
expand_more
Skriv om det led som inte innehåller x så att det också blir en tiopotens.
2
Likställ exponenterna och lös ekvationen
expand_more

Om likheten ska gälla måste exponenterna vara lika, eftersom basen 10 är samma.

Method expekv m inpektionsmetoden.svg
Det ger ekvationen 4x=5 som kan lösas med balansmetoden.
4x=5
x=1.2

Exempel

Lös exponentialekvationen med inspektionsmetoden

fullscreen
Lös ekvationen
Visa Lösning expand_more
Vi börjar med att skriva om högerledet som en tiopotens så att vi kan jämföra exponenterna. 0.01 är detsamma som en hundradel, så det kan vi skriva om som
Därefter kan vi direkt läsa av vad 2x ska vara.
2x=-2
x=-1
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community