mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra och icke-linjära ekvationer

Logaritmer och ekvationer


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Logaritmekvation

En ekvation där variabeln sitter inuti en logaritm, t.ex. , kallas för en logaritmekvation.

Metod

Lösa logaritmekvationer

För att lösa logaritmekvationer använder man att tiologaritmer och tiopotenser tar ut varandra. Exempelvis kan ekvationer som har formen lösas med metoden.

1

Lös ut logaritmen
Lös ut logaritmen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.

2

Sätt båda led som exponenter på basen

Eftersom vänster- och högerled i en ekvation ska vara lika stora måste upphöjt till det som står i vänsterledet vara lika med upphöjt till det som står i högerledet. Detta används för att bli av med logaritmen, så båda led sätts som exponenter på basen :

3

Lös ut variabeln
Tiopotensen "tar ut" logaritmen så endast det som står innanför logaritmen blir kvar, dvs.
fullscreen
Uppgift

Lös ekvationen

Visa Lösning
Lösning
Vi börjar med att lösa ut logaritmen.
Nu när logaritmtermen står ensam i vänsterledet sätter vi båda leden som exponenter på basen . Tiopotensen och logaritmen tar ut varandra, så det går att lösa ut termen
Nu behöver vi bara lösa ut

Metod

Lösa exponentialekvationer med inspektionsmetoden

Med hjälp av inspektionsmetoden kan man lösa vissa exponentialekvationer med basen Till exempel kan ekvationen lösas på detta sätt.

1

Skriv om som tiopotens
Skriv om det led som inte innehåller så att det också blir en tiopotens.

2

Likställ exponenterna och lös ekvationen

Om likheten ska gälla måste exponenterna vara lika, eftersom basen är samma.

Method expekv m inpektionsmetoden.svg
Det ger ekvationen som kan lösas med balansmetoden.
fullscreen
Uppgift

Lös ekvationen

Visa Lösning
Lösning

Vi börjar med att skriva om högerledet som en tiopotens så att vi kan jämföra exponenterna. är detsamma som en hundradel, så det kan vi skriva om som Därefter kan vi direkt läsa av vad ska vara.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward