Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Logaritmer och ekvationer


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Längd:

Begrepp

Logaritmekvation

En ekvation där variabeln sitter inuti en logaritm, t.ex. lg(x)=17\lg(x) = 17, kallas för en logaritmekvation. För att lösa logaritmekvationer algebraiskt sätts båda led som exponenter på logaritmens bas.
Metod

Lösa logaritmekvationer

För att lösa logaritmekvationer använder man att tiologaritmer och tiopotenser tar ut varandra. Exempelvis kan ekvationer som har formen 5lg(x)+2=12 5 \cdot \lg (x) + 2 = 12 lösas med metoden.

1

Lös ut logaritmen
Lös ut logaritmen med den okända variabeln så att den står ensam i antingen höger- eller vänsterledet.
5lg(x)+2=125 \cdot \lg (x) + 2 = 12
5lg(x)=105 \cdot \lg (x) = 10
lg(x)=2\lg (x) = 2

2

Sätt båda led som exponenter på basen 1010

Eftersom vänster- och högerled i en ekvation ska vara lika stora måste 1010 upphöjt till det som står i vänsterledet vara lika med 1010 upphöjt till det som står i högerledet. Detta används för att bli av med logaritmen, så båda led sätts som exponenter på basen 1010: 10lg(x)=102. 10^{\lg (x)} = 10^2.

3

Lös ut variabeln
Tiopotensen "tar ut" logaritmen så endast det som står innanför logaritmen blir kvar, dvs. x.x.
10lg(x)=10210^{\lg (x)} = 10^2
x=102x = 10^2
x=100x = 100
Uppgift

Lös ekvationen lg(4x)+9=13. \lg(4x) + 9 = 13.

Lösning
Vi börjar med att lösa ut logaritmen.
lg(4x)+9=13\lg(4x) + 9 = 13
lg(4x)=4\lg(4x) = 4
Nu när logaritmtermen står ensam i vänsterledet sätter vi båda leden som exponenter på basen 1010. Tiopotensen och logaritmen tar ut varandra, så det går att lösa ut termen 4x.4x.
lg(4x)=4\lg(4x) = 4
10lg(4x)=10410^{\lg(4x)} = 10^4
4x=1044x = 10^4
Nu behöver vi bara lösa ut x.x.
4x=1044x = 10^4
4x=100004x = 10\,000
x=2500x = 2500
info Visa lösning Visa lösning
Metod

Lösa exponentialekvationer med inspektionsmetoden

Med hjälp av inspektionsmetoden kan man lösa vissa exponentialekvationer med basen 10.10. Till exempel kan ekvationen 104x=100000 10^{4x}= 100 \, 000 lösas på detta sätt.

1

Skriv om som tiopotens
Skriv om det led som inte innehåller xx så att det också blir en tiopotens.
104x=10000010^{4x}=100 \, 000
104x=10510^{4x}=10^5

2

Likställ exponenterna och lös ekvationen

Om likheten ska gälla måste exponenterna vara lika, eftersom basen 1010 är samma.

Method expekv m inpektionsmetoden.svg
Det ger ekvationen 4x=54x=5 som kan lösas med balansmetoden.
4x=54x = 5
x=54x=\dfrac{5}{4}
x=1.2x=1.2
Uppgift

Lös ekvationen 102x=0.01. 10^{2x}=0.01.

Lösning

Vi börjar med att skriva om högerledet som en tiopotens så att vi kan jämföra exponenterna. 0.010.01 är detsamma som en hundradel, så det kan vi skriva om som 1100=110-2=10-2. \dfrac{1}{100}= \dfrac{1}{10^{\text{-} 2}} = 10^{\text{-}2}. Därefter kan vi direkt läsa av vad 2x2x ska vara.

102x=0.0110^{2x}=0.01
102x=10-210^{2x}=10^{\text{-}2}
2x=-22x=\text{-}2
x=-1x=\text{-}1
info Visa lösning Visa lösning
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward