mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Fördjupning

Trigonometri - tangens sinus och cosinus


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Trigonometri handlar om sambanden mellan en triangels vinklar och sidlängder. Dessa samband kan användas för att beräkna okända vinklar med hjälp av sidlängderna eller vice versa.

Regel

Trigonometriska funktioner

För att koppla samman vinklar med sidor i rätvinkliga trianglar använder man trigonometriska funktioner. Dessa beror på en vinkel i triangeln och anger ett förhållande mellan längderna på två av triangelns sidor, antingen mellan de två kateterna eller mellan en katet och hypotenusan. Vilken katet som är motstående respektive närliggande beror på vilken vinkel man utgår från.

Byt vinkel

Med hjälp av kateterna och hypotenusan kan man för en vinkel definiera olika trigonometriska funktioner. Tre av de mest använda är sinus, cosinus och tangens, vilka definieras på följande sätt.

De trigonometriska funktionerna säger inte något om de individuella sidlängderna utan enbart något om förhållandet mellan dem. Om man exempelvis vet att sinusvärdet för en vinkel är betyder det att den motstående sidan är hälften så lång som hypotenusan. Om man känner till en av sidorna och någon av de spetsiga vinklarna i triangeln kan man använda dem för att bestämma resten av sidorna.
fullscreen
Uppgift

Bestäm sinus-, cosinus- och tangensvärdet för vinkeln

Visa Lösning
Lösning

Genom att använda definitionerna för tangens, cosinus och sinus kan vi bestämma de trigonometriska värdena för

Exempel

För att bestämma sinusvärdet behöver vi längderna på den motstående kateten och hypotenusan. De är respektive längdenheter.
Sinusvärdet för vinkeln är alltså

Exempel

Cosinus använder längderna på den närliggande kateten och hypotenusan. Dessa längder är och
Cosinusvärdet är alltså

Exempel

Till sist beräknar vi tangensvärdet och då behöver vi båda katetlängder: och
Tangensvärdet blir

Digitala verktyg

Tan, sin och cos på räknare

unfold_more

Eftersom de trigonometriska funktionerna använder vinklar som argument måste man ha rätt enhet inställd. Tryck på MODE för att öppna inställningarna för detta.

TI-meny som visar MODE

Radianer brukar vara förinställt. Vill man byta till grader går man ner till tredje raden med piltangenterna och sätter markören på Degree. Därefter trycker man på ENTER.

TI-meny som visar MODE

För att t.ex. beräkna ett sinusvärde för en viss vinkel trycker man på SIN. Skriv sedan vinkeln och slutparentes och tryck ENTER.

TI-beräkning som visar tangens
info
fullscreen
Uppgift

Bestäm sidan i triangeln.

Skills trigsida 1.svg
Visa Lösning
Lösning
För att bestämma kan man använda sinus eller cosinus. Vi visar båda.

Exempel

Cosinus

Definitionen för cosinus är Sidan är närliggande katet till vinkeln och hypotenusan har längden 1.8 längdenheter. Vi sätter in dessa värden och löser ut

För att beräkna värdet på använder vi räknarens cos-knapp. Räknaren ska vara inställd på grader.

TI-räknare med cosinus
Sidan är alltså ca le.

Exempel

Sinus

Vi ska nu beräkna sidan med sinus: Hypotenusan är 1.8 och är nu den motstående kateten, vilket innebär att måste vara vinkeln
Vi får samma svar. Sidlängden är ca le.
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward