Logga in
| 8 sidor teori |
| 18 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Minispelare aktiv
Ett medelvärde är ett lägesmått som anger genomsnittet för ett antal värden. Det beräknas genom att addera alla värden och sedan dela summan med antalet värden.
Medelva¨rde=Antal va¨rdenSumma av va¨rden
Detta kan liknas vid att man samlar alla värdena och sedan delar upp dem i lika stora högar. I figuren nedan illustreras detta genom att blocken från de högre tornen flyttas runt så att alla torn får samma höjd.
Median är ett lägesmått som anger det värde som står i mitten av en datamängd skriven i storleksordning. Om antalet värden är udda är medianen helt enkelt det värde som står i mitten, och om det finns ett jämnt antal värden beräknar man medianen som medelvärdet av de två talen i mitten.
Man kan bestämma olika lägesmått för en datamängd med hjälp av räknare.
Displayen visar då en mängd olika symboler. Den översta symbolen (x med streck ovanför) är medelvärdet, vilket här är 91.3.
För att hitta medianen måste man trycka nedåt till alternativet Med. Där kan man läsa av medianen, som i just detta fall är 12.4.
En lärare ska ställa några frågor till sin lågstadieklass. Vilket eller vilka lägesmått är lämpligast för att presentera resultatet?
A. Vilken är din favoritfärg?
B. Hur långt har du till skolan?
C. Hur gammal är du?
På ett företag frågade man de anställda hur många gånger i veckan de tränar. Bestäm typvärde, medelvärde och median från frekvenstabellen.
Träningsdagar | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Frekvens | 5 | 19 | 27 | 22 | 15 | 4 | 4 | 1 |
Värde | … | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | … |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nummer | … | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | … |
Det 49:e talet är 2 så medianen är 2 träningsdagar.
I klass 8F ska några av eleverna på utbyte till Tyskland. Deras längder mäts inför att de ska skaffa pass.
Namn | Längd (cm) |
---|---|
Anne | 153 |
Benjamin | 144 |
Claudia | 174 |
Danielle | 156 |
Eilert | 176 |
Filip | 160 |
Det finns inte flest av något värde, så typvärdet säger oss inget. Eftersom fördelningen av längderna inte är speciellt skev åt något håll är både medelvärde och median lämpliga.
Vi beräknar medelvärdet genom att summera längderna och dela på antalet elever, dvs.
Medellängd = Summan av längderna/Antal elever.
Längderna läser vi av i tabellen och antalet elever som mättes i undersökningen var sex stycken.
Medellängden är alltså 160.5 cm.
Vi börjar med att trycka på knappen STAT och sedan Edit... Där skriver vi in samtliga värden i en av listorna, t.ex. lista L1. Det spelar ingen roll i vilken ordning.
När värdena är inmatade trycker vi på STAT igen och väljer CALC-menyn. Där markerar vi alternativet 1-Var Stats och tryck på ENTER två gånger.
Displayen visar nu en mängd olika symboler. Den översta symbolen (x) är medelvärdet, vilket här är 160.5. Värdet som räknaren bestämt överensstämmer alltså med det vi själva räknade ut.
Tabellen visar resultatet från frågesport som en gymnasieklass var med i. Vad var klassens medelpoäng?
Poäng | Antal elever |
---|---|
5 | 4 |
4 | 3 |
3 | 4 |
2 | 1 |
1 | 2 |
0 | 1 |
Medelvärdet av elevernas resultat beräknar vi genom att först lägga ihop alla elevernas poäng på provet. Sedan delar vi den summan med antalet elever, dvs. Medelvärde = Summan av poängen/Antal elever. I tabellen läser vi av att 4 elever fick 5 poäng, så summan av deras poäng är 5 * 4 =20. Vi gör på motsvarande sätt för varje rad i tabellen.
Poäng | Antal | Poäng * Antal |
---|---|---|
5 | 4 | 5 * 4=20 |
4 | 3 | 4 * 3=12 |
3 | 4 | 3 * 4=12 |
2 | 1 | 2 * 1=2 |
1 | 2 | 1 * 2=2 |
0 | 1 | 0 * 1=0 |
Summan av produkterna är 20+12+12+2+2=48. I tabellen läser vi också av antalet elever, vilket är summan av värdena i kolumnen med rubriken "Antal": 4+3+4+1+2+1=15. Det ger Medelvärde = 48/15 = 3.2.
För att beräkna medelvärdet summerar vi tiderna och delar på antal gånger Dogge sprang.
Medelvärdet var 19.5 s.
För att bestämma medianen ordnar vi mätvärdena i storleksordning och avläser talet i mitten.
Medianen var 19.5 s.
Vi beräknar nu det nya medelvärdet, och sedan jämför vi skillnaden mot de gamla. Det nya medelvärdet får vi genom att lägga till 31.6 och dividera med 6, eftersom det nu är en tid till.
Det gamla medelvärdet var 19.5 s, så skillnaden blir 21.6-19.5=2.1 s.
En skolas elever har i en utvärdering fått sätta betyg på skolmaten. Betygen sattes på en skala från 1 till 5, där 1 var sämst och 5 var bäst.
Betyg | Antal elever |
---|---|
5 | 43 |
4 | 55 |
3 | 56 |
2 | 27 |
1 | 34 |
Typvärdet är det av värdena som förekommer flest gånger. Betyget 3 förekom 56 gånger, vilket är fler än något annat, så detta är typvärdet.
På en arbetsplats har de anställda följande månadslöner.
Antal | Månadslön |
---|---|
1 | 40000 kr |
3 | 24000 kr |
5 | 22000 kr |
3 | 20000 kr |
Vi summerar den totala lönen för alla anställda och delar sedan med antalet anställda. Eftersom 3 personer tjänade 24 000 blir det totalt 3 * 24 000=72 000. Vi gör på motsvarande sätt för övriga löner.
Antal | Månadslön | Antal * Månadslön |
---|---|---|
1 | 40 000 | 40 000 |
3 | 24 000 | 72 000 |
5 | 22 000 | 110 000 |
3 | 20 000 | 60 000 |
Vi summerar delsummorna och dividerar med antal anställda.
Medellönen var alltså 23 500 kr.
Det är 12 st. löner, så om vi ställer dem på en rad kommer lön nr 6 och 7 vara de två i mitten. Det innebär att vi ska beräkna medelvärdet av lönen på plats 6 och 7 i storleksordning. Räknar vi nedifrån ser vi att lönen 22 000 är på plats 4 till och med 8. Alltså är medianen medelvärdet av 22 000 och 22 000 vilket är 22 000 kr.
Medelvärdet är 23 500 kr och medianen är 22 000 kr. Om vi försöker sammanfatta löneläget på arbetsplatsen med enbart medelvärdet missar vi att åtta av de tolv anställda har löner under medelvärdet 23 500 kr. Med medianen missar vi att en anställd har 40 000, men övriga 11 anställda ligger på eller endast 2000 kr ifrån medianen. Medianen ger alltså en mer rättvis bild av löneläget.
Vi kan använda formeln för medelvärde för att beräkna summan av elevernas åldrar: Medelvärde=Summa av värden/Antal värden. Nu sätter vi in medelvärdet 16.5 och antalet värden, 26.
Summan av elevernas åldrar är alltså 429 år. Den lägger vi ihop med lärarens:
429+34=463.
Den totala sammanlagda åldern är alltså 463 år.
De fem talen 6,1,x,9 och 4 är alla heltal.
Vilka värden får medianen för olika värden på x? Motivera.
För vilka värden på x får de fem talen samma värde på median och medelvärde?
Medianen är mittenvärdet av en datamängd. Eftersom vi har fem tal, inklusive x, så kommer det tredje värdet i datamängden ligga i mitten. Medianen kan dock inte avgöras om inte talen står i storleksordning. Vi flyttar därför om talen men lämnar x utanför. 1, 4, 6, 9 x Om x är mittemellan 4 och 6, dvs. 5, kommer datamängdens median att vara 5 som vi markerar blått nedan. 1, 4, 5, 6, 9 När x är 4 eller mindre blir medianen 4. Vi visar fem exempel på detta och markerar medianen i blått. &x= 0: && 0, 1, 4, 6, 9 &x= 1: && 1, 1 , 4, 6, 9 &x= 2: &&1, 2 , 4, 6, 9 &x= 3: &&1, 3 , 4, 6, 9 &x= 4: &&1, 4 , 4, 6, 9 Det spelar ingen roll om x skulle vara ännu mindre än 0. Talet skulle ändå stå på samma plats, vilket gör att medianen ändå blir 4. När x istället är 6 eller större blir medianen 6. Vi visar detta på samma sätt som ovan. &x= 6: &&1, 4, 6, 6, 9 &x= 7: &&1, 4 , 6, 7, 9 &x= 8: &&1, 4 , 6, 8, 9 &x= 9: &&1, 4 , 6, 9, 9 &x= 10: &&1, 4 , 6, 9, 10 Nu ser vi att medianen kan vara 4, 5 eller 6. Kom ihåg att x även kan vara större än 10 men det kommer alltså fortfarande placeras i slutet av datamängden vilket betyder att 6 blir median.
Medelvärdet beräknas genom att addera talen i en datamängd och dividera med antalet tal. Vi får alltså ekvationen Medelvärde=1+4+6+9+x/5=20+x/5 Vi vet sedan tidigare att 4, 5 och 6 är de enda värdena som medianen kan anta. Genom att sätta medelvärdet lika med dessa tre värden och lösa ut x kan vi avgöra vilket värde x ska vara för att medelvärdet och medianen ska bli lika stora.
Vi sätter medelvärdet lika med 4 och löser ut x.
När x=0 är medelvärde och median lika med 4.
Vi sätter medelvärdet lika med 5 och löser ut x.
När x=5 är medelvärde och median lika med 5.
Vi sätter medelvärdet lika med 6 och löser ut x.
När x=10 är medelvärde och median lika med 6. Sammanfattningsvis så gör x=0, x=5 och x=10 att median och medelvärde blir lika stora.