Vektorer

Vilka av följande storheter kan tolkas som vektorer och vilka kan tolkas som skalärer?

A. Temperaturen i klassrummet.
B. Volymen juice i ett glas.
C. Din massa.
D. En cyklists hastighet.
E. Kraften du använder för att öppna en dörr.
F. Din position i förhållande till mataffären.
G. Avståndet till skolan.

Ange vektorerna på koordinatform.

Vilka vektorer är likadana?

Skriv vektorerna på koordinatform.

Vad kan beskrivas med en vektor respektive skalär?

Kostnaden för en bil

Vinden

Sveriges befolkning

En flygresa mellan Stockholm och Köpenhamn

Bestäm koordinaterna för vektorerna $\vec{a},$ $\vec{b}$ och $\vec{c}.$ Varje ruta är 1 l.e.

Rita följande vektorer.

$\vec{v}=(4,2)$

$\vec{w}=(5,\text{-}3)$

Beräkna längden av följande vektorer. Svara både exakt och med två decimalers noggrannhet.

$\vec{v}=(\text{-}4,7)$

$\vec{u}=(\text{-}8,\text{-}5)$

I nedanstående koordinatsystem har vektorn $\vec v$ ritats.

Rita komposanter $\vec v_x$ och $\vec v_y$ för vektorn, dvs. vektorns vågräta och lodräta komposant.

Vilken längd har $\vec v_x$ och $\vec v_y?$

Vilka är komposanternas koordinater?

Vektorerna $\vec{u}$, $\vec{v}$, $\vec{w}$ och $\vec{z}$ är inritade i en cirkel.

Avgör om följande påstående är sanna eller falska.

$|\vec{u}|=|\vec{v}|$

$\vec{u}=\vec{v}$

$\vec{z}=\vec{u}$

$|\vec{w}|=2|\vec{z}|$

Vektorerna $\vec{w}=(5,\sqrt{72})$ och $\vec{u}=(\text{-}4,y)$ är lika långa. Bestäm $y.$

Vi vet att $|\vec{u}|=6.2$ le. Bestäm koordinaterna för de gröna komposanterna, $\vec{u}_x$ och $\vec{u}_y.$ Svara med två decimalers noggrannhet.

ABCDEFGH är en regelbunden åttahörning.

Definera vektorn $\vec{v}$ som $\overrightarrow{AG}.$ Hur många fler, lika långa vektorer kan du skapa med hjälp av hörnen?

Låt $\vec{u}=\overrightarrow{EF}.$ Finner du någon identisk vektor till $\vec{u}$?

Om man ska dela upp en vektor $\vec{v}$ i två komposanter, och man känner till den ena, går det alltid att hitta den andra genom att dra en vektor från den kända komposantens slutpunkt till originalvektorns slutpunkt. Nedan visas detta för vågräta och lodräta vektorer.

Denna vektor $\vec{k}_2$ kan sedan flyttas så att den har sin startpunkt på samma ställe som originalvektorn.

Oftast använder man komposanter som är vågräta eller lodräta, men den här metoden går även bra att använda för att hitta komposanter i valfria riktningar. Med hjälp av den givna komposanten $\vec{k}_1$ för vektorn $\vec{v}$ i figuren nedan, bestäm den andra komposanten.

Använd ett rutat papper där varje ruta motsvarar en längdenhet i de tre första uppgifterna.

Rita $\vec{a}=(4,3)$ och dess vinkelräta komposanter $\vec{a}_x \quad \text{och} \quad \vec{a}_y.$

Rita $\vec{b}=(2,\text{-}3)$ och dess vinkelräta komposanter $\vec{b}_x \quad \text{och} \quad \vec{b}_y.$

Rita vektorn $\vec{c},$ vars vinkelräta komposanter utgörs av $\vec{a}_x$ och $\vec{b}_y.$ Vad har $\vec{a}_x,$ $\vec{b}_y$ och $\vec{c}$ för koordinater?

Bestäm, utan att rita, koordinaterna för vektorn $\vec{d}$ om du vet att dess vinkelräta komposanter är $\vec{d}_x=(7.54,0) \quad \text{och} \quad \vec{d}_y=(0,\text{-} 38.1).$

Du vet att vektorn $\vec{u}=\left(\dfrac{a^2}{3},b^2\right)$ har vinkeln $45^\circ$ mot horisontalplanet. Du vet även att vektorn $\vec{v}=(2a,b)$ har längden $\sqrt{13}$ le. Bestäm $\vec{v}$:s koordinater exakt om du vet att $a$ och $b$ är större än noll.

Två jetplan flyger på samma höjd. I nedanstående radarbild representerar vektorerna flygplanens hastighet. Flygtornet försöker kontakta piloterna och varna dem att de kommer krascha om inte någon ändrar kurs. Tyvärr har flygplanens radio slutat fungera och de kan inte kommunicera med flygtornet.

Flygledaren Ove gör ett par snabba beräkningar baserat på radarbilden och konstaterar att planen inte kommer krascha. Har Ove rätt?