mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
close expand
Icke-linjära funktioner

Skissa andragradskurvor

Begrepp

Andragradsfunktioner och deras grafer

Om en andragradsfunktion står på formen y=ax2+bx+c avgör a både åt vilket håll kurvan är krökt och dess bredd. Stora värden, antingen positiva eller negativa (t.ex. 100 eller -100), ger smala kurvor, medan små positiva eller negativa värden (t.ex. 0.5 eller -0.5) ger bredare kurvor. Konstanten c avgör grafens skärningspunkt med y-axeln.

Metod

Skissa en andragradskurva

För att skissa grafen till en andragradsfunktion, t.ex.
y=x22x+1,
behöver man veta tre punkter på kurvan. Dessa kan vara extrempunkten och två punkter på varsin sida om symmetrilinjen.

1

Bestäm symmetrilinjen
Man börjar med att hitta symmetrilinjen, vilket kan göras med pq-formeln. Ställer man upp ekvationen x22x+1=0 får man
Symmetrilinjen är termen framför rottecknet.

Kurvan är alltså symmetrisk runt


2

Bestäm extrempunkten

Extrempunktens x-koordinat vet man redan eftersom den ligger på symmetrilinjen. y-koordinaten bestäms genom att sätta in detta x i funktionen.

y=x22x+1
y=1221+1
y=12+1
y=0

Extrempunkten är (1,0), vilket ger den första punkten på grafen.

3

Bestäm två punkter till

För att kunna skissa grafen krävs ytterligare två punkter. Ena punkten bestämmer man genom att sätta in valfritt x-värde i funktionen och beräkna motsvarande y-värde.

y=x22x+1
y=2222+1
y=44+1
y=1

Punkten (2,1) ligger alltså på kurvan. Andragradskurvans symmetri ger att grafen har ytterligare en punkt med samma y-värde, men på andra sidan symmetrilinjen. Det ger punkten (0,1).

4

Sammanbind punkterna

Nu kan man sammanbinda punkterna för att bilda sig en uppfattning om andragradskurvans utseende. Kurvan ska ha formen av en parabel som vänder i extrempunkten.

Prova att flytta de tre punkterna och se hur en andragradskurva genom dem ser ut.
Skissa graf

arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right