body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 1a /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Vektor
Koordinatform för vektor
Addera vektorer
Resultant

Teori

Vektor

En vektor beskriver en storhet som har både storlek och riktning. Storheter som kan beskrivas med vektorer är t.ex. hastighet, acceleration och kraft. Den vanligaste notationen för vektorer är att sätta en pil eller ett streck över en bokstav, exempelvis

v eller \overset{v}{ˉ} .

Grafiskt brukar en vektor representeras av en pil, där pilens längd motsvarar vektorns storlek och pilhuvudet visar riktningen. Drar man en vektor mellan två namngivna punkter, t.ex. startpunkten

A

och slutpunkten

B,

brukar man namnge den

A B,

och om den riktas åt andra hållet får den namnet

B A .

Teori

Koordinatform för vektor

Vektorer brukar beskrivas i koordinatform, där koordinaterna anger förändringen i

x -

och

y -

led. För en utritad vektor kan man bestämma koordinaterna genom att beräkna skillnaden i

x -

och

y -

led mellan start- och slutpunkten.

Till skillnad från punkter på koordinatform, som anger en specifik position i koordinatsystemet, anger vektorer förändring, och är alltså inte bundna till en viss position.

Exempel

Skriv vektorerna på koordinatform

Titta på grafen över vektorerna $u$ och $v .$

a Skriv vektor

u

i koordinatform.

b Skriv vektor

v

i koordinatform.

Ledtråd

a Hur skriver man en vektor i koordinatform? Tänk på förändringen i

x -

och

y -

riktning från startpunkten till slutpunkten.

b Hur skriver man en vektor i koordinatform? Tänk på förändringen i

x -

och

y -

riktning från startpunkten till slutpunkten.

Lösning

a För att skriva en vektor i koordinatform, mät förändringen i

x -

och

y -

riktning mellan start- och slutpunkten. För

u

är skillnaden

4

x -

riktningen och

2

y -

riktningen.

Detta betyder att koordinatform för $u$ är $(4, 2) .$

b För

v,

notera att slutpunkten ligger till vänster om startpunkten, vilket resulterar i en negativ förändring i

x -

riktningen.

Skillnaden i $x -$ riktningen är $- 3$ och $1$ i $y -$ riktningen, vilket betyder att koordinatform för $v$ skrivs som $(- 3, 1) .$

Teori

Addera vektorer

Eftersom vektorer har både storlek och riktning måste man ta hänsyn till båda dessa egenskaper när vektorer adderas. Vektorerna $u = (4, 0)$ och $v = (5, 0)$ har samma riktning, så $r = u + v$ kommer också få samma riktning, och vara lika lång som deras sammanlagda längd.

Teori

Resultant

Vektorn som bildas när man adderar eller subtraherar vektorer kallas resultant. Grafiskt får man resultanten genom att lägga vektorerna på rad, alltså flytta dem så att där en vektor slutar börjar nästa. Man ritar sedan en ny vektor från den första vektorns startpunkt till sista vektorns slutpunkt. I rutnätet har

v,

u

och

z

adderats för att bilda resultanten

r .

Det spelar ingen roll i vilken ordning man lägger vektorerna. När man lägger dem efter varandra kommer de alltid att leda fram till samma slutpunkt, vilket ger samma resultant.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Ledtråd

Lösning