Vektorer

Vilka av följande storheter kan tolkas som vektorer och vilka kan tolkas som skalärer?

A. Temperaturen i klassrummet.
B. Volymen juice i ett glas.
C. Din massa.
D. En cyklists hastighet.
E. Kraften du använder för att öppna en dörr.
F. Din position i förhållande till mataffären.
G. Avståndet till skolan.

Ange vektorerna på koordinatform.

Skriv vektorerna på koordinatform.

Vilka vektorer är likadana?

Bestäm koordinaterna för vektorerna $\vec{a},$ $\vec{b}$ och $\vec{c}.$ Varje ruta är 1 l.e.

Rita följande vektorer.

$\vec{v}=(4,2)$

$\vec{w}=(5,\text{-}3)$

Rita resultanten $\vec{r}$ till vektorerna $\vec{u},$ $\vec{v},$ och $\vec{w}$ och bestäm dess koordinater.

Walter har just förklarat för Jesse att en vektor har både storlek och riktning. Jesses blick faller över en figur som ser ut på följande sätt.

Jesse pekar på den högra vektorn och frågar Walter: "Men Walter, hur vet jag att vektorn $2\vec{a}$ har just den där storleken och riktningen?" Hjälp Walter att förklara detta för Jesse!

Nedan syns två vektorer, $\vec{v}$ och $\vec{u}.$

Rita resultanten $\vec{r}=\vec{v}+\vec{u}.$

Rita resultanten $\vec{r}=\vec{v}-\vec{u}$ genom att skriva om subtraktionen $\vec{v}-\vec{u}$ som additionen $\vec{v}+(\text{-}\vec{u}).$ Vektorn $\text{-}\vec{u}$ har samma längd som vektor $\vec{u}$ men motsatt riktning.

Bestäm koordinaterna för $\vec{r}=\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}$ genom att rita resultanten. Använd att $\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}$ kan skrivas som $\vec{a}+(\text{-}\vec{b})+(\text{-}\vec{c})$ och att en negativ vektor har samma längd, men motsatt riktning, som sin positiva motsvarighet.

Mo och Mjälla har utmanat sin pappa Sten på dragkamp. Tillsammans lyckas systrarna dra med samma kraft som sin pappa så att tävlingen befinner sig i "dödläge". Vektorerna i figuren visar med vilken kraft och riktning som de tre familjemedlemmarna drar.

Bestäm koordinatformen för den vektor som visar hur Mjälla drar.

ABCDEFGH är en regelbunden åttahörning.

Definera vektorn $\vec{v}$ som $\overrightarrow{AG}.$ Hur många fler, lika långa vektorer kan du skapa med hjälp av hörnen?

Låt $\vec{u}=\overrightarrow{EF}.$ Finner du någon identisk vektor till $\vec{u}$?

En vektor kan alltid delas upp i två eller flera delvektorer som anger förändringar i olika riktningar. Dessa delvektorer kallas komposanter. Oftast delar man upp vektorer i en vågrät $x$-komposant och en lodrät $y$-komposant, vars längder ges av vektorns koordinater. I figuren nedan har vektorn $\vec{v} = (6,4)$ delats upp i delvektorerna $\vec{v}_x = (6,0)$ och $\vec{v}_y = (0,4).$

Dela upp vektorn $\vec{v}$ i komposanter samt ange vektorns och komposanternas koordinater.

Vi vet att vektorn $\vec{u}$ har längden $6.2$ le, vilket förenklat kan skrivas $|\vec{u}|=6.2$ le. Bestäm koordinaterna för de gröna komposanterna, $\vec{u}_x$ och $\vec{u}_y.$ Svara med två decimalers noggrannhet.