Regression: Lär dig anpassa linjer

Anpassa en linjär funktion till datapunkterna i nedanstående koordinatsystem.

Avrunda konstanterna till två decimaler.

Vi kan anpassa en rät linje till punkterna i spridningsdiagrammet antingen med hjälp av en miniräknare eller för hand. Vi väljer att göra det med miniräknare eftersom det ger ett mer exakt resultat, och för att göra det måste vi först veta vilka punkterna vi ska anpassa linjen till. Vi börjar då med att läsa av punkternas koordinater.

Nu för vi in dessa punkter i två separata listor på miniräknaren. Vi trycker på knappen STAT och väljer sedan Edit... där vi matar in de sex x-värdena i listan L1 och y-värdena i listan L2.

När vi matat in listorna kan vi göra en linjär regression som anpassar en rät linje av formen y = kx + m till punkterna. Vi trycker på STAT igen och väljer sedan menyn Calc följt av alternativet LinReg.

När vi valt LinReg trycker vi på ENTER och får då ut k-värdet, som här heter a, och m-värdet som kallas b.

Med avrundade värden är funktionen alltså y≈ 1,14x-0,33. För att bekräfta att vi faktiskt har fått något som passar in på punkterna ritar vi ut funktionen i spridningsdiagrammet.

Magda ska anpassa funktioner till datapunkterna i ett antal spridningsdiagram. Avgör vilka hon bör anpassa linjära funktioner, andragradsfunktioner och exponentiella funktioner till.

Datapunkterna i spridningsdiagrammet ser ut att först gå ner för att sedan gå upp igen. Det är en parabel, vilket är formen på en andragradsfunktion. Magda ska alltså anpassa en andragradsfunktion till punkterna.

För det här spridningsdiagrammet ser punkterna ut att ungefär ligga på en rät linje. Magda bör alltså anpassa en linjär funktion.

I det här fallet ser punkterna ut att följa antingen en exponentialkurva eller en bit av en andragradskurva. Exponentialkurvan ser ut att passa bra.

Om man testar andragradskurvan ser den inte ut att följa punkterna lika väl.

Men för att inse detta behöver hon alltså testa att anpassa både en exponentialfunktion och en andragradsfunktion.

Anpassa en andragradsfunktion till nedanstående data.

$x$	$0$	$3$	$6$	$9$	$12$
$y$	$146$	$192$	$149$	$53$	$- 135$

Avrunda konstanterna till fyra gällande siffror.

Vi börjar med att spara datapunkterna i listor. På räknaren trycker vi på knappen STAT och väljer därefter Edit i listan.

Vi sätter in x- och y-värden separat.

Nu kan dessa listor användas i funktionen QuadReg för att anpassa en andragradsfunktion till punkterna. Tryck igen på STAT, därefter CALC och sedan QuadReg.

När vi valt på QuadReg trycker vi på ENTER och får då ut koefficienter framför x^2 och x samt konstant.

Funktionen är alltså y≈ - 4,135x^2+26,25x+146,7.

Använd din räknare för att anpassa en linjär funktion till följande värden. Avrunda konstanterna till två decimaler.

$x$	$1$	$2$	$4$	$6$	$8$
$y$	$3$	$3, 75$	$6, 5$	$7, 5$	$9$

Använd din räknare för att anpassa en andragradsfunktion till följande värden. Avrunda konstanterna till två decimaler.

$x$	$2$	$5$	$7$	$9$	$10$
$y$	$3, 9$	$28$	$47$	$80$	$110$

Hur man gör på räknaren för att anpassa funktioner är olika beroende på vilken modell man använder. På vår räknare (TI-82 Stat) måste man först spara punkterna man fått i listor genom att trycka på knappen STAT och därefter välja Edit i listan.

Vi går in där och matar in x- och y-värden separat.

Nu kan dessa listor användas för att anpassa en linjär (dvs. förstagrads-) funktion till punkterna. Tryck igen på STAT, bläddra till CALC och välj därefter LinReg.

När vi valt LinReg trycker vi på ENTER och får då ut k-värdet, som här heter a, och m-värdet som kallas b.

Funktionen är alltså y≈ 0,87x+2,30. Vi visar även här hur anpassningen ser ut grafiskt.

Vi gör samma sak igen, dvs. matar in våra värden i två listor men istället för att välja LinReg så väljer vi att anpassa en andragradsfunktion, dvs. QuadReg.

När vi valt LinReg trycker vi på ENTER och får då ut konstanterna a, b och c.

Andragradsfunktionen är y ≈ 1,29x^2-2,80x+5,64. Grafiskt ser anpassningen ut som i figuren.

Tabellen visar världsrekordet för $200$ meter fjärilssim för några olika årtal.

År	$1960$	$1970$	$1980$	$1990$	$2000$	$2010$
Tid (s)	$133, 2$	$125, 7$	$118, 3$	$115, 2$	$114, 7$	$112, 8$

Låt

x

vara antal år efter

1960

och

y

världsrekordtiden i sekunder. Anpassa en exponentialfunktion till datamängden. Avrunda konstanterna till fyra gällande siffror.

Har modellen någon begränsning?

För att anpassa en exponentialfunktion behöver vi använda en räknare. Vi låter år 1960 representera x=0 och y världsrekordtiden i sekunder.

x	0	10	20	30	40	50
y	133,2	125,7	118,3	115,2	114,7	112,8

Vi trycker på knappenSTAT och väljer sedan Edit... där vi matar in x- respektive y-värdena i två listor.

När vi matat in listorna kan vi göra en exponentiell regression som anpassar en funktion på formen y = C* a^x till punkterna. Vi trycker på STAT igen och väljer sedan menyn CALC följt av alternativet ExpReg.

När vi valt ExpReg trycker vi på ENTER och får då ut C-värdet, som här heter a, och a-värdet som kallas b.

Avrundar vi våra värden för C och a får vi funktionen y = 129,9* 0,9968^x.

Det finns troligen en gräns för hur snabbt människan kan simma, förutsatt att grenen fjärilssim kommer att se ut på samma sätt framöver. Vi undersöker vad som händer om x blir mycket stort, tex 1 000.

Enligt modellen simmar en människa 200 meter fjärilssim på 5 sekunder tusen år efter x=0, dvs. år 2960. Det verkar orealistiskt. Därför kan vi inte förvänta oss att modellen gäller hur länge som helst, vilket är en begränsning.

Regression

Förkunskaper

Regression

Spridningsdiagram

Linjär regression

Anpassa en rät linje med ögonmått

Svar

Ledtråd

Lösning

Icke-linjär regression

Regression på räknare

Passar linjen?

Regression

Rekommenderade uppgifter

	8 sidor teori
	14 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.