Regression

Regression innebär att man anpassar matematiska funktioner till mätdata. Det används bland annat för att skapa modeller av verkliga förlopp.

Slumpa punkter

Förstagrads- polynom

Andragrads- polynom

Tredjegrads- polynom

Begrepp

Spridningsdiagram

Ett spridningsdiagram är ett sätt att visualisera mätdata med två parametrar i ett koordinatsystem. Om man t.ex. mäter höjden på tomatplantor vid olika tidpunkter får man ett antal datapunkter som kan markeras i ett koordinatsystem med tiden som $x$ -koordinat och höjden som $y$ -koordinat. Då har man gjort ett spridningsdiagram.

Varje punkt i diagrammet motsvaras av höjden på en planta efter en viss tid.

Begrepp

Linjär regression

Linjär regression är den form av regression som används när man anpassar en rät linje till kända datapunkter. Detta kan antingen göras för hand, med hjälp av en linjal och ögonmått, eller med hjälp av räknare. Räknaren använder matematiska metoder som den s.k. minsta kvadratmetoden. Nedan har linjär regression använts för att anpassa en rät linje till ett antal datapunkter.

Anpassa en rät linje med ögonmått

fullscreen

Uppgift

Använd ögonmått för att anpassa en rät linje till datapunkterna i spridningsdiagrammet och ange dess ekvation.

Visa Lösning

Lösning

Har man inte möjlighet att använda en räknare för att anpassa en rät linje får man göra så gott man kan med ögonmått. Det enklaste sättet är att använda en linjal och testa sig fram tills man hittar en linje som passar så bra som möjligt med så många punkter som möjligt. I det här fallet kan en sådan linje exempelvis se ut på följande sätt.

Linjen skär $y$ -axeln vid $1,$ vilket innebär att $m$ -värdet för den räta linjen är $1 .$ Vi ser också att linjen stiger med ett steg i $y$ -led för varje två steg i $x$ -led, vilket ger riktningskoefficienten $k = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{1}{2} = 0.5 .$ Den räta linjen vi har anpassat till datapunkterna har alltså ekvationen $y = 0.5 x + 1 .$ Beroende på hur man har ritat sin linje är det möjligt att man får en lite annorlunda ekvation än denna, men den kan vara precis lika rätt.

Begrepp

Icke-linjär regression

Icke-linjär regression innebär att man anpassar en funktion som inte är linjär. Det kan t.ex. röra sig om andragradsfunktioner eller exponentialfunktioner. Till skillnad från linjär regression kan detta vara svårt att göra för hand och för det mesta används den s.k. minsta kvadratmetoden. Nedan har en andragradskurva anpassats till mätpunkterna.

Digitala verktyg

Regression på miniräknare

På de flesta grafritande räknare kan man göra regression, dvs. anpassa funktioner till datapunkter.

Digitala verktyg

Skriv in värden

Det första steget är att skriva in datapunkterna i räknaren. På en TI-räknare görs detta genom att först trycka på knappen STAT och sedan välja alternativet Edit genom att markera det och trycka på knappen ENTER.

Fönster i räknaren som visar Stat och sedan Edit

När man gör detta visas ett antal kolumner markerade L $1$ , L $2$ , L $3$ osv.

Med hjälp av piltangenterna kan man markera var i listorna man vill fylla i värden. Punkterna som funktionen ska anpassas till matas in med $x$ -värdena i listan L $_{1}$ och motsvarande $y$ -värden i L $_{2} .$ Skriv in värdena med sifferknapparna följt av ENTER.

Räknare som visar två listor där man matat in värden

Det går att ta bort värden med DEL och det går även att skjuta in värden med INS (2nd + DEL).

Digitala verktyg

Gör regression

När värdena är införda kan regressionen utföras genom att igen trycka på knappen STAT, följt av piltangenten åt höger för att välja menyalternativet CALC. I denna meny listas de olika regressioner som finns tillgängliga.

Räknare som visar listan CALC och där man valt LinReg

Bland annat finns

LinReg(ax+b), som gör en linjär regression och anpassar en rät linje till punkterna,
QuadReg, som anpassar en andragradsfunktion, och
ExpReg, det tionde alternativet, som anpassar en exponentialfunktion.

Genom att pila ned till något alternativ och trycka på ENTER, följt av ENTER igen, utförs den valda regressionen. T.ex. kan man välja linjär regression.

Räknare som visar en anpassad linjär funktion

Räknaren skriver ut det generella uttrycket för funktionen och de konstanter som den har anpassat. Här blev den anpassade funktionen

y = 5.92 x - 6.72 .

Exempel

Anpassa en rät linje med ögonmått

Digitala verktyg

Regression på miniräknare