Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Regression

Regression innebär att man anpassar matematiska funktioner till mätdata. Det används bland annat för att skapa modeller av verkliga förlopp.
Slumpa punkter

Förstagrads- polynom

Andragrads- polynom

Tredjegrads- polynom

Begrepp

Spridningsdiagram

Ett spridningsdiagram är ett sätt att visualisera mätdata med två parametrar i ett koordinatsystem. Om man t.ex. mäter höjden på tomatplantor vid olika tidpunkter får man ett antal datapunkter som kan markeras i ett koordinatsystem med tiden som xx-koordinat och höjden som yy-koordinat. Då har man gjort ett spridningsdiagram.

Varje punkt i diagrammet motsvaras av höjden på en planta efter en viss tid.
Begrepp

Linjär regression

Linjär regression är den form av regression som används när man anpassar en rät linje till kända datapunkter. Detta kan antingen göras för hand, med hjälp av en linjal och ögonmått, eller med hjälp av räknare. Räknaren använder matematiska metoder som den s.k. minsta kvadratmetoden. Nedan har linjär regression använts för att anpassa en rät linje till ett antal datapunkter.

Uppgift
Använd ögonmått för att anpassa en rät linje till datapunkterna i spridningsdiagrammet och ange dess ekvation.
Lösning

Har man inte möjlighet att använda en räknare för att anpassa en rät linje får man göra så gott man kan med ögonmått. Det enklaste sättet är att använda en linjal och testa sig fram tills man hittar en linje som passar så bra som möjligt med så många punkter som möjligt. I det här fallet kan en sådan linje exempelvis se ut på följande sätt.

Linjen skär yy-axeln vid 1,1, vilket innebär att mm-värdet för den räta linjen är 1.1. Vi ser också att linjen stiger med ett steg i yy-led för varje två steg i xx-led, vilket ger riktningskoefficienten k=ΔyΔx=12=0.5. k = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{1}{2} = 0.5. Den räta linjen vi har anpassat till datapunkterna har alltså ekvationen y=0.5x+1. y = 0.5x + 1. Beroende på hur man har ritat sin linje är det möjligt att man får en lite annorlunda ekvation än denna, men den kan vara precis lika rätt.

info Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Icke-linjär regression

Icke-linjär regression innebär att man anpassar en funktion som inte är linjär. Det kan t.ex. röra sig om andragradsfunktioner eller exponentialfunktioner. Till skillnad från linjär regression kan detta vara svårt att göra för hand och för det mesta används den s.k. minsta kvadratmetoden. Nedan har en andragradskurva anpassats till mätpunkterna.

På de flesta grafritande räknare kan man göra regression, dvs. anpassa funktioner till datapunkter.

Digitala verktyg

Skriv in värden

Det första steget är att skriva in datapunkterna i räknaren. På en TI-räknare görs detta genom att först trycka på knappen STAT och sedan välja alternativet Edit genom att markera det och trycka på knappen ENTER.

Fönster i räknaren som visar Stat och sedan Edit

När man gör detta visas ett antal kolumner markerade L11, L22, L33 osv.

Räknare som visar två tomma listor

Med hjälp av piltangenterna kan man markera var i listorna man vill fylla i värden. Punkterna som funktionen ska anpassas till matas in med xx-värdena i listan L1_1 och motsvarande yy-värden i L2._2. Skriv in värdena med sifferknapparna följt av ENTER.

Räknare som visar två listor där man matat in värden

Det går att ta bort värden med DEL och det går även att skjuta in värden med INS (2nd + DEL).

Digitala verktyg

Gör regression

När värdena är införda kan regressionen utföras genom att igen trycka på knappen STAT, följt av piltangenten åt höger för att välja menyalternativet CALC. I denna meny listas de olika regressioner som finns tillgängliga.

Räknare som visar listan CALC och där man valt LinReg

Bland annat finns

Genom att pila ned till något alternativ och trycka på ENTER, följt av ENTER igen, utförs den valda regressionen. T.ex. kan man välja linjär regression.

Räknare som visar en anpassad linjär funktion
Räknaren skriver ut det generella uttrycket för funktionen och de konstanter som den har anpassat. Här blev den anpassade funktionen y=5.92x6.72.y=5.92x-6.72.
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward