Logga in
I kurs 1c behandlades grundläggande egenskaper hos linjära funktioner och det här kapitlet inleds med att dessa kunskaper repeteras och fördjupas. Sedan introduceras begreppet linjärt ekvationssystem, som antingen kan representeras grafiskt som flera räta linjer i samma koordinatsystem eller algebraiskt som flera sammankopplade linjära ekvationer med en gemensam lösning. Tre metoder för att lösa linjära ekvationssystem tas upp: den grafiska metoden och två algebraiska metoder.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c och kurs 2b behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T5. Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp (kurs 2b).
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential-, andragrads- och rotekvationer samt linjära ekvationssystem med två och tre obekanta tal.
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem (kurs 2b).
T10. Begreppet linjärt ekvationssystem.
G4. Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
1.1 - Räta linjers egenskaper
1.2 - Linjära ekvationssystem
1.3 - Algebraisk lösning av ekvationssystem
Det här är det mest omfattande kapitlet i kursen. Först presenteras konjugat- och kvadreringsreglerna som är algebraiska verktyg och är användbara genom hela gymnasiematematiken. Därefter introduceras logaritmer som kan användas för att lösa exponentialekvationer algebraiskt. Kapitlet behandlar också en annan typ av icke-linjär ekvation: andragradsekvationer och rotekvationer (kurs 1c). Beroende på hur dessa ser ut används olika lösningsmetoder. Slutligen blir det en förhandstitt på vad som väntas i kapitel 3 i form av introduktion till den grafiska tolkningen av andragradsekvationers lösningar. Där undersöks också en ny typ av tal: de komplexa talen.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T2. Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter (kurs 2b).
T4. Hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning (kurs 2b).
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential-, andragrads- och rotekvationer samt linjära ekvationssystem med två och tre obekanta tal.
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa exponential- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem (kurs 2b).
T9. Begreppet logaritm, motivering och hantering av logaritmlagarna.
T11. Utvidgning av talsystemet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer.
T11. Utvidgning av talområdet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med lösning av andragradsekvationer (kurs 2b).
T12. Motivering och hantering av algebraiska identiteter inklusive kvadrerings- och konjugatregeln.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
2.1 - Konjugat- och kvadreringsreglerna
2.2 - Logaritmer
2.3 - Logaritmer och ekvationer
2.4 - Logaritmlagar
2.5 - Exponentialekvationer
2.6 - Andragradsekvationer
2.7 - Kvadratkomplettering
2.8 - pq-formeln
2.9 - Rotekvationer
2.10 - Andragradsekvationer och antal lösningar
2.1 - Konjugat- och kvadreringsreglerna
2.2 - Exponenter på bråkform
2.3 - Logaritmer
2.4 - Logaritmer och ekvationer
2.5 - Logaritmregler
2.6 - Exponentialekvationer
2.7 - Andragradsekvationer
2.8 - Kvadratkomplettering
2.9 - pq-formeln
2.10 - Andragradsekvationer och antal lösningar
Analytisk geometri är en matematisk gren som knyter ihop områdena algebra och geometri. Den handlar exempelvis om hur grafiska representationer av andragradskurvor kan se ut eller hur man beräknar avståndet mellan punkter i ett koordinatsystem.
I kapitel 2 behandlades andragradsekvationer och det här kapitlet bygger vidare på detta genom att introducera andragradsfunktioner och beskriva deras utseende och egenskaper. Efter det undersöks maximi- och minimipunkter för andragradsfunktioner och hur man kan hittar dem. Sedan presenteras metoder för att koppla samman funktioner med deras grafer: hur skissar man kurvor baserat på ett funktionsuttryck och hur bestämmer man funktionsuttrycket från en graf? Slutligen förklaras hur Pythagoras sats kan användas för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
G4. Begreppet kurva, räta linjens och parabelns ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp (kurs 2c).
T5. Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp (kurs 2b).
F3. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, med och utan digitala verktyg.
F5. Egenskaper hos andragradsfunktioner.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
3.1 - Andragradskurvans utseende och egenskaper
3.2 - Tolka andragradsfunktioner
3.3 - Samband mellan graf och funktionsuttryck
3.4 - Avstånds- och mittpunktsformlerna
I kurs 1c och 1b introducerades grunderna inom geometri samt matematisk argumentation, som bl.a. bygger på begreppen definition, sats och bevis. Nu ligger fokus på geometriska satser, dvs. påståenden eller regler inom geometrin som kan bevisas med tidigare kunskap.
Kapitlet börjar med en breddning av begreppet vinklar till att omfatta exempelvis sidovinklar och alternatvinklar. Detta är uppladdningen inför några av de kända vinkelsatserna inom geometri: yttervinkelsatsen, kordasatsen och randvinkelsatsen. Kapitlet avslutas med likformighet och kongruens, dvs. förstoringar, förminskningar och kopior av olika figurer, samt två klassiska satser med anknytning till detta.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c och 2b behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
G3. Användning av grundläggande klassiska satser i geometri om likformighet, kongruens och vinklar.
P4. Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
4.1 - Vinklar
4.2 - Yttervinkel- och kordasatsen
4.3 - Randvinkelsatsen
4.4 - Likformighet och kongruens
4.5 - Topptriangel- och transversalsatsen
Inom statistiken jobbar man med insamling, analys, presentation och utvärdering av data. I kurs 1c och 1b låg fokus på hur statistik utvärderas och tolkas. I det här kapitlet går man tillbaka till grunden och tittar på olika metoder för att samla in, analysera och presentera statistiska material.
Men spelar insamlingsmetoden verkligen någon roll för resultatet? Ja, det gör den, och hur olika undersökningar planeras och vilka felkällor som kan uppkomma inleder detta kapitel. Sedan behandlas grundläggande metoder för att beräkna några läges- och spridningsmått, både med och utan räknare. För att presentera dessa på överskådliga sätt används lådagram och normalfördelningskurvor. Därefter handlar det om regressionsanalys, dvs. metoder för att utifrån mätdata hitta den bästa funktionen för att beskriva ett eventuellt samband. I kurs 2b tittar man även på kausalitet, dvs finns det något orsakssamband mellan samband, och budgetering, alltså hur man lägger upp en plan för hur pengar ska spenderas.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2c och 2b behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T1. Metoder för beräkningar vid budgetering (kurs 2b).
S1. Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar, inklusive regressionsanalys.
S2. Orientering och resonemang kring korrelation och kausalitet (kurs 2b).
S3. Metoder för beräkning av olika lägesmått och spridningsmått inklusive standardavvikelse.
S4. Egenskaper hos normalfördelat material.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
5.1 - Undersökningar
5.2 - Felkällor i undersökningar
5.3 - Lägesmått
5.4 - Spridningsmått
5.5 - Lådagram
5.6 - Normalfördelning
5.7 - Regression
5.8 - Korrelation och kausalitet (kurs 2b)
5.9 - Budgetering (kurs 2b)