mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Statistik

Normalfördelning

Beroende på vad man undersöker kommer ett statistiskt material att fördela sig på olika sätt. En av de vanligaste fördelningarna kallas normalfördelning och kan ofta användas för att beskriva t.ex. längder och vikter. Nedan har man gjort ett histogram med uppmätta vikter av en viss typ av godispåsar med medelvärdet g.

Ju fler observationer man gör desto mer kommer histogrammet likna en kulle med sin högsta punkt vid medelvärdet. Observationerna fördelar sig symmetriskt kring medelvärdet och bredden bestäms av standardavvikelsen. De flesta värdena hamnar nära medelvärdet och blir mer ovanliga längre ut i "svansarna." En kurva med det här utseendet kallas för normalfördelningskurva eller Gausskurva.

normalfördelning med standardintervall och procentsatser utsatta
Medelvärdet brukar betecknas med den grekiska bokstaven ("my") och standardavvikelsen med ("sigma"). Procenttalen anger hur stor andel av observationerna som hamnar i de markerade intervallen. De två -intervallen i "svansarna" inkluderar samtliga observationer längre bort än från medelvärdet. Observationer längre än från medelvärdet är mycket sällsynta, men inte omöjliga.
Begrepp

Egenskaper hos normalfördelat material

Allt material som är normalfördelat fördelar sig på samma sätt. Exempelvis ligger alltid ca alltså ungefär två tredjedelar, av observationerna inom en standardavvikelse från medelvärdet, oavsett vad medelvärdet och standardavvikelsen är.

Normalfördelning med de två mittersta intervallen markerade

Utseendet på själva kurvan ändras med olika värden på standardavvikelsen. Om standardavvikelsen ökar eller minskar blir kurvan bredare respektive smalare. Procentsatserna ändras dock inte – man hittar ändå samma andel av värdena i de olika intervallen och summan av dem blir alltid .

fullscreen
Uppgift

Reaktionstiden för ett visst test är normalfördelad med medelvärdet ms och standardavvikelsen ms. Hur många av testresultaten kan man förvänta sig hamnar mellan och ms?

Normalfördelning med angivna värden
Visa Lösning
Lösning

Området mellan ms och ms går från en standardavvikelse under medelvärdet till två standardavvikelser ovanför medelvärdet.

Normalfördelning med angivna värden och ett markerat intervall

För att bestämma den totala färgade andelen lägger vi ihop procentsatserna för delområdena: Det innebär alltså att ca lite mer än fyra femtedelar, av de personer som gör testet förväntas få ett resultat mellan och ms.

fullscreen
Uppgift

Födelsevikten för kattungar är normalfördelad runt medelvärdet g, med standardavvikelsen g. Hur stor andel av kattungarna kan man förvänta sig väger mellan g och g?

Visa Lösning
Lösning

I denna typ av uppgifter är det bra att börja med att skissa en generell normalfördelning.

Standardintervall och procentsatser för en normalfördelning

Medelvärdet är g, så g, och standardavvikelsen, är g. Det betyder att

På samma sätt räknar vi även ut att g och g och skriver in i skissen.

Normalfördelning med angivna värden

Vi är intresserade av hur många kattungar som väger mellan g och g när de föds, så vi markerar det intervallet i normalfördelningen.

Normalfördelning med angivna värden och ett markerat intervall

Nu lägger vi ihop de markerade procentsatserna: Man kan alltså förvänta sig att av kattungarna väger mellan g och g när de föds.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward