mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Linjära ekvationer och ekvationssystem

Räta linjers egenskaper


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Räta linjens ekvation

En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad -form.

- och -värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper. anger lutningen och är det -värde där linjen skär -axeln. I koordinatsystemet har linjen -värdet och -värdet

Regel

Parallella linjer

Två linjer är parallella om de har samma lutning. För linjer skrivna på -form innebär det att deras -värden, och är samma.

I figuren kan man se att parallella linjer aldrig skär varandra.

Parallella linjer har inte samma -värde eftersom de då är identiska och har oändligt många skärningspunkter.
fullscreen
Uppgift

Är den räta linjen som går igenom punkterna och parallell med linjen

Visa Lösning
Lösning

För att linjerna ska vara parallella måste de ha samma lutning, dvs. samma -värde. Den räta linjen har -värdet Vi beräknar den okända linjens lutning genom att sätta in de kända punkterna i -formeln.

Linjerna har alltså samma -värde. För att de ska vara parallella måste de dock ha olika -värden. Vi undersöker om de har det genom att sätta in samt koordinaterna för en av punkterna vi vet ligger på linjen, t.ex. i räta linjens ekvation.

Ekvationen för linjen som går genom de givna punkterna är alltså Denna linje och har samma -värde men olika -värden och är därmed parallella.

Regel

Vinkelräta linjer

Två räta linjer som bildar vinkeln i sin skärningspunkt är vinkelräta mot varandra.

Om två linjer är vinkelräta blir produkten av deras riktningskoefficienter, och lika med

Man kan alltså undersöka om linjer är vinkelräta genom att multiplicera deras -värden. Om produkten blir är de vinkelräta.
fullscreen
Uppgift

Är linjerna vinkelräta? Motivera ditt svar.

Visa Lösning
Lösning

Två linjer är vinkelräta om produkten av deras -värden är Vi kan läsa av att lutningarna är och så det är bara att multiplicera dem: Produkten blev inte så linjerna är inte vinkelräta.

Begrepp

Allmän form - rät linje

Alla linjer går inte att skriva på -form. Däremot finns det ett allmänt sätt att skriva alla räta linjer, inklusive vertikala.

Flera kombinationer av konstanterna , och kan beskriva samma linje, men man föredrar så små heltal som möjligt. Beroende på vad som ser bäst ut kan man ibland ändra ordningen på termerna men ofta samlar man dem på samma sida om likhetstecknet. Löser man ut får man linjen skriven på -form.
fullscreen
Uppgift

Skriv den räta linjen -form.

Visa Lösning
Lösning

För att skriva om linjen till -form löser vi ut

Den räta linjen är alltså -form.

fullscreen
Uppgift

Skriv linjen på allmän form.

Visa Lösning
Lösning

När man skriver en rät linje på allmän form samlar man alla termer på ena sidan likhetstecknet och låter, om det är möjligt, koefficienterna vara så små heltal som möjligt. Vi kan t.ex. multiplicera alla termer med eftersom produkten av är ett heltal. Sedan flyttar vi över alla termer till vänsterledet.

Eftersom vi vill att konstanterna ska vara så små heltal som möjligt dividerar vi till sist med På allmän form skrivs linjen alltså

Regel

Enpunktsform

För att beskriva en rät linje används oftast -form eller allmän form, men om man känner till linjens lutning och en godtycklig punkt som linjen går igenom använder man ibland enpunktsform.

Sätter man in de kända koordinaterna och i enpunktsformen och löser ut får man linjen på -form.

Härledning

Enpunktsform är egentligen bara en omskrivning av formeln för att beräkna en linjes riktningskoefficient.

Den specifika punkten byts sedan ut till den allmänna , vilket ger enpunktsformen.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward