Minispelare aktiv
Samla x2- och x-termerna i vänsterledet och konstanttermerna i högerledet. I exemplet ger detta 3x2+18x=21. För att x2-termen ska få koefficienten 1 divideras båda led med 3: x2+6x=7.
Målet är alltså att skriva ena ledet på formen (x+a)2. Parentesen kan utvecklas med kvadreringsregeln: (x+a)2=x2+2ax+a2. Detta jämförs med ekvationen i exemplet. (x+a)2=x2+2ax+a2x2+26x+a2=7. I den nedre ekvationen finns en x2-term och en x-term, men ingen konstantterm, så för att de ska stå på samma form vill man lägga till a2. Vad är a? Koefficienten framför x är 2a, vilket betyder att a är hälften av det. Konstanten a är alltså 26=3 och därför lägger man till 32. För att likheten ska gälla görs detta i båda led: (x+a)2=x2+2ax+a2x2+ 6x +32=7+32. Man säger att man lägger till "halva koefficienten framför x, i kvadrat" och det är detta som är själva kvadratkompletteringen.
Anledningen till att man lade till 32 i förra steget är att vänsterledet ska kunna faktoriseras med första kvadreringsregeln baklänges.
Lös ekvationen med kvadratkomplettering. x2+8x−33=0
Vi börjar med att skriva om ekvationen så att x2- och x-termerna hamnar i vänsterledet och konstanttermen hamnar i högerledet. Då får vi x2+8x=33. För att kvadratkomplettera lägger vi sedan till halva koefficienten framför x, i kvadrat. I det här fallet är koefficienten 8 och hälften av det är 4. Det betyder att vi ska lägga till 42 på båda sidor.
Nu kan vi skriva vänsterledet som en kvadrat genom att använda första kvadreringsregeln baklänges.