mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra och icke-linjära ekvationer

Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

En rotekvation är en ekvation som innehåller minst en term där en variabel står under ett rottecken, t.ex.

När man löser rotekvationer är det ofta nödvändigt att kvadrera båda leden, vilket kan leda till falska rötter, alltså rötter som inte är lösningar till ekvationen. Det är därför viktigt att kontrollera sina lösningar genom att sätta in lösningarna i ekvationen och undersöka om vänster- och högerled blir lika stora.

Metod

Lösa rotekvationer

När man löser rotekvationer, t.ex. börjar man med att skriva om dem så att det går att kvadrera bort roten. Det är sedan viktigt att pröva de rötter man får ut för att undvika falska rötter.

1

Lös ut rotuttrycket
Börja med att lösa ut rotuttrycket så att det står ensamt i höger- eller vänsterledet. Här adderas till båda led.

2

Kvadrera båda led
Kvadrera båda led för att bli av med rottecknet.

3

Lös ekvationen med lämplig metod
När ekvationen inte längre innehåller ett rottecken kan den lösas med lämplig metod, t.ex. balansmetoden, nollproduktmetoden eller -formeln.

4

Pröva rötterna
För att undersöka om någon av lösningarna är en falsk rot prövas de genom att sättas in i ursprungsekvationen.
Roten löser ekvationen. Nu testas
Likheten gäller inte för , som då är en falsk rot. Den enda lösningen till rotekvationen är .
fullscreen
Uppgift

Lös ekvationen

Visa Lösning
Lösning
För att lösa ekvationen börjar vi med att kvadrera båda led för att bli av med rottecknet. När det är gjort går det att lösa ut

Nu har vi fått två rötter, men vi måste pröva dem för att vara säker på att ingen av dem är falsk. Vi börjar med

Likheten stämmer, så är en giltig rot. Nu testar vi

Även här gäller likheten, så både och är lösningar till ekvationen. Det är alltså viktigt att alltid testa de svar man får till rotekvationer. Det kan finnas falska rötter, men det är inte garanterat att det är så.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward