{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Algebra och icke-linjära ekvationer
Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

En rotekvation är en ekvation som innehåller minst en term där en variabel står under ett rottecken, t.ex.
När man löser rotekvationer är det ofta nödvändigt att kvadrera båda leden, vilket kan leda till falska rötter, alltså rötter som inte är lösningar till ekvationen. Det är därför viktigt att kontrollera sina lösningar genom att sätta in lösningarna i ekvationen och undersöka om vänster- och högerled blir lika stora.

Metod

Lösa rotekvationer

När man löser rotekvationer, t.ex.
börjar man med att skriva om dem så att det går att kvadrera bort roten. Det är sedan viktigt att pröva de rötter man får ut för att undvika falska rötter.
1
Lös ut rotuttrycket
expand_more
Börja med att lösa ut rotuttrycket så att det står ensamt i höger- eller vänsterledet. Här adderas 2 till båda led.
2
Kvadrera båda led
expand_more
Kvadrera båda led för att bli av med rottecknet.
4x+13=(x+2)2
4x+13=x2+2x2+22
4x+13=x2+4x+4
3
Lös ekvationen med lämplig metod
expand_more
När ekvationen inte längre innehåller ett rottecken kan den lösas med lämplig metod, t.ex. balansmetoden, nollproduktmetoden eller pq-formeln.
4x+13=x2+4x+4
x2+4x+4=4x+13
x2+4=13
x2=9
x=±3
4
Pröva rötterna
expand_more
För att undersöka om någon av lösningarna är en falsk rot prövas de genom att sättas in i ursprungsekvationen.
3=3
Roten x=3 löser ekvationen. Nu testas x=-3.
-1-3
Likheten gäller inte för x=-3, som då är en falsk rot. Den enda lösningen till rotekvationen är x=3.

Exempel

Lös rotekvationen

fullscreen
Lös ekvationen
Visa Lösning expand_more
För att lösa ekvationen börjar vi med att kvadrera båda led för att bli av med rottecknet. När det är gjort går det att lösa ut x.
x27=32
x27=9
x2=16
x=±4

Nu har vi fått två rötter, men vi måste pröva dem för att vara säker på att ingen av dem är falsk. Vi börjar med x=-4.

3=3

Likheten stämmer, så x=-4 är en giltig rot. Nu testar vi x=4.

3=3

Även här gäller likheten, så både x=-4 och x=4 är lösningar till ekvationen. Det är alltså viktigt att alltid testa de svar man får till rotekvationer. Det kan finnas falska rötter, men det är inte garanterat att det är så.

arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community