Logaritmlagar

{{ 'ml-heading-theory' | message }}


Uppgift

Beräkna utan räknare: lg(2000)+lg(5)lg(102). \dfrac{\lg(2000)+\lg(5)}{\lg\left(10^2\right)}.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Vad ska stå istället för xx för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare.lg(32)=xlg(2) \lg(32)=x\lg(2)

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv på formen blg(a).b\cdot\lg(a).


a

lg(52)\lg\left(5^2\right)

b

lg(113)\lg\left(11^3\right)

c

lg(49)\lg(49)

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv som en tiologaritm av ett heltal.


a

2lg(3)2\lg(3)

b

5lg(2)5\lg(2)

c

lg(9)2\dfrac{\lg(9)}{2}

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv följande uttryck som en enda logaritm.


a

lg(5)+lg(6)\lg(5)+\lg(6)

b

lg(2)+lg(3)+lg(4)\lg(2)+\lg(3)+\lg(4)

c

lg(5)+lg(5)+lg(5)\lg(5)+\lg(5)+\lg(5)

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv följande uttryck som en enda logaritm.


a

lg(18)lg(6)\lg(18)-\lg(6)

b

lg(12)lg(9)\lg(12)-\lg(9)

c

lg(32)lg(2)lg(4)\lg(32)-\lg(2)-\lg(4)

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Beräkna lg(1010)\lg(10\cdot 10) med hjälp av logaritmlagen lg(ab)=lg(a)+lg(b)\lg(ab)=\lg(a) + \lg(b).

b

Beräkna lg(1010)\lg(10\cdot 10) med hjälp av logaritmlagen lg(ab)=blg(a)\lg\left(a^b\right)= b\cdot\lg(a).

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna.


a

lg(x)lg(4)=lg(16)\lg(x)-\lg(4)=\lg(16)

b

lg(15)=lg(3)+lg(x)\lg(15)=\lg(3)+\lg(x)

c

lg(18)=lg(3)lg(x)+lg(6)\lg(18)=\lg(3)-\lg(x)+\lg(6)

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna.


a

lg(x)=lg(10)+lg(5)\lg(x) = \lg(10) + \lg(5)

b

lg(3x)=lg(60)lg(5)\lg(3x) = \lg(60) - \lg(5)

c

lg(x)=4lg(2)\lg\left(x\right) = 4\lg(2)

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna.

a

lg(300)=lg(x)+lg(3)\lg(300)=\lg(x)+\lg(3)

b

lg(7)lg(x)=lg(14)\lg(7)-\lg(x)=\lg(14)

c

3lg(x)=lg(8)3\lg(x)=\lg(8)

1.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv som logaritmen av en potens.

a

zlg(y)z\cdot\lg(y)

b

xlg(10)lg(z)x\cdot\lg(10)\cdot\lg(z)

c

xlg(lg(100))x\cdot\lg(\lg(100))

1.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna.

a

lg(4x)=lg(2)+lg(8)\lg(4x)=\lg(2)+\lg(8)

b

lg(2x3)=lg(6)lg(3)\lg\left(\dfrac{2x}{3}\right)=\lg(6)-\lg(3)

c

2lg(3)=lg(2x)2\lg(3)=\lg(2x)

1.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna utan räknare.

a

xlg(6)=lg(36)x \cdot \lg(6)=\lg(36)

b

lg(5)2x=lg(125)\lg(5)\cdot 2x=\lg(125)

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla uttrycken så långt som möjligt utan räknare.


a

lg(80)lg(8)lg(1000)\lg(80)-\lg(8)-\lg (1000)

b

lg(3)+lg(3)+lg(3)lg(2.7)\lg (3)+\lg(3)+\lg(3)-\lg(2.7)

c

lg(4-1)+lg(42)+lg(250)\lg\left(4^{\text{-} 1}\right)+\lg\left(4^{ 2}\right)+\lg\left(250\right)

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv uttrycken som en enda logaritm utan att använda räknare.


a

lg(2)+lg(9)lg(6)\lg(2)+\lg(9)-\lg(6)

b

4lg(3)lg(9)4\lg(3)-\lg(9)

c

lg(100)lg(5)+lg(4)+lg(8)\lg(100) \cdot \lg(5)+\lg(4)+ \lg(8)

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa på två olika sätt att lg(83)+lg(8-3)=0.\lg\left(8^{3}\right)+\lg\left(8^{\text{-}3}\right)=0.

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla uttrycken utan att använda räknare.


a

lg(73)+lg(37)\lg\left(\dfrac{7}{3}\right)+\lg\left(\dfrac{3}{7}\right)

b

log3(9)+log4(64)\log_3(9)+\log_4(64)

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Svetlanas mamma hjälper henne med matteläxan och påstår att lg(0)=1.\lg(0)=1. Svetlana känner sig dock tveksam till detta. Har Svetlanas mamma rätt, och hur kan hon ha tänkt?

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna.


a

lg(9)+x=lg(90)\lg(9)+x=\lg(90)

b

lg(3x)=lg(3)5\lg\left(\dfrac{3}{x}\right)=\lg(3)-5

c

2lg(x)+lg(3)=lg(12)2\lg(x)+\lg(3)=\lg(12)

2.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationerna.


a

lg(x2)=lg(6)+lg(4)\lg\left(\dfrac{x}{2}\right) = \lg(6) + \lg(4)

b

lg(3)=lg(12)lg(3x)\lg(3) = \lg(12) - \lg(3x)

c

4lg(x)=lg(32)lg(2)4\lg(x) = \lg(32) - \lg(2)

2.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös följande ekvation: lg(x)+lg(16)=2 \lg(x)+\lg\left(\dfrac{1}{6}\right)=2.

2.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ekvationen. lg(12)lg(100)=lg(x) \lg(12)\cdot \lg(100)=\lg(x)

2.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Leonard och Sheldon har löst samma ekvation på två olika sätt och fått olika svar. Leonard har fått svaret x=3x=3 och Sheldon fick x=2.x=2.

Uppg1079 1.svg

Vem har gjort rätt, och vad har den andra gjort för fel?

2.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv om logaritmen som en differens eller summa av ett heltal och en logaritmterm med det givna argumentet.


a

lg(1003)\lg\left(\dfrac{100}{3}\right), argument: 33

b

lg(5300.01)\lg\left(\dfrac{530}{0.01}\right), argument: 5353

c

lg(800),\lg(800), argument: 22

2.12
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett närmevärde till lg(16)\lg(16) är 1.21.2. Använd detta för att utan räknare bestämma ett närmevärde till


a

lg(160).\lg(160).

b

lg(4).\lg(4).

2.13
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

a

2lg(x)0.5lg(x2)2\lg(x)-0.5\lg\left(x^2\right)

b

(xyy)2y-2(xy-y)^2\cdot y^{\text{-} 2}

Nationella provet VT12 2c
Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa att lg(x)=lg(x)2.\lg\left( \sqrt{x} \right) = \dfrac{\lg(x)}{2}.

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Karl-Albin har löst en logaritmekvation.

Exercise1082 1.svg

Men när han prövar sina rötter visar det sig att x=-5x=\text{-}5 inte löser ursprungsekvationen. Varifrån kommer denna falska rot?

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa följande likheter.

a

lg(1xy)=-ylg(x)\lg\left(\dfrac{1}{x^y}\right)=\text{-} y\lg(x)

b

lg(x)+lg(x)+...+lg(x)y st.=lg(xy)\underbrace{\lg(x)+\lg(x)+...+\lg(x)}_{y \text{ st.}}=\lg\left(x^y\right)

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa logaritmlagen lg(xy)=ylg(x).\lg\left(x^y\right)=y\lg(x).

3.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lös ut xx ur följande samband.


a

p+lg(x)=qp+\lg(x)=q

b

rt=lg(xu)hr-t=\dfrac{\lg\left(x^u\right)}{h}

3.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna följande utan räknare.


a

9log3(4)9^{\log_3(4)}

b

36log6(72)36^{\log_{6}\left(\sqrt{72}\right)}

c

4log16(25)4^{\log_{16}\left(25\right)}

3.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Avgör utan räknare vad bb ska vara för att logb(102)+logb(98) \log_{b}(102)+\log_{b}(98) ska bli 1?1?

3.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

a

(x+3)2(x+3)2\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^2-(x+3)}{2}

b

lgxlg(x2)2lgx2\dfrac{\lg\sqrt{x}\cdot \lg\left(\frac{x}{2}\right)^2}{\lg\frac{x}{2}}

Nationella provet VT15 2c
Nivå 4
4.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vilken bas bb gör att likheten stämmer? logb(132)=-52. \log_b\left(\dfrac{1}{32}\right)=\text{-} \dfrac{5}{2}.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}