mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra och icke-linjära ekvationer

Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Regel

Logaritmlagar

Ur definitionen av logaritmer följer några räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kallas logaritmlagar och gäller för alla logaritmer, oavsett bas.

Regel

Regel

Logaritmen av en potens

Om man logaritmerar en potens kan den skrivas om genom att flytta ner exponenten. Man kan visa det med potenslagar.

Regeln gäller endast för positiva och reella

Regel

Regel

Logaritmen av en produkt

Logaritmen av en produkt kan skrivas som summan av logaritmerna av faktorerna. Man kan visa det genom att skriva om faktorerna som potenser och sedan använda potenslagen för multiplikation.

Regeln gäller endast för positiva och

Regel

Regel

Logaritmen av en kvot

Logaritmen av en kvot kan skrivas om som differensen av logaritmerna av täljaren och nämnaren. Detta kan visas genom att skriva om täljaren och nämnaren som potenser och använda potenslagen för division.

Regeln gäller för endast för positiva och
Regel

Specialfall av tiologaritmer

Regel

Regel

Tiologaritmen av 10

Tiologaritmen av är eftersom är det tal man ska höja upp till för att det ska bli :

Regel

Regel

Tiologaritmen av 1

Tiologaritmen av är eftersom är det tal man ska höja upp till för att det ska bli . Alla tal (förutom ) upphöjt till är och därför är

fullscreen
Uppgift

Beräkna utan räknare:

Visa Lösning
Lösning

Vi börjar med att förenkla täljaren. Det är en summa av logaritmer så vi kan skriva om den genom att multiplicera argumenten.

Talet kan skrivas som , vilket innebär tiologaritmen av det är Nämnaren kan man också förenkla eftersom argumentet där redan är en tiopotens.

Uttrycket värde är alltså 2.

fullscreen
Uppgift

Vad ska stå istället för för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare.

Visa Lösning
Lösning
Varken eller går att enkelt beräkna utan en miniräknare, men om vi kan skriva om som "någonting" gånger kan vi lösa ekvationen utan att faktiskt behöva räkna ut någon logaritm. Vi skriver om som och använder därefter logaritmlagen för potenser.

Med hjälp av logaritmlagen lyckades vi bli av med alla logaritmer utan att behöva räkna ut dem och kom fram till svaret

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward