{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
{{ "ml-topbar-info-01" | message }} {{ "ml-topbar-info-02" | message }} {{ "ml-topbar-info-03" | message }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Algebra och icke-linjära ekvationer

Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Regel

Logaritmlagar

Ur definitionen av logaritmer följer några räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kallas logaritmlagar och gäller för alla logaritmer, oavsett bas.

Regel

Regel

Logaritmen av en potens

Om man logaritmerar en potens kan den skrivas om genom att flytta ner exponenten. Man kan visa det med potenslagar.

Regeln gäller endast för positiva a och reella b.

Regel

Regel

Logaritmen av en produkt

Logaritmen av en produkt kan skrivas som summan av logaritmerna av faktorerna. Man kan visa det genom att skriva om faktorerna som potenser och sedan använda potenslagen för multiplikation.

Regeln gäller endast för positiva a och b.

Regel

Regel

Logaritmen av en kvot

Logaritmen av en kvot kan skrivas om som differensen av logaritmerna av täljaren och nämnaren. Detta kan visas genom att skriva om täljaren och nämnaren som potenser och använda potenslagen för division.

Regeln gäller för endast för positiva a och b.

Regel

Specialfall av tiologaritmer

Regel

Regel

Tiologaritmen av 10

Tiologaritmen av 10 är 1 eftersom är det tal man ska höja upp 10 till för att det ska bli 10:

Regel

Regel

Tiologaritmen av 1

Tiologaritmen av 1 är 0 eftersom är det tal man ska höja upp 10 till för att det ska bli 1. Alla tal (förutom 0) upphöjt till 0 är 1 och därför är

Exempel

Beräkna med logaritmlagarna

fullscreen
Beräkna utan räknare:
Visa Lösning expand_more

Vi börjar med att förenkla täljaren. Det är en summa av logaritmer så vi kan skriva om den genom att multiplicera argumenten.

Talet 10000 kan skrivas som 104, vilket innebär tiologaritmen av det är 4. Nämnaren kan man också förenkla eftersom argumentet där redan är en tiopotens.

2

Uttrycket värde är alltså 2.

Exempel

Lös ekvationen med logaritmlagen för potenser

fullscreen
Vad ska stå istället för x för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare.
Visa Lösning expand_more
Varken eller går att enkelt beräkna utan en miniräknare, men om vi kan skriva om som "någonting" gånger kan vi lösa ekvationen utan att faktiskt behöva räkna ut någon logaritm. Vi skriver om 32 som 25 och använder därefter logaritmlagen för potenser.
5=x
x=5

Med hjälp av logaritmlagen lyckades vi bli av med alla logaritmer utan att behöva räkna ut dem och kom fram till svaret x=5.

arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community