Räkna med vektorer

Eftersom vektorer har både storlek och riktning måste man ta hänsyn till båda dessa egenskaper när vektorer adderas. Vektorerna $\vec{u}=(4,0)$ och $\vec{v}=(5,0)$ har samma riktning, så resultanten $\vec{r}=\vec{u}+\vec{v}$ kommer också få samma riktning, och vara lika lång som deras sammanlagda längd.

Resultanten får koordinaterna $(9,0),$ dvs. summan av $\vec{u}$ och $\vec{v}$:s respektive koordinater. Vid addition av två eller flera godtyckliga vektorer adderas $x$- och $y$-koordinaterna var för sig. Denna regel för vektoraddition brukar skrivas på följande sätt.

Resultanten $\vec{u}-\vec{v}$ blev alltså $(\text{-}4,1),$ dvs. differensen av $x\text{-}$ och $y$-koordinaterna för sig. Generellt skrivs regeln för subtraktion av vektorer på följande sätt.

När man multiplicerar en vektor med en skalär förlängs eller förkortas vektorn. Man kan säga att vektorn skalas baserat på vilket tal den multipliceras med. Exempelvis gör en multiplikation med 2 att vektorn blir dubbelt så lång. Generellt kan man skriva detta som att vektorns båda koordinater multipliceras med skalären.

Om $\vec{v}=(4,2)$ multipliceras med talet $3$ får man den nya vektorn $3\vec{v}=(3\cdot 4,3\cdot 2)=(12,6).$ Detta kan visas grafiskt genom att se multiplikation som upprepad addition. $3\vec{v}$ är då lika med summan $\vec{v}+\vec{v}+\vec{v}$.