| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
på rad, alltså flytta dem så att där en vektor slutar börjar nästa. Man ritar sedan en ny vektor från den första vektorns startpunkt till sista vektorns slutpunkt. I rutnätet har v, u och z adderats för att bilda resultanten r.
Eftersom vektorer har både storlek och riktning måste man ta hänsyn till båda dessa egenskaper när vektorer adderas. Vektorerna u=(4,0) och v=(5,0) har samma riktning, så resultanten r=u+v kommer också få samma riktning, och vara lika lång som deras sammanlagda längd.
Resultanten får koordinaterna (9,0), dvs. summan av u och v:s respektive koordinater. Vid addition av två eller flera godtyckliga vektorer adderas x- och y-koordinaterna var för sig. Denna regel för vektoraddition brukar skrivas på följande sätt.
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
Addera vektorerna u och v. Uttryck resultatet i koordinatform.
När man adderar vektorer ska x-koordinater adderas för sig och y-koordinaterna för sig.
Vi kan addera vektorerna på två sätt, algebraiskt och grafiskt. Vi visar båda. När man adderar vektorer ska x-koordinater adderas för sig och y-koordinaterna för sig. Vi börjar alltså med att bestämma vektorernas koordinatform genom att mäta skillnaden i x- och y-led mellan start- och slutpunkterna.
Sätt in (3,2) & (2,−3)
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
Addera termer
a+(−b)=a−b
Vi parallellförflyttar ena vektorn så att dess startpunkt börjar i den andra vektorns slutpunkt. Vi kan då rita resultanten från den första vektorns startpunkt till den andra vektorns slutpunkt.
Nu kan vi läsa av att resultanten, alltså de två vektorerna adderade med varandra, är (5,−1).
(a,b)−(c,d)=(a−c,b−d)
Subtrahera v från u.
När man subtraherar vektorer ska x-koordinater subtraheras för sig och y-koordinater för sig.
Vi kan subtrahera vektorer på två sätt: algebraiskt och grafiskt. Vi visar båda. När man subtraherar vektorer ska x-koordinater subtraheras för sig och y-koordinater för sig. Vi börjar alltså med att bestämma vektorernas koordinatform genom att mäta skillnaden i x- och y-led mellan start- och slutpunkt.
Sätt in (3,5) & (−1,2)
(a,b)−(c,d)=(a−c,b−d)
a−(−b)=a+b
Addera och subtrahera termer
För att subtrahera u från v grafiskt kan vi använda metoden för att addera vektorer grafiskt. Detta medför att vi först måste vända på vektorn som subtraheras så att den pekar i motsatt riktning.
Vi parallellförflyttar nu −v så att dess startpunkt börjar i den andra vektorns slutpunkt och ritar resultanten.
Nu ser vi att resultanten är (4,3), vilket alltså är differensen mellan u och v.
När man multiplicerar en vektor med en skalär förlängs eller förkortas vektorn. Man kan säga att vektorn skalas baserat på vilket tal den multipliceras med. Exempelvis gör en multiplikation med 2 att vektorn blir dubbelt så lång. Generellt kan man skriva detta som att vektorns båda koordinater multipliceras med skalären.
a⋅(b,c)=(a⋅b,a⋅c)
Multiplicera varje komponent i vektorn med skalären för att få den nya vektorn.
k=4 och v=(3,−2)
Multiplicera in skalär
Multiplicera faktorer