{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Geometri

Omkrets och area

{{ 'ml-article-collection-answers-hints-solutions' | message }}
tune
{{ topic.label }}
{{tool}}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Kanaler

Direktmeddelanden


För att beskriva världen runt omkring sig använder man bl.a. geometriska former. En vigselring kan exempelvis ses som en cirkel och väggarna i ett rum kan ses som rektanglar. När man arbetar med sådana figurer är det bekvämt med formler för att beräkna olika egenskaper. Man kanske vill beräkna omkretsen på ringen för att bestämma hur mycket guld som kommer att behövas eller beräkna väggarnas area för att uppskatta hur mycket tapet man måste köpa.

Regel

Kvadrat

En kvadrat är en fyrhörning där alla sidor är lika långa och alla vinklar är räta. Omkretsen och arean bestäms med längden på sidan, a.

Regel

Rektangel

I rektanglar är motstående sidor lika långa och alla vinklar är räta. Omkretsen och arean beräknas med dess sidlängder, b och h.

Regel

Triangel

En triangels omkrets beräknas med längden av dess sidor: a, b och c. För att bestämma arean måste man även känna till höjden, dvs. det vinkelräta avståndet från en av sidorna till motstående hörn.

Regel

Cirkel

En cirkel är en geometrisk figur där alla punkter på randen är lika långt från cirkelns mitt. Detta avstånd kallas radie och används både när man beräknar omkretsen och arean.

Regel

Romb

En romb är en fyrhörning där alla sidor är lika långa, men vinklarna mellan sidorna måste inte nödvändigtvis vara räta.

Regel

Parallellogram

I en parallellogram är motstående sidor alltid parallella och lika långa, men vinklarna mellan sidorna behöver inte vara räta.

Exempel

Beräkna omkretsen och arean

fullscreen

Pål ska bygga ett fönster med utseende och mått som i bilden.

För att bestämma hur mycket material som behövs till listerna runt fönstret beräknar han omkretsen och för att veta hur mycket glas han behöver beräknar han arean. Vilka värden får han? Avrunda till 2 värdesiffror.

Visa Lösning expand_more

För att enklare kunna utföra beräkningarna delar vi upp fönstret i två delar: en kvadrat och en halvcirkel.

Vi ser att cirkelns diameter är samma som sidan på kvadraten, vilket innebär att radien är hälften så lång, alltså 30 cm.

Exempel

Omkrets

Omkretsen runt fönstret består av tre sidor från kvadraten och en halvcirkel. Vi beräknar först omkretsen för en hel cirkel, vilket ger 2πr=2π30 cm. Delar vi sedan med 2 får vi omkretsen för vår halvcirkel.
Vi lägger till sist ihop denna längd med tre av kvadratens sidor och avrundar till 2 värdesiffror.
Fönstrets omkrets är alltså ungefär 270 cm.

Exempel

Area

Arean för fönstret får man genom att lägga ihop arean för kvadraten med den för halvcirkeln. Kvadraten har sidan 60 cm, vilket ger arean
602=3600 cm2.
Arean för halvcirkeln får vi genom att beräkna arean för hela cirkeln, alltså πr2=π302 cm2 och dela den med 2:
Vi lägger ihop de två areorna för att få fönstrets totala area:

Metod

Omvandla längdenheter

Ibland kan man vilja byta enhet när man ska ange en längd. Exempelvis är det lämpligare att ange avstånd mellan två städer i km eller mil istället för centimeter. Genom att multiplicera eller dividera med 10 ett visst antal gånger kan man växla mellan de vanligaste längdenheterna.

Omvandla langdenheter.svg
I figuren kan man t.ex. se att man ska dividera med 10 för att omvandla från centimeter till decimeter. Det beror på att det går 10 cm på 1 dm. Av samma anledning multiplicerar man med 10 när man går från decimeter till centimeter. Exempelvis kan längden 180 cm alltså skrivas om som
De tomma rutorna mellan meter och kilometer beror på att det inte finns några vanliga längdenheter mellan dessa enheter.

Metod

Omvandla areaenheter

Om storleken på en lägenhet är angiven i kvadratcentimeter vill man förmodligen omvandla den till kvadratmeter, som är det man oftast använder. Genom att multiplicera eller dividera med 100 ett visst antal gånger kan man växla mellan de vanligare areaenheterna.

Omvandla areaenheter.svg
Exempelvis går det 100 cm21 dm2. När man går från kvadratcentimeter till kvadratdecimeter måste man därför dividera med 100. På motsvarande sätt multiplicerar man med 100 när man omvandlar från kvadratdecimeter till kvadratcentimeter. Exempelvis kan arean 350 cm2 alltså skrivas om till
Av de givna areaenheterna är ar (a) och hektar (ha) mindre vanliga och används främst inom lantmäteri.

Exempel

Vad blir den totala kostnaden?

fullscreen

En stad planerar att planerar att asfaltera om en s.k. flygraka. Det är en bredare väg för biltrafik som i nödfall kan användas som start- och landningsbana för mindre flygtrafik. Vägen är 1.5 km lång och 15 meter bred. Man räknar med en kostnad på 80 kr per m2. Efter asfalteringen ska vägen även målas med mittlinjer. Dessa är 100 cm långa och 15 cm breda och målas med 50 cm mellanrum. Färgen kostar Hur stor kostnad bör staden budgetera för?

Visa Lösning expand_more

Vi börjar med att beräkna arean för vägen. Eftersom det är en raksträcka kan den ses som en rektangel med basen 1.5 km och höjden 15 meter.

Det går 1000 meter på en kilometer så basen på rektangeln blir 1.51000=1500 meter. Det betyder att arean är
150015=22500 m2.
Vi multiplicerar detta med 80 kr för att beräkna den totala kostnaden för asfalteringen:
2250080=1800000 kr.
Nu beräknar vi hur stor en av mittlinjerna är.
Arean för mittlinjen blir
10015=1500 cm2.
Men priset är ju angivet per kvadratmeter. För att omvandla från enheten cm2 till m2 dividerar vi med 10000:
Men hur många streck får det plats på vägen? Det är 50 cm mellan varje streck och varje streck är 100 cm. Det betyder att varje streck har 50 cm omålad väg till höger eller vänster. Ett streck samt en omålad sektion upptar alltså totalt 100+50=150 cm, dvs. 1.5 m. Vi beräknar hur många sådana sträckor det får plats på den 1.5 km långa vägen genom att dividera 1500 meter med 1.5 m.
Det blir alltså totalt 1000 streck som ska målas så deras totala area blir 10000.15=150 m2. Detta multiplicerar vi med priset per kvadratmeter: 15065=9750 kr. Till sist lägger vi ihop de två priserna för att få den totala kostnaden:
1800000+9750=1809750 kr.
Staden bör alltså budgetera ca 1810000 kr för omasfalteringen.
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community