Logga in
| 8 sidor teori |
| 25 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
linjei ett koordinatsystem. Egentligen är en rät linje ett specialfall — det är en kurva utan krökning.
En andragradsfunktion är en funktion där det finns en x2-term men inga termer av högre grad.
y=ax2+bx+c
a, b och c är reella konstanter och a=0. Grafen till en andragradsfunktion kallas andragradskurva och har formen av en parabel. Det betyder att den alltid antar ett största eller minsta funktionsvärde i kurvans maximi- eller minimipunkt.
Maximi- och minimipunkter kallas med ett gemensamt namn för extrempunkter. Vilken sorts extrempunkt kurvan har avgörs av tecknet på koefficienten framför x2. Man kan komma ihåg detta med en minnesregel som kopplar ihop kurvans utseende med en glad eller sur mun.
Avgör om graferna till följande andragradsfunktioner har en minimi- eller maximipunkt utan att rita upp dem.
maximipunkt(tänk sur mun: ⌢).
minimipunkt.
sur kurva(⌢), som alltså har en
maximipunkt.
sammay-koordinat, t.ex. funktionens nollställen, ligger alltid på
samma avståndfrån symmetrilinjen. Symmetrilinjens ekvation anger vilket x-värde, a, som linjen ligger på.
xs=a
I vissa fall kan symmetrilinjen läsas av direkt i en figur, om man har en sådan. Man kan också räkna ut den om man har två punkter med samma y-värde eller funktionsuttrycket. Båda metoder bygger på att två punkter med samma y-värde alltid ligger lika långt från symmetrilinjen.
För två punkter med samma y-värde, t.ex. (−0,91;6) och (4,41;6), går det att hitta symmetrilinjen baserat på avståndet mellan punkterna.
Här är två punkter givna: (−0,91;6) och (4,41;6).
Har man inte givna punkter kan man t.ex. göra en avläsning i en graf. Punkterna kan vara nollställen, men det är inget krav.
Sätt in värden
Addera termer
Beräkna kvot
Om man enbart har ett funktionsuttryck, t.ex. y=−x2+8x+2, kan man hitta symmetrilinjen med hjälp av pq-formeln.
Symmetrilinjen kan bestämmas genom att ta medelvärdet av funktionens nollställen. Alternativt kan du använda pq-formeln — det är termen före rottecknet: −2p.
Skriv ett additionsuttryck och skriv ett subtraktionsuttryck som representeras av tallinjen. Utvärdera sedan uttrycken.
Addition Expression: 4+(−3)
Subtraction Expression: 4−3
Sum: 1
Difference: 1
När vi rör oss åt höger på en tallinje representerar det addition av ett positivt tal. Omvänt motsvarar rörelse åt vänster att addera ett negativt tal.
Låt oss titta på tallinjen!
Vi vill skriva ett additionsuttryck och ett subtraktionsuttryck som representeras av tallinjen.
Addition | Subtraktion | |
---|---|---|
Uttryck | ?+? | ?−? |
Resultat | ? | ? |
Låt oss börja med att titta på den blå linjen på vår tallinje.
Pilen börjar på 0 och slutar på 4, så den representerar addition av 4. Detta betyder att den första termen i vårt additionsuttryck och minuenden i vårt subtraktionsuttryck är 4.
Addition | Subtraktion | |
---|---|---|
Uttryck | 4+? | 4−? |
Resultat | ? | ? |
Låt oss sedan titta på den röda pilen i diagrammet.
Lägg märke till att den röda pilen färdas 3 enheter till vänster om 4. Detta betyder att den röda pilen representerar subtraktion av 3. Kom ihåg att för att subtrahera ett heltal adderar vi dess motsats. Detta betyder att subtraktion av 3 också kan representeras som addition av motsatsen till 3, −3. Låt oss slutföra våra uttryck!
Addition | Subtraktion | |
---|---|---|
Uttryck | 4+(−3) | 4−3 |
Resultat | ? | ? |
Addition | Subtraktion | |
---|---|---|
Uttryck | 4+(−3) | 4−3 |
Resultat | 1 | 1 |
Låt oss kontrollera vårt svar, bara för att vara säkra. Tänk på den givna tallinjen igen.
Vi kan se i diagrammet att den röda pilen slutar på 1. Vi beräknade att både summan och differensen är 1, vilket betyder att våra resultat är korrekta!