Andragradskurvans utseende och egenskaper

Andragradsfunktionen $f(x)$ har maximipunkten $(\text{-} 9, 36).$ Vad är funktionens symmetrilinje?

Avgör om följande funktioner har en maximi- eller minimipunkt.

$y=2x^2-5x+4$

$y=3x-8x^2$

$y=\text{-} 4x+6$

$y=x^2+7$

Figuren visar graferna till två andragradsfunktioner.

Avgör vilka påståenden som är sanna respektive falska.

1. $g(x)$ har en maximipunkt.
2. $f(x)$ har en extrempunkt.
3. $x^2$-termen för $g(x)$ är negativ.
4. $f(x)$ har ett största värde.
5. Symmetrilinjens ekvation för $f(x)$ kan vara $x_s=5.$

Avgör om andragradsfunktionerna har en positiv eller negativ koefficient framför $x^2$-termen.

Avgör utan räknare vilken eller vilka av följande funktioner som har en maximipunkt. $\begin{aligned} &f(x)=x^2+5x\\ &g(x)=4x^2-3x-2\\ &h(x)=9x-6x^2+0.3 \end{aligned}$ Kontrollera sedan ditt svar med räknare.

Representerar grafen en andragradsfunktion?

Vilka av följande är andragradsfunktioner? $\begin{aligned} &\mathbf{A:} \ y=x^2+3x^2\\ &\mathbf{B:} \ y=x^2+x^{0.5}-3\\ &\mathbf{C:} \ y=x^3+x^2\\ &\mathbf{D:} \ y=\left(7x^2+2x-10\right)/2 \end{aligned}$

I figuren nedan visas grafen till funktionen $f(x).$

Bestäm funktionens minsta värde.

Vad är ekvationen för funktionens symmetrilinje?

Ange koordinaterna för funktionens minimipunkt.

Bestäm funktionens nollställen.

För funktionen $f$ gäller $f(x)=x^2 - 2x - 15.$

Bestäm funktionens nollställen. Bestäm sedan symmetrilinjens ekvation genom att hitta mittpunkten mellan dessa.

Bestäm symmetrilinjens ekvation genom att ställa upp $pq$-formeln.

Bestäm symmetrilinjen för följande funktioner.

$f(x) = x^2 - 4x - 12$

$g(x) = x^2 + 5x + 2$

$h(x) = 4x^2 - 24x + 5$

Bestäm symmetrilinjen för följande funktioner.

$f(x) = 2 - 8x - x^2$

$g(x) = 3x^2 + 2x + 33$

$h(x) = x^2 + 15$

Vad är symmetrilinjens ekvation till en andragradskurva med nollställen som i figuren?

Följande punkter ligger på en andragradskurva. Bestäm symmetrilinjens ekvation med hjälp av punkterna.

$(1,5)$ och $(5,5)$

$(\text{-} 10, 33)$ och $(\text{-} 20, 33)$

$(2,8), \, (8,\text{-} 4)$ och $(10,8)$

Para ihop graferna med funktionsuttrycken $\begin{aligned} &f(x)=(x+1)(x+2) \\ &g(x)=0.5(x-1)(x-4) \\ &h(x)=4(x-0.5)(x-1). \end{aligned}$

För andragradsfunktionen $f$ gäller $f(\text{-}9)=f(\text{-}2).$ Vad är symmetrilinjens ekvation?

Brasiliens målvakt gör en inspark från linjen som markerar det egna målområdet, $5.5$ m från mållinjen.

Bollens bana har formen av en andragradsfunktion, och den slår ner $68$ meter bort mätt från mållinjen. Hur långt ifrån mållinjen nådde bollen sin högsta punkt, om ingen annan spelare rörde den innan den slog i marken?

För en andragradsfunktion gäller:

• Funktionen har ett nollställe för $x = 4.$
• Funktionen har sitt största värde för $x = 1.$

I vilket $x$ har funktionen sitt andra nollställe?

Ahmed roar sig med att leta punkter på en andragradskurva. Han vet att symmetrilinjen är $x_s = 3$ och att de två punkterna $(0, 4)$ och $(8, \text{-} 3)$ ligger på kurvan. Hjälp honom att hitta så många fler punkter som möjligt.

Ett företag beräknar sin vinst till $V(x)=9x-0.005x^2-1500,$ där $V(x)$ är vinsten om de tillverkar $x$ enheter/dag.

Hur många enheter per dag måste de minst tillverka för att precis inte gå med förlust?

Hur många enheter ska de tillverka för att maximera sin vinst?

I koordinatsystemet är grafen till $f(x)=x^2$ inritad.

Använd din räknare för att rita $f(x)$ samt $g(x)=(x+3)^2$ och $h(x)=(x-2)^2.$ Hur förhåller sig $g(x)$ och $h(x)$ till $f(x)?$

Beskriv, utan att rita upp den, hur grafen till $k(x)=(x-8)^2$ kommer att se ut. Kontrollera med räknare.

Bestäm symmetrilinjen till den generella funktionen $f(x) = ax^2 + bx + c,$ där $a,$ $b$ och $c$ är konstanter. Förenkla så långt som möjligt.

Bestäm symmetrilinjen till andragradsfunktionen $y=x^2+px+q.$

En del andragradsfunktioner kan skrivas på formen $y=(x-a)^2-b.$

Bestäm symmetrilinjen.

Bestäm nollställena.

En rektangel har sidorna $x+2$ och $3-x.$

Hur långa är sidorna när arean är som störst?

Andragradsfunktionen $f(x)=k(x-a)(x-b)$ har en maximipunkt som ligger på den positiva $y$-axeln.

Vad måste gälla för konstanten $k?$

Formulera ett samband mellan konstanterna $a$ och $b.$

I figuren visas grafen till andragradsfunktionen $f.$

Vilket av alternativen $A$-$E$ nedan skulle kunna ange funktionen $f?$ $\begin{aligned} &\mathbf{A. } \ f(x)=x^2-4x+6\\ &\mathbf{B. } \ f(x)=\text{-} x^2-4x+6\\ &\mathbf{C. } \ f(x)=x^2-6x+6\\ &\mathbf{D. } \ f(x)=x^2-10x-6\\ &\mathbf{E. } \ f(x)=x^2-10x+6 \end{aligned}$