Symmetri

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Symmetri är en egenskap hos en geometrisk figur. Den gör att man kan spegla, vrida och/eller förflytta den utan att utseendet förändras. Det finns olika sorters symmetri, men det man oftast menar är spegelsymmetri, där en figur kan delas in i två spegelbilder.
Begrepp

Spegelsymmetri

En figur är spegelsymmetrisk om det går att dra en så kallad symmetrilinje så att delarna som bildas är spegelbilder av varandra. Exempelvis är bokstaven Y spegelsymmetrisk eftersom man kan dra en lodrät symmetrilinje genom den och få två halvor som är spegelbilder. Bokstaven E är också spegelsymmetrisk, men då dras linjen vågrätt istället. Symmetrilinjen kallas även för spegellinje.

Spegelsymmetri1.svg
Uppgift

Spegla figuren i linjen L.L.

Skills spegling 1.svg
Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Rotationssymmetri

Det går alltid att rotera en figur ett helt varv och få tillbaka samma figur, men vissa geometriska former går att rotera mindre än ett varv utan att utseendet förändras. Man säger då att figuren är rotationssymmetrisk. Exempelvis går det att rotera en kvadrat 9090^\circ eller en liksidig triangel 120120^\circ och få ett identiskt utseende.

Rotera 90°

Rotera 120°

Rotera 180°

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Nedanstående figurer är spegelsymmetriska. Hur många symmetrilinjer har de?


a
Uppgift822 1.svg


b
Uppgift822 2.svg


c
Uppgift822 3.svg
1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Avgör om figurerna är spegelsymmetriska och/eller rotationssymmetriska.

Uppgift824 1.svg
1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Spegla objektet i linjen L.L.

Exercise821 1 1.svg
b

Spegla objektet i linjen L.L.

Exercise821 4.svg
1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Spegla figuren i linjen L.L.

Exercise825 1.svg
b

Spegla figuren i linjen L.L.

Exercise825 2.svg
1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du har en rätvinklig, likbent triangel.


a

Spegla den i hypotenusan. Vad bildas det för figur?

b

Spegla den i en av kateterna. Vad bildas det för figur?

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Tesselation är vanligt inom konst och innebär att man fyller ut en yta med upprepade geometriska figurer utan att det bildas mellanrum eller överlappningar, som i exemplet. Då bildas en typ av symmetriska mönster.

Exercise831 31.svg

Går det att täcka hela den gröna kvadratens yta med tessellation genom att lägga ut fler av figuren i nedanstående rutnät? Du får gå utanför rutnätet samt rotera och/eller spegla figurerna.


a
Exercise831 2.svg
b
Exercise831 4.svg
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många grader måste den regelbundna stjärnan minst roteras för att se likadan ut?

Exercise832 1.svg
2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Hur många grader måste man minst rotera blomman för att den ska se likadan ut?

Exercise838 1.svg


b

Är blomman spegelsymmetrisk?

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Spegla objektet i linjen L.L.

Exercise823 1.svg
b

Spegla objektet i linjen L.

Exercise823 2.svg
2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur ser den femte figuren ut?

Exercise852 1.svg
2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Spegla objektet först i y-axeln. Spegla därefter både objektet och speglingen i x-axeln. Vad ser du?

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur många grader ska den liksidiga triangeln vrida runt punkten PP för att triangeln ska sammanfalla med den ursprungliga? Ange minsta möjliga gradtal.

Nationella provet VT05 MaA
Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Nedan syns fyra trafikmärken.

Exercise826 1.svg
  • Ta hänsyn till yttre form, text, färg och innehåll. Hur många symmetrilinjer har varje trafikmärke?
  • Ta hänsyn endast till trafikmärkenas yttre form. Hur många symmetrilinjer har varje form?
Nationella provet VT12 1b
3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hur ser den fjärde figuren ut?

Exercise855 1.svg
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}