2a
Kurs 2a Visa detaljer
5. Pq-formeln
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Övningar
Tester
Kapitel 2
5. 

Pq-formeln

Lektionen fokuserar på pq-formeln, en matematisk metod som används för att lösa andragradsekvationer. Sidan förklarar hur man tillämpar pq -formeln genom att använda konstanterna p och q. Innehållet inkluderar en härledning av formeln och ett exempel på att lösa en andragradsekvation med pq-formeln. I Sverige används pq-formeln vanligtvis, men vissa länder kan använda ABC-formeln istället.
Begrepp Modellering Problemlösning Procedur Resonemang och Kommunikation
Inställningar & verktyg för lektion
3 sidor teori
31 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Pq-formeln
Sida av 3
Mathleaks Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
Mathleaks
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen
där och är konstanter. Detta kan kallas -form. Koefficienten framför ska vara och ena ledet , som i ekvationen
För att lösa den sätter man in koefficienten framför , kallad , samt konstanttermen, , i den så kallade -formeln.

I ekvationen är och . Genom insättning och förenkling får man maximalt två lösningar: en genom att addera och en genom att subtrahera rotuttrycket. Om ekvationen inte är skriven på -form måste den skrivas om innan -formeln kan användas.

Härledning

För att härleda -formeln utgår man från en andragradsekvation på -form, och kvadratkompletterar för att lösa ut . Man börjar med att skriva om ekvationen på formen .
Nu kan man kvadratkomplettera genom att lägga till "halva koefficienten framför i kvadrat", :
Man kan nu faktorisera vänsterledet med första kvadreringsregeln. Man kan ju skriva om mittentermen som Därefter drar man roten ur båda led och löser ut .

Exempel

Lös andragradsekvationen med -formeln

fullscreen
Lös andragradsekvationen med -formeln.
Visa Lösning expand_more

Ekvationen är skriven på -form så vi kan använda -formeln direkt. är 8 och är

Ekvationens lösningar är och

Regel

-formeln

I Sverige använder man oftast -formeln när man löser andragradsekvationer av typen . I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade -formeln. Den används för andragradsekvationer på formen .

Villkor:

Den har färre begränsningar än -formeln eftersom koefficienten framför inte måste vara Däremot kan -formeln ibland ge lite jobbigare beräkningar.
Pq-formeln
Övningar