Minispelare aktiv
Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen x2+px+q=0, där p och q är konstanter. Detta kan kallas pq-form. Koefficienten framför x2 ska vara 1 och ena ledet 0, som i ekvationen x2+6x−5=0. För att lösa den sätter man in koefficienten framför x, kallad p, samt konstanttermen, q, i den så kallade pq-formeln.
x=-2p±(2p)2−q
I ekvationen x2+6x−5=0 är p=6 och q=-5. Genom insättning och förenkling får man maximalt två lösningar: en genom att addera och en genom att subtrahera rotuttrycket. Om ekvationen inte är skriven på pq-form måste den skrivas om innan pq-formeln kan användas.
Nu kan man kvadratkomplettera genom att lägga till "halva koefficienten framför x i kvadrat", (2p)2: x2+px+(2p)2=-q+(2p)2. Man kan nu faktorisera vänsterledet med första kvadreringsregeln. Man kan ju skriva om mittentermen px som 2⋅2p⋅x. Därefter drar man roten ur båda led och löser ut x.
Lös andragradsekvationen med pq-formeln. x2+8x−20=0
Ekvationen är skriven på pq-form så vi kan använda pq-formeln direkt. p är 8 och q är -20.
Ekvationens lösningar är x=-10 och x=2.
I Sverige använder man oftast pq-formeln när man löser andragradsekvationer av typen x2+px+q=0. I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade abc-formeln. Den används för andragradsekvationer på formen ax2+bx+c=0.
x=-2ab±2ab2−4ac
Villkor: a=0