mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra och icke-linjära ekvationer

Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen där och är konstanter. Detta kan kallas -form. Koefficienten framför ska vara och ena ledet , som i ekvationen För att lösa den sätter man in koefficienten framför , kallad , samt konstanttermen, , i den så kallade -formeln.

I ekvationen är och . Genom insättning och förenkling får man maximalt två lösningar: en genom att addera och en genom att subtrahera rotuttrycket. Om ekvationen inte är skriven på -form måste den skrivas om innan -formeln kan användas.

Härledning

För att härleda -formeln utgår man från en andragradsekvation på -form, och kvadratkompletterar för att lösa ut . Man börjar med att skriva om ekvationen på formen .

Nu kan man kvadratkomplettera genom att lägga till "halva koefficienten framför i kvadrat", : Man kan nu faktorisera vänsterledet med första kvadreringsregeln. Man kan ju skriva om mittentermen som Därefter drar man roten ur båda led och löser ut .

fullscreen
Uppgift

Lös andragradsekvationen med -formeln.

Visa Lösning
Lösning

Ekvationen är skriven på -form så vi kan använda -formeln direkt. är 8 och är

Ekvationens lösningar är och

Regel

-formeln

I Sverige använder man oftast -formeln när man löser andragradsekvationer av typen . I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade -formeln. Den används för andragradsekvationer på formen .

Villkor:

Den har färre begränsningar än -formeln eftersom koefficienten framför inte måste vara Däremot kan -formeln ibland ge lite jobbigare beräkningar.
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward