{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Algebra och icke-linjära ekvationer

Pq-formeln

{{ 'ml-article-collection-answers-hints-solutions' | message }}
tune
{{ topic.label }}
{{tool}}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Kanaler

Direktmeddelanden


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen
x2+px+q=0,
där p och q är konstanter. Detta kan kallas pq-form. Koefficienten framför x2 ska vara 1 och ena ledet 0, som i ekvationen
x2+6x5=0.
För att lösa den sätter man in koefficienten framför x, kallad p, samt konstanttermen, q, i den så kallade pq-formeln.

I ekvationen x2+6x5=0 är p=6 och q=-5. Genom insättning och förenkling får man maximalt två lösningar: en genom att addera och en genom att subtrahera rotuttrycket. Om ekvationen inte är skriven på pq-form måste den skrivas om innan pq-formeln kan användas.

Härledning

För att härleda pq-formeln utgår man från en andragradsekvation på pq-form, x2+px+q=0, och kvadratkompletterar för att lösa ut x. Man börjar med att skriva om ekvationen på formen x2+px=c.
x2+px+q=0
x2+px=-q
Nu kan man kvadratkomplettera genom att lägga till "halva koefficienten framför x i kvadrat", :
Man kan nu faktorisera vänsterledet med första kvadreringsregeln. Man kan ju skriva om mittentermen px som Därefter drar man roten ur båda led och löser ut x.

Exempel

Lös andragradsekvationen med pq-formeln

fullscreen
Lös andragradsekvationen med pq-formeln.
x2+8x20=0
Visa Lösning expand_more

Ekvationen är skriven på pq-form så vi kan använda pq-formeln direkt. p är 8 och q är -20.

x2+8x20=0
x=-4±6

Ekvationens lösningar är x=-10 och x=2.

Regel

abc-formeln

I Sverige använder man oftast pq-formeln när man löser andragradsekvationer av typen x2+px+q=0. I vissa länder använder man istället en annan motsvarande metod, den så kallade abc-formeln. Den används för andragradsekvationer på formen ax2+bx+c=0.

Villkor: a0

Den har färre begränsningar än pq-formeln eftersom koefficienten framför x2 inte måste vara 1. Däremot kan abc-formeln ibland ge lite jobbigare beräkningar.
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community