{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Geometri

Vinklar och trianglar

Begrepp

Vinkel

En vinkel mäter en vridning och har ofta enheten grader. Vinkeln innebär ingen vridning alls och motsvarar ett helt varv.

Spetsig vinkel och annan vinkel

Beroende på storleken ges vinklar olika namn, och i intervallet delas de upp i fyra kategorier: spetsiga, räta, trubbiga och raka. En rak vinkel är detsamma som ett halvt varv.

Exempel

Bestäm den okända vinkeln

fullscreen

Bestäm storleken på vinkel x.

Visa Lösning expand_more
Vinklarna bildar tillsammans en rak vinkel, så summan av dem är . Det betyder att . Vi löser ut x ur ekvationen genom att subtrahera från båda led.

Vinkel x är alltså .

Begrepp

Triangel

En triangel är en polygon med tre hörn, sammanbundna av tre raka sidor. Vinkelsumman är alltid Vissa sorters trianglar förekommer ofta och har därför fått egna namn.

Rätvinklig

Liksidig

Likbent

Återställ

Exempel

Hur stor är tredje vinkeln i triangeln?

fullscreen

Vad är vinkeln vid hörn C?

Skills Bestamma vinkel med vinkelsumma3.svg
Visa Lösning expand_more

Vinkel A är och vinkeln B är rät, det vill säga . Summan av vinklarna A, B och C ska vara lika med vinkelsumman för en triangel: Detta bildar en ekvation, som man kan lösa med t.ex. balansmetoden.

Vinkeln vid hörn C är alltså .

Regel

Pythagoras sats

Om en triangel är rätvinklig gäller Pythagoras sats, som anger sambandet mellan de tre sidornas längder. Den längsta sidan i triangeln, hypotenusan, betecknas oftast med c och de två andra sidorna, som kallas kateter, med a och b.

Pythagoras sats384.svg

Enligt Pythagoras sats gäller att summan av kateternas kvadrater är lika med kvadraten av hypotenusan.

a2+b2=c2

Exempel

Bestäm okänd sida i en rätvinklig triangel

fullscreen

Bestäm den okända sidan i triangeln. Längderna är angivna i cm.

Skillpythagoras.svg
Visa Lösning expand_more
Vi har fått längderna för de två katetrarna i triangeln, alltså a och b i Pythagoras sats:
a2+b2=c2.
Den okända sidan, x, är hypotenusan och betecknas av c i satsen. Vi sätter in de kända sidorna och löser ut x.
a2+b2=c2
52+122=x2
25+144=x2
169=x2
x2=169
x=±13

x=13

Hypotenusan x är alltså 13 cm lång. Vi fick ett negativt resultat också, men eftersom det är en längd vi är ute efter måste den vara positiv.

Regel

Notation inom geometri

Geometri innehåller en hel del speciella tecken och symboler som är bra att känna till.

Notation

Trianglar:

En triangel kan betecknas med symbolen följt av bokstäverna vid dess hörn. Triangeln nedan benämns alltså ABC. En viss sida i en triangel kan anges med sidans start- och slutpunkt, t.ex. sidan mellan hörn A och B kallas AB.

Notation geometri 122938.svg

Notation

Vinklar: eller

För att namnge en vinkel används tecknet eller ibland , följt av en bokstav. Exempelvis kan den röda vinkeln i triangeln betecknas

Notation geometri 121346.svg

Om en linje dras från mot sidan AC delas vinkel B i två mindre vinklar. Nu är det inte längre entydigt vad som är . Menar man den blå vinkeln som bildades i figuren nedan kallar man den : man utgår ifrån hörn A, följer vinkelbenet mot B och sedan till hörn D. På motsvarande sätt kan man kalla hela den röda vinkeln för och den gröna .

Notation geometri 442215.svg

Notation

Lika stora sidor eller vinklar: |, || eller |||

Är två eller fler sidor lika stora kan man markera att de är det med ett streck genom sidornas mittpunkter. Finns det fler sidor som är lika stora markeras dessa med två streck, nästa med tre osv. Samma notation används för att markera vinklar som är lika stora. I figuren är den blå och gröna triangeln likbenta vilket innebär att två sidor och basvinklarna i respektive triangel är lika.

Notation geometri lika 12234.svg


arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community