Matematisk argumentation
{{ 'ml-heading-theory' | message }}
Axiom
Ett axiom är ett påstående som antas vara sant utan att bevisas. Matematiken bygger på bevisföring, men man kan bara bevisa något med hjälp av saker man redan vet. Därför måste beviskedjan börja någonstans, och axiomen utgör den här startpunkten. Några axiom som används i matematiken är:
- Två punkter kan alltid förbindas med en rät linje.
- Om är .
- Talet efter ett naturligt tal är alltid ett naturligt tal.
Definition
Sats
En sats är ett påstående som kan bevisas. Ett exempel på en sats är den som beskriver sambandet mellan sidlängderna i en rätvinklig triangel:
dvs. Pythagoras sats. Det måste dock inte röra sig om ekvationer. Påståenden som "jämna tal är delbara med 2" är också satser så länge de kan bevisas.Bevis
Inom matematiken är ett bevis ett logiskt resonemang som leder fram till en slutsats. Resonemanget ska vara så pass strikt att slutsatsen måste vara sann om premisserna, alltså det man utgår ifrån, är det. Det finns olika sätt att bevisa något matematisk:
- Ett direkt bevis är ett konsekvensresonemang där man går rakt på det man vill visa: "Det där leder till det här". Vanlig ekvationslösning är uppbyggd på det här sättet.
- Ett indirekt bevis går från andra hållet. Istället för att direkt visa att "talet 12 är jämnt" visar man att "om ett tal är udda, så är det inte 12", vilket har samma innebörd.
Implikation
En implikation är ett samband av typen "Om ..., så ...". T.ex. råder en implikation mellan påståendena A: "Figuren är en kvadrat" och B: "Figuren är en fyrhörning". Man brukar använda en pil för att visa att ett påstående implicerar, eller leder till, ett annat.
Notera att implikationen, i det här fallet, inte gäller åt andra hållet: Att figuren är en fyrhörning betyder inte nödvändigtvis att den är en kvadrat. Det finns ju många typer av fyrhörningar.
Ekvivalens
Ordet ekvivalens kan tolkas som likvärdig. Om två uttryck har samma värde, som och , eller om två påståenden har samma innebörd säger man att de är ekvivalenta. Påstående A: "Triangeln är rätvinklig" är helt likvärdigt (ekvivalent) med påstående B: "Pythagoras sats gäller", eftersom detta är en implikation som gäller åt båda håll.
Man kan därför kombinera pilarna för att få tecknet för ekvivalens, vilket är en dubbelpil.