Logga in
Algebra är ett matematikområde där man använder lagarna från aritmetiken, dvs. räkning med tal, för att räkna med generella matematiska symboler, ofta bokstäver.
Kapitlet inleds med en förklaring av hur man multiplicerar ihop parenteser och hur konjugat- och kvadreringsreglerna kan användas för att förenkla sådana beräkningar. Därefter presenteras begreppet faktorisering och man får lära sig hur uppdelning i faktorer kan göras generellt samt med hjälp av konjugatregeln. Sista delen av kapitlet handlar om potenser och rotuttryck. Där lär man sig att skriva om potenser som rotuttryck, och vice versa, samt viktiga räknelagar för att kunna hantera uttrycken.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T2. Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter, såväl med som utan digitala verktyg.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
T4. Hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
1.1 - Parentesmultiplikation
1.2 - Faktorisering
1.3 - Potenser och rotuttryck
1.4 - Räkna med potenser och rotuttryck
Kapitlet inleds med en förklaring av begreppet funktion och att dessa kan beskrivas med funktionsuttryck. Man får lära sig att en funktions möjliga in- och utvärden kallas definitions- respektive värdemängd. Resterande delar av kapitlet behandlar främst linjära funktioner och deras egenskaper, bl.a. hur vinkelräta linjers respektive parallella linjers lutningar förhåller sig till varandra.
Till sist presenteras begreppet linjärt ekvationssystem, och man visar att dessa kan representeras grafiskt som flera räta linjer i samma koordinatsystem eller algebraiskt som flera sammankopplade linjära ekvationer. Tre metoder för att lösa linjära ekvationssystem beskrivs: den grafiska metoden och två algebraiska metoder.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
F1. Begreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads- och exponentialfunktioner.
F2. Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
F3. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, såväl med som utan digitala verktyg.
F4. Skillnader mellan begreppen ekvation, algebraiskt uttryck och funktion.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
T5. Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.
T6. Användning av linjära ekvationssystem i problemlösningssituationer.
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa potens- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem, såväl med som utan digitala verktyg.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
2.1 - Funktioner och olikheter
2.2 - Definitions- och värdemängd
2.3 - Linjära funktioner
2.4 - Räta linjers egenskaper
2.5 - Linjära ekvationssystem
2.6 - Algebraisk lösning av ekvationssystem
I detta kapitel beskrivs tre typer av icke-linjära ekvationer: potensekvationer, exponentialekvationer och andragradsekvationer. Man får lära sig att potensekvationer kan lösas med både rötter och potenser, och hur exponentialekvationer löses grafiskt med räknare. Större delen av kapitlet handlar om hur man löser andragradsekvationer, där bl.a. kvadratkomplettering och pq-formeln presenteras. Kapitlet avslutas med en beskrivning av sambandet mellan antalet lösningar till en andragradsekvation och antalet nollställen till "motsvarande" andragradsfunktion.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
F1. Begreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads- och exponentialfunktioner.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
T4. Hantering av kvadrerings- och konjugatregeln i samband med ekvationslösning.
T7. Algebraiska och grafiska metoder för att lösa potens- och andragradsekvationer samt linjära ekvationssystem, såväl med som utan digitala verktyg.
T8. Lösning av exponentialekvationer med digitala verktyg.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
3.1 - Potensekvationer
3.2 - Exponentialekvationer
3.3 - Andragradsekvationer
3.4 - Kvadratkomplettering
3.5 - pq-formeln
3.6 - Andragradsekvationer och antal lösningar
Funktioner som inte är räta linjer kallas för icke-linjära. Exempel på sådana är potens-, exponential- och andragradsfunktioner. Beroende på situationen är olika funktioner olika lämpliga. Till exempel beskriver exponentialfunktioner förändringar där något ökar eller minskar med samma faktor flera gånger, vilket gör dem passande om man ska beskriva en konstant procentuell förändring.
Kapitlet inleds med en förklaring av likheter och skillnader mellan potens- och exponentialfunktioner. Därefter kopplar man samman andragradsfunktioners funktionsuttryck och graf, samt olika sätt att representera funktioner, t.ex. med grafer och värdetabeller.
Dessa punkter i det centrala innehållet för kurs 2a behandlas helt eller delvis i kapitlet.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
F1. Begreppet funktion, definitions- och värdemängd. Tillämpningar av och egenskaper hos linjära funktioner samt potens-, andragrads- och exponentialfunktioner.
F2. Representationer av funktioner, till exempel i form av ord, gestaltning, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
F3. Konstruktion av grafer till funktioner samt bestämning av funktionsvärde och nollställe, såväl med som utan digitala verktyg.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
4.1 - Potens- och exponentialfunktioner
4.2 - Andragradskurvans utseende och egenskaper
4.3 - Tolka andragradsfunktioner
4.4 - Skissa andragradskurvor
4.5 - Beskriva funktioner
Det finns en gren inom matematiken som heter analytisk geometri, där man löser geometriska problem med algebraiska metoder. Detta kapitel inleds med två formler från den analytiska geometrin, vilka hjälper en att beräkna avståndet respektive mittpunkten mellan två punkter i ett koordinatsystem. Vidare får man verktyg för att kunna föra matematisk argumentation, t.ex. för att bevisa en sats inom geometrin.
Avslutningsvis presenteras hur man kan hålla koll på sin ekonomi genom att göra en budget med kalkylprogram.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T1. Metoder för beräkningar med kalkylprogram vid budgetering.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
T5. Räta linjens ekvation samt hur analytisk geometri binder ihop geometriska och algebraiska begrepp.
G2. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga och yrkesmässiga sammanhang.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
5.1 - Avstånds- och mittpunktsformlerna
5.2 - Matematisk argumentation
5.3 - Budgetering
Beroende på vilket gymnasieprogram man läser fokuserar man på olika delar av matematiken. Det här kapitlet är en fördjupning av olika begrepp som man eventuellt har tagit upp i tidigare kurser. Ordningen är ett förslag, men eftersom delkapitlen är mer eller mindre individuella kan läraren själv, beroende på karaktärsämnenas behov, välja de delar som ska tas upp.
Kapitlet tar upp begreppen symmetri, trigonometri och vektorer.
Följande delar av det centrala innehållet i kurs 2a behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
T3. Strategier för att formulera algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karaktärsämnena.
G1. Fördjupning av geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel sinus, cosinus, tangens, vektorer och symmetrier.
P1. Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
P2. Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
P3. Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
6.1 - Symmetri
6.2 - Trigonometri - tangens, sinus och cosinus
6.3 - Trigonometri - arcusfunktioner
6.4 - Vektorer
6.5 - Räkna med vektorer