Kapitel 5: Geometri

Geometri är det område inom matematiken som handlar om hur saker ser ut, alltså former, storlek och placering. Ordet geometri kommer från grekiskans geo och metron, vilka betyder jord respektive mätning, och en stor del av geometri går ut på att bestämma längder och vinklar genom att hitta samband mellan dem.

Kurs 1a börjar med en genomgång av omkrets och area samt volym och begränsningsarea för några vanliga geometriska figurer och kroppar. Därefter beskrivs begreppen skala, likformighet och symmetri som är användbart inom b.la. industriproduktion, arkitektur och stadsplanering men också i vardagslivet som t.ex. när man ska läsa av en karta. Avslutningsvis går kapitlet igenom trigonometri och vektorer.

Kurs 1b inleds med en genomgång av olika vinklar och trianglar samt deras notation. Därefter diskuteras matematisk argumentation och till sist avlutas kapitlet med att beskriva fenomenet symmetri, en egenskap hos figurer som gör att man kan spegla, rotera och flytta dem utan att utseendet förändras. Symmetri förekommer på många ställen i naturen och inom konsten.

Kurs 1c börjar med en genomgång av olika sorters vinklar och trianglar, samt den notation man använder för att beskriva dem. Därefter beskrivs trigonometri, ett område inom geometrin som gör det möjligt att koppla samman vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. Detta följs av ett avsnitt om matematisk argumentation där det beskrivs hur man bevisar saker inom matematiken. Avslutningsvis ges en beskrivning av vektorer, vilka är matematiska objekt som både har storlek och riktning.

Centralt innehåll

Följande delar av det centrala innehållet i kurs 1c behandlas, helt eller delvis, i kapitlet.
G1. Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. (kurs 1c)
G1. Begreppet symmetri och olika typer av symmetriska transformationer av figurer i planet samt symmetriers förekomst i naturen och i konst från olika kulturer (kurs 1b).
G1. Egenskaper hos och representationer av geometriska objekt, till exempel ritningar, praktiska konstruktioner och koordinatsystem. (kurs 1a)
G2. Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem. (kurs 1c)
G2. Representationer av geometriska objekt och symmetrier med ord, praktiska konstruktioner och estetiska uttryckssätt (kurs 1b).
G2. Geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel skala, vektorer, likformighet, kongruens, sinus, cosinus, tangens och symmetrier. (kurs 1a).
G3. Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor. (kurs 1c)
G4. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen. (kurs 1c)
G4. Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom olika ämnesområden. (kurs 1b)
G5. (kurs 1c)/ G4. (kurs 1b) Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.
P3. (kurs bc)/ P4. (kurs 1a) Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.

Delkapitel kurs 1c

5.1 - Vinklar och trianglar
5.2 - Trigonometri - tangens, sinus och cosinus
5.3 - Trigonometri - arcusfunktioner
5.4 - Matematisk argumentation
5.5 - Vektorer
5.6 - Räkna med vektorer

Delkapitel kurs 1b

5.1 - Vinklar och trianglar
5.2 - Matematisk argumentation
5.3 - Symmetri

Delkapitel kurs 1a

5.1 - Omkrets och area
5.2 - Volym och begränsningsarea
5.3 - Skala
5.4 - Vinklar och trianglar
5.5 - Likformighet och kongruens
5.6 - Symmetri
5.7 - Trigonometri - tangens, sinus och cosinus
5.8 - Trigonometri - arcusfunktioner
5.9 - Vektorer