| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
En logaritm av ett tal anger den exponent man måste upphöja logaritmens bas till för att få tillbaka talet. Logaritmen av ett positivt tal a skrivs som nedan, där b anger vilken bas som används. Detta utläses som b-logaritmen av a.
logb(a)
Exempelvis är log4(16)=2, eftersom 2 är den exponent man ska upphöja basen 4 till för att få resultatet 16. Logaritmen är inte definierad för negativa a.
Resultatet av en logaritm beror på logaritmens bas. Fyralogaritmer anger exponenter som sätts på basen 4 medan exempelvis niologaritmer anger exponenter som sätts på basen 9. Byter man logaritmens bas blir resultatet av det logaritmerade talet något annat.
En tiologaritm är en logaritm som använder basen 10. T.ex. är log10(1000) lika med 3 då 103 är lika med 1000.
Tiologaritmen kan skrivas log10(), men eftersom den används ofta har den fått en egen notation, lg(). Det är den logaritm de flesta räknare använder när man trycker på log. För ett positivt tal a skrivs definitionen av en tiologaritm som nedan.
a=10b⇔b=lg(a)
Talen 0.01,0.1,1,10 och 100 kan skrivas som tiopotenser, dvs. 10−2,10−1,100,101 och 102. Beräknar man tiologaritmen av dessa blir resultatet exponenten på tiopotensen.
x | 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 |
---|---|---|---|---|---|
lg(x) | lg(0.01) | lg(0.1) | lg(1) | lg(10) | lg(100) |
= | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
lg(10000) | = | lg(104) | = | 4 |
lg(100) | = | lg(102) | = | 2 |
lg(1) | = | lg(100) | = | 0 |
lg(0.001) | = | lg(10−3) | = | −3 |
Vi ser att vi även kan bestämma tiologaritmerna genom att räkna nollor, så länge vi tar logaritmen av ett tal som består av en etta följt med ett antal nollor före eller efter. Talet 10000 har 4 nollor, 100 har 2 nollor, 1 har 0 nollor och 0.001 har 3 nollor och är ett tal mindre än 1, så då får vi komma ihåg att det ska bli −3.
Nu har vi parat ihop alla logaritmer med rätt värden, med följande resultat.
lg(900) | lg(100) | lg(0.25) | lg(0.01) |
∼2.95 | 2 | ∼−0.60 | −2 |
Det man sedan skriver in är argumentet till logaritmen, alltså det som räknaren kommer att beräkna logaritmen av. Om man ska utföra fler räkneoperationer efter logaritmen är det viktigt att komma ihåg att avsluta argumentet med en högerparentes, vilket skrivs genom att trycka på knappen ).
Ur definitionen av logaritmer får man två samband som är bra att känna till. De kan tolkas som att "tiologaritmen av" och "tio upphöjt till" tar ut varandra.
Skriv talet 14 både som en potens med basen 10 och som en tiologaritm.