mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra och icke-linjära ekvationer

Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Logaritm

En logaritm av ett tal anger den exponent man måste upphöja logaritmens bas till för att få tillbaka talet. Logaritmen av ett positivt tal skrivs som nedan, där anger vilken bas som används. Detta utläses som -logaritmen av

Exempelvis är eftersom är den exponent man ska upphöja basen till för att få resultatet Logaritmen är inte definierad för negativa

Begrepp

Tiologaritm

En tiologaritm är en logaritm som använder basen . T.ex. är lika med är lika med

Samband mellan bas och exponent för tiologaritmer och potenser

Tiologaritmen kan skrivas men eftersom den används ofta har den fått en egen notation, Det är den logaritm de flesta räknare använder när man trycker på . För ett positivt tal skrivs definitionen av en tiologaritm som nedan.

fullscreen
Uppgift

Bestäm värdena på logaritmerna utan räknare:

Visa Lösning
Lösning

är tiologaritmen, så är alltså det tal man ska höja upp till för att få Eftersom är lika med är Tänker vi på samma sätt för övriga logaritmer får vi följande. Kom ihåg att alla tal (förutom ) upphöjt till är

Vi ser att vi även kan bestämma tiologaritmerna genom att räkna nollor, så länge vi tar logaritmen av ett tal som består av en etta följt med ett antal nollor före eller efter. Talet har nollor, har nollor, har nollor och har nollor och är ett tal mindre än så då får vi komma ihåg att det ska bli

fullscreen
Uppgift

Para ihop tiologaritmerna med de avrundade värdena utan att använda räknare. Det finns fler värden än logaritmer.

Visa Lösning
Lösning

Börja med de logaritmer som är av exakta tiopotenser, alltså och De kan skrivas som respektive vilka kan bestämmas exakt. Logaritmen av en tiopotens är exponenten, vilket ger Övriga logaritmer kan vi inte bestämma exakt, men baserat på de tiopotenser de ligger mellan kan vi avgöra vilket värde som passar ihop med dem. Talet 900 ligger mellan 100 och 1000. Alltså måste vara större än och mindre än så det enda värdet logaritmen kan passa ihop med är På motsvarande sätt ligger mellan och vilket innebär att den måste passa ihop med värdet

Nu har vi parat ihop alla logaritmer med rätt värden, med följande resultat.

Digitala verktyg

Logaritmer på räknare

unfold_more

Digitala verktyg

Logaritmer på räknare

Hur man beräknar logaritmer med räknaren beror på vilken bas logaritmen har.

Digitala verktyg

Tiologaritmer

På räknaren kan man beräkna tiologaritmen av ett tal genom att trycka på LOG.
Tiologaritm på TI-räknare

Det man sedan skriver in är argumentet till logaritmen, alltså det som räknaren kommer att beräkna logaritmen av. Om man ska utföra fler räkneoperationer efter logaritmen är det viktigt att komma ihåg att avsluta argumentet med en högerparentes, vilket skrivs genom att trycka på knappen ).

Tiologaritmer på TI-räknare
info

Regel

Grundläggande samband för tiologaritmer

Ur definitionen av logaritmer får man två samband som är bra att känna till. De kan tolkas som att "tiologaritmen av" och "tio upphöjt till" tar ut varandra.

Regel

Sitter en logaritm, som exponent på kan man direkt bestämma tiopotensens värde genom att läsa av logaritmens argument, dvs.


Samband mellan tiopotenser och tiologaritmer
Man kan endast logaritmera positiva tal. Det finns ju inget tal man kan upphöja 10 till som ger noll eller ett negativt resultat. Denna identitet gäller alltså endast när

Regel

Logaritmerar man en tiopotens blir resultatet exponenten i tiopotensen. Detta är den praktiska tolkningen av definitionen av en tiologaritm.
Samband mellan tiologaritmer och tiopotenser
fullscreen
Uppgift

Skriv talet både som en potens med basen och som en tiologaritm.

Visa Lösning
Lösning

Vi ska skriva på formen Vad ska vara? Det är det tal man ska höja upp till för att få Det är ju, enligt definitionen av logaritmer, så därför är Nu ska vi skriva som en tiologaritm. Det betyder att den ska stå på formen Vad ska vara? Om vi tar tiologaritmen av får vi den exponent som ska upphöjas till för att få dvs. vi får tillbaka exponenten : Vi kan även i båda fallen tänka att "" och " upphöjt till" tar ut varandra.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward