{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Algebra och icke-linjära ekvationer

Logaritmer


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Logaritm

En logaritm av ett tal anger den exponent man måste upphöja logaritmens bas till för att få tillbaka talet. Logaritmen av ett positivt tal a skrivs som nedan, där b anger vilken bas som används. Detta utläses som b-logaritmen av a.

Exempelvis är eftersom 2 är den exponent man ska upphöja basen 4 till för att få resultatet 16. Logaritmen är inte definierad för negativa a.

Begrepp

Tiologaritm

En tiologaritm är en logaritm som använder basen 10. T.ex. är lika med 3103 är lika med 1000.

Samband mellan bas och exponent för tiologaritmer och potenser

Tiologaritmen kan skrivas men eftersom den används ofta har den fått en egen notation, Det är den logaritm de flesta räknare använder när man trycker på . För ett positivt tal a skrivs definitionen av en tiologaritm som nedan.

Exempel

Bestäm tiologaritmernas värden

fullscreen
Bestäm värdena på logaritmerna utan räknare:
Visa Lösning expand_more
är tiologaritmen, så är alltså det tal man ska höja upp 10 till för att få 10000. Eftersom 10000 är lika med 104 är
Tänker vi på samma sätt för övriga logaritmer får vi följande. Kom ihåg att alla tal (förutom 0) upphöjt till 0 är 1.
= = 4
= = 2
= = 0
= = -3

Vi ser att vi även kan bestämma tiologaritmerna genom att räkna nollor, så länge vi tar logaritmen av ett tal som består av en etta följt med ett antal nollor före eller efter. Talet 10000 har 4 nollor, 100 har 2 nollor, 1 har 0 nollor och 0.001 har 3 nollor och är ett tal mindre än 1, så då får vi komma ihåg att det ska bli -3.

Exempel

Vilken logaritm hör ihop med vilket värde?

fullscreen
Para ihop tiologaritmerna med de avrundade värdena utan att använda räknare. Det finns fler värden än logaritmer.
Visa Lösning expand_more
Börja med de logaritmer som är av exakta tiopotenser, alltså och De kan skrivas som respektive vilka kan bestämmas exakt. Logaritmen av en tiopotens är exponenten, vilket ger
Övriga logaritmer kan vi inte bestämma exakt, men baserat på de tiopotenser de ligger mellan kan vi avgöra vilket värde som passar ihop med dem. Talet 900 ligger mellan 100 och 1000. Alltså måste vara större än och mindre än så det enda värdet logaritmen kan passa ihop med är 2.95.
På motsvarande sätt ligger mellan och vilket innebär att den måste passa ihop med värdet -0.60.

Nu har vi parat ihop alla logaritmer med rätt värden, med följande resultat.

2.95 2 -0.60 -2

Digitala verktyg

Logaritmer på räknare

Digitala verktyg

Logaritmer på räknare

Hur man beräknar logaritmer med räknaren beror på vilken bas logaritmen har.

Digitala verktyg

Tiologaritmer

På räknaren kan man beräkna tiologaritmen av ett tal genom att trycka på LOG.
Tiologaritm på TI-räknare

Det man sedan skriver in är argumentet till logaritmen, alltså det som räknaren kommer att beräkna logaritmen av. Om man ska utföra fler räkneoperationer efter logaritmen är det viktigt att komma ihåg att avsluta argumentet med en högerparentes, vilket skrivs genom att trycka på knappen ).

Tiologaritmer på TI-räknare

Regel

Grundläggande samband för tiologaritmer

Ur definitionen av logaritmer får man två samband som är bra att känna till. De kan tolkas som att "tiologaritmen av" och "tio upphöjt till" tar ut varandra.

Regel

Sitter en logaritm, som exponent på 10 kan man direkt bestämma tiopotensens värde genom att läsa av logaritmens argument, dvs. a.


Samband mellan tiopotenser och tiologaritmer
Man kan endast logaritmera positiva tal. Det finns ju inget tal man kan upphöja 10 till som ger noll eller ett negativt resultat. Denna identitet gäller alltså endast när a>0.

Regel

Logaritmerar man en tiopotens blir resultatet exponenten i tiopotensen. Detta är den praktiska tolkningen av definitionen av en tiologaritm.
Samband mellan tiologaritmer och tiopotenser

Exempel

Skriv talet som en tiopotens och tiologaritm

fullscreen

Skriv talet 14 både som en potens med basen 10 och som en tiologaritm.

Visa Lösning expand_more
Vi ska skriva 14 på formen Vad ska a vara? Det är det tal man ska höja upp 10 till för att få 14. Det är ju, enligt definitionen av logaritmer, så därför är
Nu ska vi skriva 14 som en tiologaritm. Det betyder att den ska stå på formen Vad ska a vara? Om vi tar tiologaritmen av får vi den exponent som 10 ska upphöjas till för att få dvs. vi får tillbaka exponenten 14:
Vi kan även i båda fallen tänka att "" och "10 upphöjt till" tar ut varandra.
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community