Logaritmer

Beräkna följande tiopotenser utan räknare.

$10^{\lg(100)}$

$10^{\lg(72)}$

$10^{\lg(1.3)}$

Beräkna följande uttryck utan räknare.

$10^{\lg(5)}$

$10^{\lg(63)}+10^{\lg(2)}$

$10^{\lg(6)}\cdot10^{\lg(3)}$

Beräkna värdet av logaritmerna utan att använda räknare.

$\lg\left(10^{78}\right)$

$\lg\left(10^{\text{-} 36}\right)$

$\lg\left(\dfrac 1 {1000}\right)$

Beräkna värdet av logaritmerna utan räknare.

$\lg\left(10^2\right)$

$\lg\left(0.0001\right)$

$\lg(0.1)$

Beräkna värdet av logaritmerna utan räknare.

$\lg\left(1000\right)$

$\lg\left(10^5\right)$

$\lg\left(1\right)$

$\lg\left(\dfrac{1}{100}\right)$

Beräkna med räknare och avrunda till $2$ decimaler.

$\lg{(400)}$

$\lg{(5)}+8$

$4\lg{(87)}$

Beräkna med räknare och avrunda till $2$ decimaler.

$\lg{(897 \cdot 463)}$

$\dfrac{\lg{(900)}}{9}$

$\dfrac{\lg{(80)}}{\lg{(20)}}$

$\dfrac{\lg{(1200)}}{\lg{(300)}}$

Skriv talen som potenser med basen $10.$

$1000$

$17$

$0.4$

Skriv som tiologaritmer.

$1$

$6$

$\text{-}3$

På tallinjen finns sex punkter A – F.

Varje tal nedan motsvaras av en markerad punkt på tallinjen. $99^0 \quad \sqrt{5} \quad 2^{\text{-}1} \quad 10^{\frac{1}{2}} \quad \lg(90)$ Para ihop vart och ett av talen med en punkt på tallinjen. Du får inte använda räknare.

Nedanstående graf visar $y=\lg(x).$

Bestäm värdet av $\lg(100)$ med hjälp av grafen.

Uppskatta värdet av $\lg(250)$ med hjälp av grafen.

Uppskatta vilken tiologaritm som ger värdet $1.8$.

Beräkna uttrycken utan räknare.

$\dfrac{10^{\lg(9)}}{10^{\lg(3)}}$

$10^{\lg(4)+\lg(3)}$

$10^{\ \text{-}\lg(2)}$

Är $\lg(9)$ större eller mindre än $1?$ Motivera ditt svar utan att använda räknare.

Erik slår in $\lg(\text{-}2)$ på räknaren men får ett felmeddelande. Förklara varför.

Beräkna logaritmerna utan att använda räknare.

$\log_4(4)$

$\log_3(9)$

$\log_2(16)$

Bestäm logaritmerna utan att använda räknare.

$\log_2(8)$

$\log_6(36)$

$\log_9(9)$

$\log_4(64)$

Vilket heltal approximerar $\log_3(79)$ bäst? Svara utan att använda räknare.

Beräkna följande tiologaritmer med din räknare: $\begin{aligned} &\lg{(500)}+\lg{(2)} \\ &\lg{(250)}+\lg{(4)} \\ &\lg{(200)}+\lg{(5)}. \end{aligned}$

Alla tre summor kan skrivas som en och samma tiologaritm. Vilken?

Kan du skriva om $\lg{(a)}+\lg{(b)}$ som en logaritm?

I människans magsäck produceras magsyra, som bl.a. hjälper till att bryta ner maten. Magsyran innehåller främst vätejoner (H$^+$) och kloridjoner (Cl$^{\text{-}}$). Aktiviteten av vätejoner i en lösning beskrivs av det logaritmiska måttet pH. Enkelt sagt berättar pH-värdet hur sur en lösning är, och ju lägre värde desto surare lösning. pH-värdet beräknas med formeln $\text{pH}=\text{-}\lg\left(\dfrac{[\text{H}^+]}{\text{mol/dm}^3}\right),$ där [H$^+$] är aktiviteten av vätejoner i lösningen och mol/dm$^3$ är koncentrationens enhet. Denna enhet divideras bort i formeln för att pH-värdet bara anges som ett tal. Beräkna pH-värdet i magsyra om aktiviteten av vätejoner är $0.02$ mol/dm$^3$. Ange svaret med en decimals noggrannhet.

Skriv $\lg{\left(\sqrt[x]{10^y} \, \right)}$ som ett bråk.

Bestäm följande logaritmer utan räknare.

$\lg\left(\lg \left(10^{10}\right)\right)$

$\log_3\left(\log_2\left(8\right)\right)$

$\log_5\left(\log_4\left(2^{50}\right)\right)$

Vi vet att $\log_{3}(12) \approx 2.26$. Använd denna identitet för att uppskatta värdet av $\log_{3}(16)$.

Graferna beskriver tre olika funktioner på formen $y=\log_b(x)$ med heltalsbaser $b$ som ligger i intervallet $2 \leq b \leq 8$. Använd grafen för att lista ut baserna.

Förenkla uttrycket $\log_3(9)\log_4(16)\log_5(25).$