mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra och icke-linjära ekvationer

Ur definitionen av logaritmer följer några räkneregler som underlättar vid beräkningar.

Regel

Regel

Logaritmen av en potens

Om man logaritmerar en potens kan den skrivas om genom att flytta ner exponenten. Man kan visa det med potenslagar.

Regeln gäller endast för positiva och reella

Regel

Regel

Tiologaritmen av 10

Tiologaritmen av är eftersom är det tal man ska höja upp till för att det ska bli :

Regel

Regel

Tiologaritmen av 1

Tiologaritmen av är eftersom är det tal man ska höja upp till för att det ska bli . Alla tal (förutom ) upphöjt till är och därför är

fullscreen
Uppgift

Vad ska stå istället för för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare.

Visa Lösning
Lösning
Varken eller går att enkelt beräkna utan en miniräknare, men om vi kan skriva om som "någonting" gånger kan vi lösa ekvationen utan att faktiskt behöva räkna ut någon logaritm. Vi skriver om som och använder därefter logaritmlagen för potenser.

Med hjälp av logaritmlagen lyckades vi bli av med alla logaritmer utan att behöva räkna ut dem och kom fram till svaret

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward