Logaritmregler

Ur definitionen av logaritmer följer några räkneregler som underlättar vid beräkningar.

Regel

l g (a^{b}) = b \cdot l g (a)

Regel

Logaritmen av en potens

Om man logaritmerar en potens kan den skrivas om genom att flytta ner exponenten. Man kan visa det med potenslagar.

l g (7^{4})

NumberToBaseTen

a = 1 0^{l g (a)}

l g ((1 0^{l g 7})^{4})

PowPow

(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}

l g (1 0^{l g (7) \cdot 4})

LgId

l g (1 0^{a}) = a

l g (7) \cdot 4

RearrangeFacOmarrangera faktorer

4 \cdot l g (7)

Regeln gäller endast för positiva

a

och reella

b .

Regel

l g (10) = 1

Regel

Tiologaritmen av 10

Tiologaritmen av $10$ är $1$ eftersom $l g (10)$ är det tal man ska höja upp $10$ till för att det ska bli $10$ :

1 0^{1} = 10 \Leftrightarrow l g (10) = 1 .

Regel

l g (1) = 0

Regel

Tiologaritmen av 1

Tiologaritmen av $1$ är $0$ eftersom $l g (1)$ är det tal man ska höja upp $10$ till för att det ska bli $1$ . Alla tal (förutom $0$ ) upphöjt till $0$ är $1$ och därför är

1 0^{0} = 1 \Leftrightarrow l g (1) = 0 .

Lös ekvationen med logaritmlagen för potenser

fullscreen

Uppgift

Vad ska stå istället för $x$ för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare. $l g (32) = x l g (2)$

Visa Lösning

Lösning

Varken

l g (32)

eller

l g (2)

går att enkelt beräkna utan en miniräknare, men om vi kan skriva om

l g (32)

som "någonting" gånger

l g (2)

kan vi lösa ekvationen utan att faktiskt behöva räkna ut någon logaritm. Vi skriver om

32

som

2^{5}

och använder därefter logaritmlagen för potenser.

l g (32) = x l g (2)

WritePowSkriv som potens

l g (2^{5}) = x l g (2)

LgPow

l g (a^{b}) = b \cdot l g (a)

5 \cdot l g (2) = x l g (2)

DivEqn

VL / l g (2) = HL / l g (2)

5 = x

RearrangeEqnOmarrangera ekvation

x = 5

Med hjälp av logaritmlagen lyckades vi bli av med alla logaritmer utan att behöva räkna ut dem och kom fram till svaret $x = 5 .$

Regel

Regel

Regel

Exempel

Lös ekvationen med logaritmlagen för potenser