Logaritmregler

Skriv som en tiologaritm av ett heltal.

$2\lg(3)$

$5\lg(2)$

$\dfrac{\lg(9)}{2}$

Skriv på formen $b\cdot\lg(a).$

$\lg\left(5^2\right)$

$\lg\left(11^3\right)$

$\lg(49)$

Lös ekvationerna utan räknare.

$x \cdot \lg(6)=\lg(36)$

$\lg(5)\cdot 2x=\lg(125)$

Beräkna utan räknare.

$2\lg(10)+5\lg(1)$

$\dfrac{\lg(1)}{\lg(10)}$

$\lg(\lg(10))$

Skriv på formen $\lg\left(a^b\right).$

$11\cdot\lg(3)$

$\lg(8)\cdot 2$

$\dfrac{\lg(2)}{2}$

Beräkna utan räknare.

$\lg(10)^2+5\cdot\lg(1)$

$3\cdot\lg(2\cdot5)-\lg\left(1^{1000}\right)$

$\lg\left(10^{4.5}\right)\cdot2$

Lös ekvationerna och svara exakt.

$\lg\left(20^x\right)=2$

$2\lg\left(35\right)\cdot x=\lg\left(7^4\right)$

Skriv på formen $b\cdot\lg(a).$

$\lg(16)$

$\lg(0.25)$

$\lg(125)$

Skriv som logaritmen av en potens.

$z\cdot\lg(y)$

$x\cdot\lg(10)\cdot\lg(z)$

$x\cdot\lg(\lg(100))$

Leonard och Sheldon har löst samma ekvation på två olika sätt och fått olika svar. Leonard har fått svaret $x=3$ och Sheldon fick $x=2.$

Vem har gjort rätt, och vad har den andra gjort för fel?

Givet är att $\lg(125)$ är ca $2.1,$ vad är då $\lg(5)?$ Lös uppgiften utan att använda räknare.

Förenkla uttrycket så det står på formen $\lg(a^b).$

$\dfrac{5\cdot\lg(x)+\lg\left(x^5\right)}{2}$

$\dfrac{\left(\lg\left(\sqrt{x}\right)\right)^3}{0.25\cdot\left(\lg(x)\right)^2}$

Lös ekvationen. $\lg(12)\cdot \lg(100)=\lg(x)$

Beräkna utan räknare.

$\lg \left(2 \cdot \lg\left(10^{\lg(100\,000)}\right)\right)$

$\dfrac{\left(\lg(1000)^{\lg(100)}\right)^{\lg(100)}}{\lg(10)}$

$7.6\cdot \lg(\lg(1)+\lg(10)+\lg(100)+\lg(1000)+\lg(10000))$

Visa att $\lg\left( \sqrt{x} \right) = \dfrac{\lg(x)}{2}.$

Visa följande likheter.

$\lg\left(\dfrac{1}{x^y}\right)=\text{-} y\lg(x)$

$\underbrace{\lg(x)+\lg(x)+...+\lg(x)}_{y \text{ st.}}=\lg\left(x^y\right)$

Visa logaritmlagen $\lg\left(x^y\right)=y\lg(x).$

Karl-Albin har löst en logaritmekvation.

Men när han prövar sina rötter visar det sig att $x=\text{-}5$ inte löser ursprungsekvationen. Varifrån kommer denna falska rot?

Lös ut $x$ ur följande samband.

$p+\lg(x)=q$

$r-t=\dfrac{\lg\left(x^u\right)}{h}$