body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

eKurser /

Matematik 2b /

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Logaritmen av en potens
Tiologaritmen av $10$
Tiologaritmen av $1$

Regel

Logaritmen av en potens

Om man logaritmerar en potens kan den skrivas om genom att flytta ner exponenten.

l g (a^{b}) = b \cdot l g (a)

Man kan visa det med potenslagar.

l g (7^{4})

▼

Skriv om

NumberToBaseTen

$a = 1 0^{l g (a)}$

l g ((1 0^{l g 7})^{4})

PowPow

$(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$

l g (1 0^{l g (7) \cdot 4})

LgId

$l g (1 0^{a}) = a$

l g (7) \cdot 4

RearrangeFac

Omarrangera faktorer

4 \cdot l g (7)

Regeln gäller endast för positiva

a

och reella

b .

Regel

Tiologaritmen av $10$

Tiologaritmen av $10$ är $1$ eftersom $l g (10)$ är det tal man ska höja upp $10$ till för att det ska bli $10 :$

$1 0^{1} = 10 \Leftrightarrow l g (10) = 1 .$

Regel

Tiologaritmen av $1$

Tiologaritmen av $1$ är $0$ eftersom $l g (1)$ är det tal man ska höja upp $10$ till för att det ska bli $1 .$ Alla tal (förutom $0)$ upphöjt till $0$ är $1$ och därför är

$1 0^{0} = 1 \Leftrightarrow l g (1) = 0 .$

Exempel

Lös ekvationen med logaritmlagen för potenser

Vad ska stå istället för

x

för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare.

l g (32) = x l g (2)

Ledtråd

Skriv om $32$ som en potens med basen $2$ och använd sedan logaritmlagen för potenser.

Lösning

Varken

l g (32)

eller

l g (2)

går att enkelt beräkna utan en miniräknare, men om vi kan skriva om

l g (32)

som någonting gånger

l g (2)

kan vi lösa ekvationen utan att faktiskt behöva räkna ut någon logaritm. Vi skriver om

32

som

2^{5}

och använder därefter logaritmlagen för potenser.

l g (32) = x l g (2)

WritePow

Skriv som potens

l g (2^{5}) = x l g (2)

LgPow

$l g (a^{b}) = b \cdot l g (a)$

5 \cdot l g (2) = x l g (2)

DivEqn

$VL / l g (2) = HL / l g (2)$

5 = x

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

x = 5

Med hjälp av logaritmlagen lyckades vi bli av med alla logaritmer utan att behöva räkna ut dem och kom fram till svaret

x = 5 .

Övning

Öva på logaritmens potensregel

Använd logaritmlagen för potenser och specialfallen av tiologaritmer för att lösa ekvationen.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Ledtråd

Lösning