Logaritmregler

Ur definitionen av logaritmer följer några räkneregler som underlättar vid beräkningar.

Regel

l g (a^{b}) = b \cdot l g (a)

Regel

Logaritmen av en potens

Om man logaritmerar en potens kan den skrivas om genom att flytta ner exponenten. Man kan visa det med potenslagar.

l g (7^{4})

NumberToBaseTen

$a = 1 0^{l g (a)}$

l g ((1 0^{l g 7})^{4})

PowPow

$(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$

l g (1 0^{l g (7) \cdot 4})

LgId

$l g (1 0^{a}) = a$

l g (7) \cdot 4

RearrangeFac

Omarrangera faktorer

4 \cdot l g (7)

Regeln gäller endast för positiva a och reella b.

Regel

l g (10) = 1

Regel

Tiologaritmen av 10

Tiologaritmen av 10 är 1 eftersom $l g (10)$ är det tal man ska höja upp 10 till för att det ska bli 10:

Regel

l g (1) = 0

Regel

Tiologaritmen av 1

Tiologaritmen av 1 är 0 eftersom $l g (1)$ är det tal man ska höja upp 10 till för att det ska bli 1. Alla tal (förutom 0) upphöjt till 0 är 1 och därför är

Lös ekvationen med logaritmlagen för potenser

fullscreen

Vad ska stå istället för x för att följande likhet ska gälla? Lös uppgiften utan räknare.

Visa Lösning

Varken

l g (32)

eller

l g (2)

går att enkelt beräkna utan en miniräknare, men om vi kan skriva om

l g (32)

som "någonting" gånger

l g (2)

kan vi lösa ekvationen utan att faktiskt behöva räkna ut någon logaritm. Vi skriver om 32 som 25 och använder därefter logaritmlagen för potenser.

l g (32) = x l g (2)

WritePow

Skriv som potens

l g (2^{5}) = x l g (2)

LgPow

$l g (a^{b}) = b \cdot l g (a)$

5 \cdot l g (2) = x l g (2)

DivEqn

$VL / l g (2) = HL / l g (2)$

5=x

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

x=5

Med hjälp av logaritmlagen lyckades vi bli av med alla logaritmer utan att behöva räkna ut dem och kom fram till svaret x=5.

Regel

Regel

Regel

Exempel

Lös ekvationen med logaritmlagen för potenser