Logga in
| 9 sidor teori |
| 26 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
En rätvinklig triangel är en triangel som har en rät vinkel. Sidan mitt emot den räta vinkeln är alltid den längsta sidan, och kallas för hypotenusa. De andra sidorna kallas vanligtvis kateter. Observera att i en rätvinklig triangel så är kateterna alltid vinkelräta mot varandra.
För rätvinkliga trianglar är hypotenusan i kvadrat lika med summan av kvadraterna på kateterna.
Denna sats är uppkallad efter den grekiska filosofen och matematikern Pythagoras, som levde på 500-talet f.Kr. Pythagoras anses vara en av de första matematikerna som använde irrationella tal i sina beräkningar. Dessutom studerade han perfekta kroppar, perfekta tal och polygontal, bland andra ämnen. Här är definitionen av perfekta tal tillsammans med några exempel.
Pythagoras tillskrivs också andra upptäckter och bidrag till astronomi och filosofi. Med allt detta, fundera över detta roliga faktum: Det finns inga böcker eller anteckningar skrivna av Pythagoras själv!
Hur lång är sidan x i triangeln?
längstasidan. I det här fallet är den sidan x, medan kateterna är 5 och 12 le. Vi sätter in värdena i ekvationen och löser ut x.
Sätt in uttryck
Beräkna potens
Addera termer
Omarrangera ekvation
VL=HL
Beräkna rot
x>0
sidlängdoch måste ha ett positivt värde. Den negativa lösningen, x=−10, är inte intressant, och då vet vi att x=10 le.
Sätt in uttryck
Beräkna potens
VL−49=HL−49
VL=HL
Beräkna rot
x>0
Givet en triangel, om kvadraten på den längsta sidan är lika med summan av kvadraterna på de två andra sidorna, då är triangeln en rätvinklig triangel.
En 2,8 m lång stege lutas mot en vägg. Foten av stegen står 1,2 m från väggen och den når 2,5 m upp på väggen.
Om väggen är rak utgör stegen hypotenusan i en rätvinklig triangel.
När stegen står lutad mot väggen bildas en triangel mellan stegen, marken och väggen. Om väggen står rakt är triangeln rätvinkig. I så fall utgörs triangelns hypotenusa av stegen, vars längd är 2,8 meter, och de två kateterna marken (1,2 m) och väggen (2,5 m).
Sätt in värden
Beräkna potens
Addera termer
Använd den omvända Pythagoras sats för att avgöra om den givna triangeln är en rätvinklig triangel. Avrunda beräkningarna till en decimalsiffra.
Hitta längden på hypotenusan av triangeln.
För att hitta den saknade sidlängden i triangeln kommer vi att använda Pythagoras sats. a^2+b^2=c^2 I formeln är a och b kateterna och c är hypotenusan i en rätvinklig triangel. Vi har fått en triangel med a=8cm och b=15cm.
Låt oss sätta in dessa värden i formeln.
Eftersom en negativ sidlängd inte är vettig, behöver vi bara beakta positiva lösningar.
Hitta längden på hypotenusan av triangeln.
För att hitta den saknade sidlängden i triangeln kommer vi att använda Pythagoras sats. a^2+b^2=c^2 I formeln är a och b kateterna och c är hypotenusan i en rätvinklig triangel. Vi har fått en triangel med b=3/10dm och a=2/5dm.
Låt oss sätta in dessa värden i formeln.
Eftersom en negativ sidlängd inte är meningsfullt behöver vi bara beakta positiva lösningar.
Hitta den saknade längden av triangeln.
För att hitta den saknade sidlängden i triangeln kommer vi att använda Pythagoras sats. a^2+b^2=c^2 I formeln är a och b kateterna och c är hypotenusan i en rätvinklig triangel. Vi har fått en triangel med a=16 meter och c=34 meter.
Låt oss sätta in dessa värden i formeln.
Eftersom en negativ sidlängd inte är meningsfullt, behöver vi bara beakta positiva lösningar.
Hitta den saknade längden av triangeln.
För att hitta den saknade sidlängden i triangeln kommer vi att använda Pythagoras sats. a^2+b^2=c^2 I formeln är a och b kateterna och c är hypotenusan i en rätvinklig triangel. Vi har fått en triangel med b=9,6 meter och c=10,4 meter.
Låt oss sätta in dessa värden i formeln.
Eftersom en negativ sidlängd inte är vettig, behöver vi bara beakta positiva lösningar.
Låt oss börja med att plotta de givna punkterna i koordinatsystemet.
Vi kan använda Pythagoras sats för att hitta avståndet mellan punkterna! För att göra det måste vi först rita en rätvinklig triangel vars hypotenusa är segmentet som förbinder punkterna.
Vi känner till triangelns vertikala och horisontella mått. Vi använder dessa mått som kateter i Pythagoras sats. a^2+ b^2=c^2 ⇒ 3^2+ 4^2=c^2 Slutligen kan vi lösa för hypotenusan c. Detta är avståndet mellan punkterna.
Eftersom avstånd alltid är icke-negativa kan vi dra slutsatsen att punkterna ligger ungefär 5 enheter ifrån varandra.
Låt oss börja med att plotta de givna punkterna i koordinatsystemet.
Vi kan använda Pythagoras sats för att hitta avståndet mellan punkterna! För att göra det måste vi först rita en rätvinklig triangel vars hypotenusa är segmentet som förbinder punkterna.
Vi känner till triangelns vertikala och horisontella mått. Vi använder dessa mått som kateter i Pythagoras sats. a^2+ b^2=c^2 ⇒ 12^2+ 5^2=c^2 Slutligen kan vi lösa för hypotenusan c. Detta är avståndet mellan punkterna.
Eftersom avstånd alltid är icke-negativa kan vi dra slutsatsen att punkterna ligger ungefär 13 enheter ifrån varandra.
Hitta x.
För att hitta den saknade sidlängden i triangeln kommer vi att använda Pythagoras sats. a^2+b^2=c^2 I formeln är a och b kateterna och c är hypotenusan i en rätvinklig triangel. Vi har fått en triangel med a=2,4m, c=4m, och b=x.
Låt oss sätta in dessa värden i formeln.
Eftersom en negativ sidlängd inte är logisk behöver vi bara beakta positiva lösningar.
Låt oss börja med att plotta de givna punkterna i koordinatsystemet.
Vi kan använda Pythagoras sats för att hitta avståndet mellan punkterna! För att göra det måste vi först rita en rätvinklig triangel vars hypotenusa är segmentet som förbinder punkterna.
Vi känner till triangelns vertikala och horisontella mått. Vi använder dessa mått som kateter i Pythagoras sats. a^2+ b^2=c^2 ⇒ 9^2+ 12^2=c^2 Slutligen kan vi lösa för hypotenusan c. Detta är avståndet mellan punkterna.
Eftersom avstånd alltid är icke-negativa kan vi dra slutsatsen att punkterna ligger ungefär 15 enheter ifrån varandra.