mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Integreringsregler

Primitiva funktioner till trigonometriska funktioner

är en primitiv funktion till om derivatan är lika med Exempelvis är en primitiv funktion till eftersom derivatan av är just Primitiva funktioner kallas också för obestämda integraler eller antiderivator och används bl.a. för att bestämma värden av integraler. För att bestämma primitiva funktioner kan man använda deriveringsreglerna "baklänges".

Regel

Primitiva funktioner till cosinus- och sinusfunktioner

Med hjälp av deriveringsreglerna för sinus och cosinus kan man bestämma deras primitiva funktioner. Eftersom dessa deriveringsregler enbart gäller då argumenten anges i radianer måste de primitiva funktionernas argument också vara i radianer. Till att börja med kan man konstatera att derivatan av är vilket innebär att måste vara en primitiv funktion till

Regel

Man kan visa denna regel genom att derivera Värdet på konstanten spelar ingen roll eftersom derivatan av den blir

Derivatan blir är en primitiv funktion till

På samma sätt måste en primitiv funktion till vara eftersom derivatan av är

Regel

Genom att derivera visar man denna regel.
Eftersom man får när man deriverar måste det vara en primitiv funktion.
Men vad blir den primitiva funktionen om det står en konstant framför som i Då måste man kompensera för den inre derivatan genom att dividera med konstanten.

Regel

Man kan motivera att detta är en primitiv funktion genom att derivera högerledet.
Derivatan blir är de primitiva funktionerna till Regeln gäller för

Regel

Även här deriverar man högerledet för att visa regeln.
Eftersom derivatan är måste vara alla primitiva funktioner. Även den här regeln gäller så länge

Regel

Primitiv funktion till

Derivatan av är vilket innebär att måste vara en primitiv funktion till

Regel

Man kan visa att regeln stämmer genom att derivera

Derivatan är måste vara de primitiva funktionerna till Regeln gäller för

fullscreen
Uppgift

Bestäm den primitiva funktionen till givet att

Visa Lösning
Lösning
Vi ska bestämma en viss specifik primitiv funktion till men för att göra det måste vi först bestämma alla primitiva funktioner.
Nu använder vi den givna informationen för att bestämma
Lös ekvationen
Nu när vi känner till kan vi ange den specifika primitiva funktionen:
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward