{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Integreringsregler

Primitiva funktioner till trigonometriska funktioner

{{ 'ml-article-collection-answers-hints-solutions' | message }}
tune
{{ topic.label }}
{{tool}}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Kanaler

Direktmeddelanden

F(x) är en primitiv funktion till f(x) om derivatan är lika med f(x). Exempelvis är x2 en primitiv funktion till 2x eftersom derivatan av x2 är just 2x. Primitiva funktioner kallas också för obestämda integraler eller antiderivator och används bl.a. för att bestämma värden av integraler. För att bestämma primitiva funktioner kan man använda deriveringsreglerna "baklänges".

Regel

Primitiva funktioner till cosinus- och sinusfunktioner

Med hjälp av deriveringsreglerna för sinus och cosinus kan man bestämma deras primitiva funktioner. Eftersom dessa deriveringsregler enbart gäller då argumenten anges i radianer måste de primitiva funktionernas argument också vara i radianer. Till att börja med kan man konstatera att derivatan av är vilket innebär att måste vara en primitiv funktion till

Regel

Man kan visa denna regel genom att derivera Värdet på konstanten C spelar ingen roll eftersom derivatan av den blir 0.

Derivatan blir är en primitiv funktion till

På samma sätt måste en primitiv funktion till vara -cos(x), eftersom derivatan av är -sin(x).

Regel

Genom att derivera visar man denna regel.
Eftersom man får när man deriverar -cos(x) måste det vara en primitiv funktion.
Men vad blir den primitiva funktionen om det står en konstant framför x, som i Då måste man kompensera för den inre derivatan genom att dividera med konstanten.

Regel

Man kan motivera att detta är en primitiv funktion genom att derivera högerledet.
Derivatan blir är de primitiva funktionerna till Regeln gäller för k0.

Regel

Även här deriverar man högerledet för att visa regeln.
Eftersom derivatan är måste vara alla primitiva funktioner. Även den här regeln gäller så länge k0.

Regel

Primitiv funktion till

Derivatan av är vilket innebär att måste vara en primitiv funktion till

Regel

Man kan visa att regeln stämmer genom att derivera

Derivatan är måste vara de primitiva funktionerna till Regeln gäller för x>0.

Exempel

Bestäm den specifika primitiva funktionen

fullscreen
Bestäm den primitiva funktionen till
givet att F(π)=4.
Visa Lösning expand_more
Vi ska bestämma en viss specifik primitiv funktion till f(x), men för att göra det måste vi först bestämma alla primitiva funktioner.
Nu använder vi den givna informationen F(π)=4 för att bestämma C.
Lös ekvationen
Nu när vi känner till C kan vi ange den specifika primitiva funktionen:
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community