För att ta fram derivatan av
ln(x) kan man använda talet
e och definitionen för den naturliga logaritmen.
x=eln(x)
Eftersom
x och
eln(x) är lika måste även deras derivator vara lika, dvs.
D(x)=D(eln(x)).
Vänsterledet är lika med
1 och högerledet deriveras med . Den är
eu och den inre är
u=ln(x).
D(x)=D(eln(x))
1=D(eln(x))
1=eln(x)⋅D(ln(x))
1=x⋅D(ln(x))
Genom att nu lösa ut
D(ln(x)) får man ett uttryck för derivatan.
1=x⋅D(ln(x))
x1=D(ln(x))
D(ln(x))=x1
Derivatan av
ln(x) är alltså
x1.