Bestämma primitiva funktioner

Att bestämma primitiva funktioner

F (x)

till en funktion

f (x)

innebär att man hittar funktioner vars derivata är

f (x),

dvs. som uppfyller att

F^{'} (x) = f (x) .

Man gör detta med reglerna för primitiva funktioner, som i princip innebär att man "deriverar baklänges". Men en funktion kan ha oändligt många primitiva funktioner, så vilken ska man ange? Det finns tre olika sätt:

Bestämma en primitiv funktion: Man ger då ett exempel på $F (x),$ oftast det fall där den primitiva funktionen saknar konstant. Exempelvis kan en primitiv funktion till $f (x) = 2 x$ skrivas

F (x) = x^{2} .

Bestämma alla primitiva funktioner: Man lägger då till en konstant, t.ex. $C,$ som representerar alla möjliga värden på konstanten. Exempelvis kan alla primitiva funktioner till $f (x) = 2 x$ skrivas

F (x) = x^{2} + C .

Bestämma en specifik primitiv funktion: Om man vet något mer om $F (x),$ ett villkor, kan man bestämma konstanten $C$ och därmed funktionsuttrycket för en specifik primitiv funktion, t.ex.

F (x) = x^{2} + 7 .

{{ article.displayTitle }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}