Att bestämma primitiva funktioner
F(x) till en funktion
f(x) innebär att man hittar funktioner vars derivata är
f(x), dvs. som uppfyller att
F′(x)=f(x).
Man gör detta med , som i princip innebär att man " baklänges". Men en funktion kan ha , så vilken ska man ange? Det finns tre olika sätt:
- Bestämma en primitiv funktion: Man ger då ett exempel på F(x), oftast det fall där den primitiva funktionen saknar konstant. Exempelvis kan en primitiv funktion till f(x)=2x skrivas
F(x)=x2.
- Bestämma alla primitiva funktioner: Man lägger då till en konstant, t.ex. C, som representerar alla möjliga värden på konstanten. Exempelvis kan alla primitiva funktioner till f(x)=2x skrivas
F(x)=x2+C.
- Bestämma en specifik primitiv funktion: Om man vet något mer om F(x), ett villkor, kan man bestämma konstanten C och därmed funktionsuttrycket för , t.ex.
F(x)=x2+7.