Till att börja med kan man göra omskrivningen
cos(x)=sin(x+ π2).
Denna sinusfunktion kan deriveras med hjälp av kedjeregeln, där yttre funktionen är y=sin(u) och inre funktionen u=x+ π2. Den yttre derivatan bestäms med deriveringsregeln för sin(x).
D(cos(x))=D(sin(x+π/2))
D(cos(x))=cos(x+π/2)* D(x+π/2)
D(cos(x))=cos(x+π/2)* (D(x)+D(π/2))
D(cos(x))=cos(x+π/2)* D(x)
D(cos(x))=cos(x+π/2)
Med det trigonometriska sambandet cos(x+π/2) = - sin(x)
får man till sist deriveringsregeln D(cos(x)) = - sin(x).