Derivatan av cos x

Till att börja med kan man göra omskrivningen

cos (x) = sin (x + \frac{π}{2}) .

Denna sinusfunktion kan deriveras med hjälp av kedjeregeln, där yttre funktionen är

y = sin (u)

och inre funktionen

u = x + \frac{π}{2} .

Den yttre derivatan bestäms med deriveringsregeln för

sin (x) .

D (cos (x)) = D (sin (x + \frac{π}{2}))

$D (sin (u)) = cos (u) \cdot D (u)$

D (cos (x)) = cos (x + \frac{π}{2}) \cdot D (x + \frac{π}{2})

Derivera term för term

D (cos (x)) = cos (x + \frac{π}{2}) \cdot (D (x) + D (\frac{π}{2}))

$D (a) = 0$

D (cos (x)) = cos (x + \frac{π}{2}) \cdot D (x)

$D (x) = 1$

D (cos (x)) = cos (x + \frac{π}{2})

Med det trigonometriska sambandet

cos (x + \frac{π}{2}) = - sin (x)

får man till sist deriveringsregeln

D (cos (x)) = - sin (x) .

Derivatan av $cos (x)$