body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Bevis

Derivatan av $cos (x)$

Deriverar man

cos (x)

får man sinusfunktionen

- sin (x) .

Man kan bevisa detta t.ex. genom att skriva om

cos (x)

som en förskjuten sinusfunktion och sedan använda kedjeregeln.

Härledning

D (cos (x)) = - sin (x)

Till att börja med kan man göra omskrivningen

cos (x) = sin (x + \frac{π}{2}) .

Denna sinusfunktion kan deriveras med hjälp av kedjeregeln, där yttre funktionen är

y = sin (u)

och inre funktionen

u = x + \frac{π}{2} .

Den yttre derivatan bestäms med deriveringsregeln för

sin (x) .

D (cos (x)) = D (sin (x + \frac{π}{2}))

DeriveSinChain

$D (sin (u)) = cos (u) \cdot D (u)$

D (cos (x)) = cos (x + \frac{π}{2}) \cdot D (x + \frac{π}{2})

DeriveSum

Derivera term för term

D (cos (x)) = cos (x + \frac{π}{2}) \cdot (D (x) + D (\frac{π}{2}))

DeriveConst

$D (a) = 0$

D (cos (x)) = cos (x + \frac{π}{2}) \cdot D (x)

DeriveX

$D (x) = 1$

D (cos (x)) = cos (x + \frac{π}{2})

Med det trigonometriska sambandet

cos (x + \frac{π}{2}) = - sin (x)

får man till sist deriveringsregeln

D (cos (x)) = - sin (x) .

{{ article.displayTitle }}

Härledning