Regel

Primitiv funktion till potensfunktion

För att bestämma en primitiv funktion till en potensfunktion på formen f(x)=xnf(x)=x^n ökar man exponenten med 11 och dividerar med den nya exponenten. Man gör alltså det motsatta jämfört med när man deriverar, då exponenten flyttas ner och blir koefficient samtidigt som exponenten minskar med 1.1.

Regel

D-1(xn)=xn+1n+1+CD^{\text{-1}}\left(x^n\right)=\dfrac{x^{n+1}}{n+1} +C

Samtliga primitiva funktioner till x5x^5 blir enligt regeln x66+C.\frac{x^6}{6}+C. Man kan visa det genom att derivera F(x)=x66+C.F(x)=\frac{x^6}{6}+C. Om detta är en primitiv funktion ska derivatan bli x5.x^5. Värdet på konstanten CC spelar ingen roll eftersom derivatan av den blir 0.0.

F(x)=x66+CF(x)=\dfrac{x^6}{6}+C
F(x)=D(x66)+D(C)F'(x)=D\left(\dfrac{x^6}{6}\right)+D(C)
F(x)=D(x66)F'(x)=D\left(\dfrac{x^6}{6}\right)
F(x)=6x56F'(x)=\dfrac{6x^5}{6}
F(x)=x5F'(x)=x^5

Derivatan av x66\frac{x^6}{6} är alltså x5,x^5, och därför är x66\frac{x^6}{6} en primitiv funktion till x5.x^5. Regeln gäller för alla potensfunktioner där n-1.n\neq \text{-}1.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}