mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Derivata


Begrepp

Derivata

Derivatan av en funktion i en viss punkt är samma sak som lutningen för den tangent som kan dras genom punkten. Om tangentens lutning är positiv är även derivatan positiv, är lutningen negativ är derivatan negativ och där tangenten har lutningen är derivatan

Förstagradsfunktion

Andragradsfunktion


Tredjegradsfunktion

Förstagradsfunktionen har samma derivata, på hela grafen medan derivatans värde varierar för andragrads- och tredjegradsfunktionen. Punkter där derivatan är kallas för stationära punkter och dit hör förutom maximi- och minimipunkter även terrasspunkter. När man anger om den stationära punkten är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt säger man att man anger dess karaktär.

Notation

Derivata:

Några vanliga beteckningar för derivatan av en funktion är förutom exempelvis och

Derivatans definition

Definitionen av derivatan i en punkt där det vill säga är gränsvärdet av en ändringskvot: Genom att sätta in funktionsvärdena och i täljaren och låta gå mot bestämmer man derivatans värde i

Bestämning och tolkning av derivatans värde

För att bestämma derivatans värde i en godtycklig punkt kan man t.ex.

Ibland kan värdet tolkas som en momentan förändringshastighet, dvs. hur något förändras vid ett visst tillfälle. Ofta vill man bestämma eventuella extrempunkter till en funktion och eftersom derivatan i sådana är kan man använda detta för att hitta extrempunkternas koordinater.