Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Derivata


Begrepp

Derivata

Derivatan av en funktion i en viss punkt är samma sak som lutningen för den tangent som kan dras genom punkten. Om tangentens lutning är positiv är även derivatan positiv, är lutningen negativ är derivatan negativ och där tangenten har lutningen 00 är derivatan 0.0.

Förstagradsfunktion

Andragradsfunktion


Tredjegradsfunktion

Förstagradsfunktionen har samma derivata, 2,2, på hela grafen medan derivatans värde varierar för andragrads- och tredjegradsfunktionen. Punkter där derivatan är 00 kallas för stationära punkter och dit hör förutom maximi- och minimipunkter även terrasspunkter. När man anger om den stationära punkten är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt säger man att man anger dess karaktär.

Notation

info
Derivata: f(x)f'(x)

Några vanliga beteckningar för derivatan av en funktion f(x)f(x) är förutom f(x)f'(x) exempelvis D(f(x))D(f(x)) och dfdx.\frac{\text{d}f}{\text{d}x}.

Derivatans definition

Definitionen av derivatan i en punkt där x=a,x=a, det vill säga f(a),f'(a), är gränsvärdet av en ändringskvot: f(a)=limh0f(a+h)f(a)h. f'(a) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}. Genom att sätta in funktionsvärdena f(a+h)f(a+h) och f(a)f(a) i täljaren och låta hh gå mot 00 bestämmer man derivatans värde i x=a.x=a.

Bestämning och tolkning av derivatans värde

För att bestämma derivatans värde i en godtycklig punkt kan man t.ex.

Ibland kan värdet tolkas som en momentan förändringshastighet, dvs. hur något förändras vid ett visst tillfälle. Ofta vill man bestämma eventuella extrempunkter till en funktion och eftersom derivatan i sådana är 00 kan man använda detta för att hitta extrempunkternas koordinater.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward