Nolldivision innebär att man försöker dividera ett tal med 0, t.ex. 05. Denna division är inte definierad och därmed förbjuden. Exempelvis kan inte divisionen a5 utföras om a=0. Därför brukar man ange detta som ett villkor då man har en variabel i nämnaren: a5om a=0. En division visar hur många gånger nämnaren "får plats" i täljaren. Om man beräknar divisionen 05 ska man alltså bestämma hur många gånger 0 får plats i 5. Men oavsett hur många nollor man "adderar" kommer man aldrig att nå 5: 0+0+0+…+0=5. Att dela med 0 blir alltså en omöjlighet.
Ett annat sätt att motivera varför division med 0 är odefinierat är att studera grafen till y=x1. Genom att göra en värdetabell kan man bestämma några punkter på grafen.
x | x1 | = |
---|---|---|
-0.5 | -0.51 | -2 |
-0.25 | -0.251 | -4 |
-0.1 | -0.11 | -10 |
0.1 | 0.11 | 10 |
0.25 | 0.251 | 4 |
0.5 | 0.51 | 2 |
Därefter sätts punkterna in i ett koordinatsystem tillsammans med grafen till funktionen y=x1. De röda punkterna visar vad som händer om man sätter in mindre och mindre positiva tal, och de gröna punkterna visar vad som händer med små negativa tal.
Ju närmare 0 som x kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten (∞) om man närmar sig från höger, men mot minus oändligheten (-∞) om man närmar sig noll från vänster. Men man kan inte få två olika svar på samma fråga (vilket värde går x1 mot då x=0?). Det är därför division med 0 inte är odefinierat.
Vilka konsekvenser kan man få av att dividera med 0? Ett klassiskt exempel är följande förenkling som "bevisar" att 1=0.
Eftersom a−b=0 dividerades båda led med 0 i andra steget och gav en likhet som inte gäller. Det var för att man bröt mot regeln om nolldivision.