Ett annat sätt att motivera varför division med 0 är odefinierat är att studera grafen till y=x1. Genom att göra en värdetabell kan man bestämma några punkter på grafen.
x | x1 | = |
---|---|---|
-0.5 | -0.51 | -2 |
-0.25 | -0.251 | -4 |
-0.1 | -0.11 | -10 |
0.1 | 0.11 | 10 |
0.25 | 0.251 | 4 |
0.5 | 0.51 | 2 |
Därefter sätts punkterna in i ett koordinatsystem tillsammans med grafen till funktionen y=x1. De röda punkterna visar vad som händer om man sätter in mindre och mindre positiva tal, och de gröna punkterna visar vad som händer med små negativa tal.
Ju närmare 0 som x kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten (∞) om man närmar sig från höger, men mot minus oändligheten (-∞) om man närmar sig noll från vänster. Men man kan inte få två olika svar på samma fråga (vilket värde går x1 mot då x=0?). Det är därför division med 0 inte är odefinierat.
Vilka konsekvenser kan man få av att dividera med 0? Ett klassiskt exempel är följande förenkling som "bevisar" att 1=0.
Eftersom a−b=0 dividerades båda led med 0 i andra steget och gav en likhet som inte gäller. Det var för att man bröt mot regeln om nolldivision.
{{ 'ml-article-textbook-solutions-expert-solutions' | message }}
{{ 'ml-article-textbook-solutions-math-solver-scanner' | message }}
{{ 'ml-article-textbook-solutions-answers-hints-steps' | message }}
{{ 'ml-article-ecourses-interactive' | message }}
{{ 'ml-article-ecourses-chapter-tests' | message }}
{{ 'ml-article-ecourses-exercise-levels' | message }}
{{ 'ml-article-ecourses-rank-stats' | message }}
{{ 'ml-article-ecourses-video-lessons' | message }}
{{ 'ml-article-ecourses-course-theory' | message }}
{{ 'ml-article-ecourses-join-classroom' | message }}
{{ 'ml-article-ecourses-graphing-calculator' | message }}
{{ 'ml-article-ecourses-quiz-games' | message }}
{{ 'ml-article-ecourses-study-together' | message }}
{{ 'ml-article-community-create-and-share-channels' | message }}
{{ 'ml-article-community-share-content-and-challenge' | message }}
{{ 'ml-article-community-cooperate-with-friends' | message }}
{{ 'ml-article-worksheets-course1' | message }}
{{ 'ml-article-worksheets-course2' | message }}
{{ 'ml-article-worksheets-course3' | message }}
{{ 'ml-article-worksheets-course4' | message }}
{{ 'ml-article-math-solver-photo-scan-solve' | message }}
{{ 'ml-article-math-solver-step-by-step' | message }}
{{ 'ml-article-math-solver-graph-math-problem' | message }}