Förklaring

Nolldivision

Nolldivision innebär att man försöker dividera ett tal med 0, t.ex.

\frac{5}{0} .

Denna division är inte definierad och därmed förbjuden. Exempelvis kan inte divisionen

\frac{5}{a}

utföras om a=0. Därför brukar man ange detta som ett villkor då man har en variabel i nämnaren:

\frac{5}{a} om a \neq = 0 .

En division visar hur många gånger nämnaren "får plats" i täljaren. Om man beräknar divisionen

\frac{5}{0}

ska man alltså bestämma hur många gånger 0 får plats i 5. Men oavsett hur många nollor man "adderar" kommer man aldrig att nå 5:

Att dela med 0 blir alltså en omöjlighet.

Extra

Grafisk motivering

Ett annat sätt att motivera varför division med 0 är odefinierat är att studera grafen till $y = \frac{1}{x} .$ Genom att göra en värdetabell kan man bestämma några punkter på grafen.

x	$\frac{1}{x}$	=
-0.5	$\frac{1}{- 0 . 5}$	-2
-0.25	$\frac{1}{- 0 . 2 5}$	-4
-0.1	$\frac{1}{- 0 . 1}$	-10
0.1	$\frac{1}{0 . 1}$	10
0.25	$\frac{1}{0 . 2 5}$	4
0.5	$\frac{1}{0 . 5}$	2

Därefter sätts punkterna in i ett koordinatsystem tillsammans med grafen till funktionen $y = \frac{1}{x} .$ De röda punkterna visar vad som händer om man sätter in mindre och mindre positiva tal, och de gröna punkterna visar vad som händer med små negativa tal.

Ju närmare 0 som x kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten ( $\infty$ ) om man närmar sig från höger, men mot minus oändligheten ( $- \infty$ ) om man närmar sig noll från vänster. Men man kan inte få två olika svar på samma fråga (vilket värde går $\frac{1}{x}$ mot då x=0?). Det är därför division med 0 inte är odefinierat.

Extra

Konsekvenser av att dela med noll

Vilka konsekvenser kan man få av att dividera med 0? Ett klassiskt exempel är följande förenkling som "bevisar" att 1=0.

a=b

SubEqn

VL−b=HL−b

a−b=0

DivEqn

$VL / (a - b) = HL / (a - b)$

\frac{a - b}{a - b} = \frac{0}{a - b}

SimpQuot

Förenkla kvot

1=0

Eftersom a−b=0 dividerades båda led med 0 i andra steget och gav en likhet som inte gäller. Det var för att man bröt mot regeln om nolldivision.

Förklaring

Nolldivision

Extra

Extra

{{ 'ml-article-textbook-solutions-heading' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-heading' | message }}

{{ 'ml-article-community-heading' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-heading' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-heading' | message }}