Nolldivision

Nolldivision innebär att man försöker dividera ett tal med 0, t.ex. 50. Denna division är inte definierad och därmed förbjuden. Exempelvis kan inte divisionen 5a utföras om a=0. Därför brukar man ange detta som ett villkor då man har en variabel i nämnaren: 5/a om a ≠ 0. En division visar hur många gånger nämnaren "får plats" i täljaren. Om man beräknar divisionen 50 ska man alltså bestämma hur många gånger 0 får plats i 5. Men oavsett hur många nollor man "adderar" kommer man aldrig att nå 5: 0+0+0+...+0 ≠ 5. Att dela med 0 blir alltså en omöjlighet. Ett annat sätt att motivera varför division med 0 är odefinierat är att studera grafen till y= 1x. Genom att göra en värdetabell kan man bestämma några punkter på grafen.

Därefter sätts punkterna in i ett koordinatsystem tillsammans med grafen till funktionen y= 1x. De röda punkterna visar vad som händer om man sätter in mindre och mindre positiva tal, och de gröna punkterna visar vad som händer med små negativa tal.

Ju närmare 0 som x kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten (∞) om man närmar sig från höger, men mot minus oändligheten (- ∞) om man närmar sig noll från vänster. Men man kan inte få två olika svar på samma fråga (vilket värde går 1x mot då x=0?). Det är därför division med 0 inte är odefinierat. Vilka konsekvenser kan man få av att dividera med 0? Ett klassiskt exempel är följande förenkling som "bevisar" att 1=0.

Eftersom a-b=0 dividerades båda led med 0 i andra steget och gav en likhet som inte gäller. Det var för att man bröt mot regeln om nolldivision.