Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Nolldivision

Förklaring

Nolldivision

Nolldivision innebär att man försöker dividera ett tal med 0,0, t.ex. 50.\frac{5}{0}. Denna division är inte definierad och därmed förbjuden. Exempelvis kan inte divisionen 5a\frac{5}{a} utföras om a=0.a=0. Därför brukar man ange detta som ett villkor då man har en variabel i nämnaren: 5aom a0. \dfrac{5}{a} \quad \quad \text{om } a \neq 0. En division visar hur många gånger nämnaren "får plats" i täljaren. Om man beräknar divisionen 50\frac{5}{0} ska man alltså bestämma hur många gånger 00 får plats i 5.5. Men oavsett hur många nollor man "adderar" kommer man aldrig att nå 55: 0+0+0++05. 0+0+0+\ldots+0 \neq 5. Att dela med 00 blir alltså en omöjlighet.

Extra

info
Grafisk motivering

Ett annat sätt att motivera varför division med 00 är odefinierat är att studera grafen till y=1x.y=\frac{1}{x}. Genom att göra en värdetabell kan man bestämma några punkter på grafen.

xx 1x\dfrac{1}{x} ==
-0.5\text{-}0.5 1-0.5\dfrac{1}{\text{-}0.5} -2{\color{#FF0000}{\text{-}2}}
-0.25\text{-}0.25 1-0.25\dfrac{1}{\text{-}0.25} -4{\color{#FF0000}{\text{-}4}}
-0.1\text{-}0.1 1-0.1\dfrac{1}{\text{-}0.1} -10{\color{#FF0000}{\text{-}10}}
0.10.1 10.1\dfrac{1}{0.1} 10{\color{#009600}{10}}
0.250.25 10.25\dfrac{1}{0.25} 4{\color{#009600}{4}}
0.50.5 10.5\dfrac{1}{0.5} 2{\color{#009600}{2}}

Därefter sätts punkterna in i ett koordinatsystem tillsammans med grafen till funktionen y=1x.y=\frac{1}{x}. De röda punkterna visar vad som händer om man sätter in mindre och mindre positiva tal, och de gröna punkterna visar vad som händer med små negativa tal.

Ju närmare 00 som xx kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten (\infty) om man närmar sig från höger, men mot minus oändligheten (-\text{-} \infty) om man närmar sig noll från vänster. Men man kan inte få två olika svar på samma fråga (vilket värde går 1x\frac{1}{x} mot då x=0x=0?). Det är därför division med 00 inte är odefinierat.

Extra

info
Konsekvenser av att dela med noll

Vilka konsekvenser kan man få av att dividera med 0?0? Ett klassiskt exempel är följande förenkling som "bevisar" att 1=0.1=0.

a=ba=b
ab=0a-b=0
abab=0ab\dfrac{a-b}{a-b}=\dfrac{0}{a-b}
1=01=0

Eftersom ab=0a-b=0 dividerades båda led med 00 i andra steget och gav en likhet som inte gäller. Det var för att man bröt mot regeln om nolldivision.