Expandera meny menu_open Minimera Startsida kapitel Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Nolldivision


Förklaring

Nolldivision

Nolldivision innebär att man försöker dividera ett tal med 0,0, t.ex. 50.\frac{5}{0}. Denna division är inte definierad och därmed förbjuden. Exempelvis kan inte divisionen 5a\frac{5}{a} utföras om a=0.a=0. Därför brukar man ange detta som ett villkor då man har en variabel i nämnaren: 5aom a0. \dfrac{5}{a} \quad \quad \text{om } a \neq 0. En division visar hur många gånger nämnaren "får plats" i täljaren. Om man beräknar divisionen 50\frac{5}{0} ska man alltså bestämma hur många gånger 00 får plats i 5.5. Men oavsett hur många nollor man "adderar" kommer man aldrig att nå 55: 0+0+0++05. 0+0+0+\ldots+0 \neq 5. Att dela med 00 blir alltså en omöjlighet.

Extra

Grafisk motivering

Ett annat sätt att motivera varför division med 00 är odefinierat är att studera grafen till y=1x.y=\frac{1}{x}. Genom att göra en värdetabell kan man bestämma några punkter på grafen.

xx 1x\dfrac{1}{x} ==
-0.5\text{-}0.5 1-0.5\dfrac{1}{\text{-}0.5} -2{\color{#FF0000}{\text{-}2}}
-0.25\text{-}0.25 1-0.25\dfrac{1}{\text{-}0.25} -4{\color{#FF0000}{\text{-}4}}
-0.1\text{-}0.1 1-0.1\dfrac{1}{\text{-}0.1} -10{\color{#FF0000}{\text{-}10}}
0.10.1 10.1\dfrac{1}{0.1} 10{\color{#009600}{10}}
0.250.25 10.25\dfrac{1}{0.25} 4{\color{#009600}{4}}
0.50.5 10.5\dfrac{1}{0.5} 2{\color{#009600}{2}}

Därefter sätts punkterna in i ett koordinatsystem tillsammans med grafen till funktionen y=1x.y=\frac{1}{x}. De röda punkterna visar vad som händer om man sätter in mindre och mindre positiva tal, och de gröna punkterna visar vad som händer med små negativa tal.

Ju närmare 00 som xx kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten (\infty) om man närmar sig från höger, men mot minus oändligheten (-\text{-} \infty) om man närmar sig noll från vänster. Men man kan inte få två olika svar på samma fråga (vilket värde går 1x\frac{1}{x} mot då x=0x=0?). Det är därför division med 00 inte är odefinierat.

Extra

Konsekvenser av att dela med noll

Vilka konsekvenser kan man få av att dividera med 0?0? Ett klassiskt exempel är följande förenkling som "bevisar" att 1=0.1=0.

a=ba=b
ab=0a-b=0
abab=0ab\dfrac{a-b}{a-b}=\dfrac{0}{a-b}
1=01=0

Eftersom ab=0a-b=0 dividerades båda led med 00 i andra steget och gav en likhet som inte gäller. Det var för att man bröt mot regeln om nolldivision.