| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
För att derivera en potensfunktion f(x)=xn, där n är en konstant, multiplicerar man xn med n och minskar exponenten med 1.
Deriveringsregeln gäller för alla reella n.
Man kan motivera regeln genom att visa att den exempelvis gäller då n=2, alltså för funktionen f(x)=x2. Man gör detta med hjälp av derivatans definition.
f(x+h)=(x+h)2, f(x)=x2
Utveckla med första kvadreringsregeln
Förenkla termer
Dela upp i faktorer
Bryt ut h
Förenkla kvot
h→0
Även funktionen f(x)=x går att derivera med deriveringsregeln för potensfunktioner, eftersom x är en potens med graden 1. Ofta brukar man dock använda en snabbare väg, nämligen regeln som säger att D(x)=1, som härleds här.
Derivera funktion
D(xn)=nxn−1
a0=1
Detta är fyra funktioner som kan skrivas på formen xn, så vi använder deriveringsregeln för potensfunktioner. Den säger att en funktion på formen f(x)=xn har derivatan f′(x)=nxn−1. Man läser alltså av exponenten och sätter den som koefficient framför funktionen och minskar sedan exponenten med 1. Vi börjar med f(x)=x7.
Derivera funktion
D(xn)=nxn−1
Subtrahera term
x=5
Beräkna potens
Multiplicera faktorer
a-b=ab1
Skriv i bråkform
Dela upp i faktorer
ab⋅c=(ab)c
a1/2=a
Multiplicera bråk