Deriveringsregler för potensfunktioner
Regel

Derivatan av en potensfunktion

För att derivera en potensfunktion där är en konstant, multiplicerar man med och minskar exponenten med
Derivera/Förenkla

Deriveringsregeln gäller för alla reella . Ibland kan man dock behöva göra vissa omskrivningar för att kunna använda regeln.

Regel

Man kan motivera regeln genom att visa att den exempelvis gäller då alltså för funktionen Man gör detta med hjälp av derivatans definition.

Deriveringsregeln gäller alltså när och det går att visa det för alla också.

Regel

Även funktionen går att derivera med deriveringsregeln för potensfunktioner, eftersom är en potens med graden Ofta brukar man dock använda en snabbare väg, nämligen regeln som säger att som härleds här.

Övningar
Laddar innehåll