Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Derivatan av en potensfunktion


Regel

Derivatan av en potensfunktion

För att derivera en potensfunktion f(x)=xn,f(x)=x^n, där nn är en konstant, multiplicerar man xnx^n med nn och minskar exponenten med 1.1.

Derivera/Förenkla

f(x)=x4f(x) = x^4

f(x)=x2f(x) = x^2

f(x)=x-5f(x) = x^{\text{-}5}

Deriveringsregeln gäller för alla reella nn. Ibland kan man dock behöva göra vissa omskrivningar för att kunna använda regeln.

Regel

info
D(xn)=nxn1D\left(x^n\right) = n x^{n-1}

Man kan motivera regeln genom att visa att den exempelvis gäller då n=2,n=2, alltså för funktionen f(x)=x2.f(x)=x^2. Man gör detta med hjälp av derivatans definition.

f(x)=limh0f(x+h)f(x)hf'(x) = \lim \limits_{h \to 0}\dfrac{f(x+h) - f(x)}{h}
f(x)=limh0(x+h)2x2hf'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{{\color{#0000FF}{(x + h)^2}} - {\color{#009600}{x^2}}}{h}
f(x)=limh0x2+2xh+h2x2hf'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h}
f(x)=limh02xh+h2hf'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{2xh + h^2}{h}
f(x)=limh0h2x+hhhf'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{h\cdot 2x + h\cdot h}{h}
f(x)=limh0h(2x+h)hf'(x) = \lim \limits_{h \to 0} \dfrac{h(2x + h)}{h}
f(x)=limh0(2x+h)f'(x) = \lim \limits_{h \to 0} (2x + h)
f(x)=2xf'(x) = 2x
Deriveringsregeln gäller alltså när n=2,n = 2, och det går att visa det för alla nn också.

Regel

info
D(x)=1D(x)=1

Även funktionen f(x)=xf(x)=x går att derivera med deriveringsregeln för potensfunktioner, eftersom xx är en potens med graden 1.1. Ofta brukar man dock använda en snabbare väg, nämligen regeln som säger att D(x)=1,D(x)=1, som härleds här.

f(x)=xf(x)=x
f(x)=x1f(x)=x^1
f(x)=D(x1)f'(x)=D\left(x^1\right)
f(x)=1x0f'(x)=1\cdot x^0
f(x)=1f'(x)=1
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward