Deriveringsregler för potensfunktioner
{{ 'ml-heading-theory' | message }}
Derivera funktioner
Begreppet derivata kan syfta på lutningen i en viss punkt, men det kan också vara en funktion som beskriver hur derivatan beror på olika -värden. När man deriverar en funktion får man derivatan som också är en funktion. Genom att sätta in ett -värde i kan man beräkna derivatans värde för detta Exempelvis innebär att man beräknar derivatans värde för när Förutom skrivsättet kan derivatan till en funktion även skrivas som som utläses "derivatan av ":
Detta är användbart om man vill se vilken funktion som deriveras. T.ex. kan derivatan av skrivas För att derivera en funktion kan man använda derivatans definition eller deriveringsregler. Deriveringsreglerna talar om hur olika typer av funktioner deriveras utan att man behöver använda definitionen för derivata.Derivatan av en potensfunktion
För att derivera en potensfunktion där är en konstant, multiplicerar man med och minskar exponenten med
Derivera/Förenkla
Deriveringsregeln gäller för alla reella .
Beräkna derivatans värde med deriveringsregler
Ofta vill man bestämma värdet för en funktions derivata i en specifik punkt. Exempelvis kan man bestämma för Det innebär att man ska bestämma derivatan när
Skriv om och derivera potensfunktion
Rotuttryck och bråk där variabeln står i nämnaren kan ibland skrivas om på potensform. T.ex. kan skrivas om som en potens med exponenten ,
och kan skrivas som en potens med negativ exponent:
Detta kan utnyttjas för att skriva om vissa funktioner till formen så att man kan använda deriveringsregeln för potensfunktioner. Detta gäller exempelvis funktionen
Uppgifter
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}