body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Regel

Rationell exponent

Man kan skriva rötter som potenser med bråk i exponenten.

Regel

n a = a^{1 / n}

Om man kvadrerar kvadratroten ur ett tal tar beräkningarna ut varandra, t.ex.

(9)^{2} = 9 .

Ur detta kan man lösa ut

9

genom att höja upp båda led med

1 / 2

och använda potenslagarna.

(9)^{2} = 9

RaiseEqn

$VL^{1 / 2} = HL^{1 / 2}$

((9)^{2})^{1 / 2} = 9^{1 / 2}

PowPow

$(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$

(9)^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 9^{1 / 2}

DenomMultFracToNumber

$2 \cdot \frac{a}{2} = a$

(9)^{1} = 9^{1 / 2}

ExponentOne

$a^{1} = a$

9 = 9^{1 / 2}

Kvadratroten ur 9 kan alltså skrivas

9^{1 / 2} .

Denna regel brukar uttryckas som

a = a^{1 / 2} .

På liknande sätt kan man motivera att

3 a = a^{1 / 3},

eller mer generellt

n a = a^{1 / n} .

Regel

n a^{b} = a^{b / n}

En potens med en exponent som är ett bråk där täljaren inte är

1

, t.ex.

8^{2 / 5},

kan skrivas om som en kombination av ett rotuttryck och en potens:

8^{2 / 5} = 5 8^{2} = (58)^{2} .

Exponentens nämnare anger alltså vilken sorts rot det är och täljaren hamnar som en exponent, antingen på basen eller på hela rotuttrycket.

Regel

n a^{b} = a^{b / n}

Man kan utgå från t.ex.

5 8^{2}

och visa hur täljaren i exponenten hamnar som exponent på talet under rottecknet genom att använda potenslagarna.

5 8^{2}

RootToPowD

$n a = a^{\frac{1}{n}}$

(8^{2})^{\frac{1}{5}}

PowPow

$(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$

8^{2 \cdot \frac{1}{5}}

MoveLeftFacToNumOne

$a \cdot \frac{1}{b} = \frac{a}{b}$

8^{\frac{2}{5}}

Rotuttrycket

5 8^{2}

kan alltså skrivas som

8^{2 / 5} .

Med samma motivering som för

n a^{b} = a^{b / n}

kan man även visa omskrivningen

(n a)^{b} = a^{b / n} .

{{ article.displayTitle }}

Regel

Regel

Regel