Regel

Derivatans definition

För funktionen $f (x)$ kan man härleda formeln för derivatans definition. Den blir ett gränsvärde där man sätter in det $x$ -värde $a$ där man vill bestämma lutningen.

$f^{'} (a) = h \to 0 lim \frac{f ( a + h ) - f ( a )}{h}$

Eftersom man sätter in ett specifikt $a$ får man derivatans värde i den punkten, dvs. ett tal. Sätter man in variabeln $x$ istället för $a$ får man en liknande definition för derivatan.

$f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}$

Eftersom man sätter in en variabel kommer även gränsvärdet att bero på den variabeln – man får alltså en ny funktion som beskriver derivatan.