Andragradsekvationer

Vilka av följande är andragradsekvationer? $\begin{aligned} \mathbf{A:} \ &x=7^2\\ \mathbf{B:} \ &x+8=15\\ \mathbf{C:} \ &10x^2-8+2x\\ \mathbf{D:} \ &x^2=25\\ \mathbf{E:} \ &y=x^2+3\\ \mathbf{F:} \ &x^2+2x-30=0 \end{aligned}$

Två av alternativen A – E visar en ekvation. Vilka två?

A. $\quad a^2+b^2$
B. $\quad x^2+6x-5=2$
C. $\quad x^2-2x-9$
D. $\quad 20+50x$
E. $\quad 3x+5x-10=16$

Lös ekvationerna utan räknare.

$x^2=9$

$2x^2=32$

$x^2=\dfrac{1}{4}$

Lös följande ekvationer.

$3x^2+9=9$

$x^2+x^2=200$

$2x^2-2=126$

Lös andragradsekvationerna utan räknare och svara exakt.

$3x^2=75$

$4x^2-16=0$

$\dfrac{x^2}{6}-4=2$

$x^2=15-2x^2$

Lös andragradsekvationen $3.4x^2=6.5$ grafiskt med din räknare. Avrunda svaret till $1$ decimal.

Lös ekvationerna med nollproduktmetoden.

$(x+1)(x-3)=0$

$(x-6)(x+5)=0$

$(x+3)(x+3)=0$

Lös andragradsekvationerna med nollproduktmetoden.

$(x+4)(x-5)=0$

$(x-17)(25+x)=0$

$(9+x)(18+x)=0$

Lös andragradsekvationerna.

$x(x+10)=0$

$x(9+10x)=0$

$(2x+14)(5x-25)=0$

$(2x-5)(7+7x)=0$

Ta fram ett uttryck för arean av rektangeln.

Bestäm sidlängderna om arean är $54$ ae.

Lös följande andragradsekvationer och svara exakt.

$x^2=81$

$2x^2-3=47$

$x^2=90$

Schrödinger är kattforskare och har ägnat sitt liv åt att undersöka hur långt olika kattraser kan hoppa. Hon har undersökt rasen gullekatts maximala längdhopp och är nästan klar, hon ska bara lösa andragradsekvationen $(x+1)(x-2.3)=0$ där $x$ är hopplängden i meter. Antag att Schrödinger har rätt och beräkna hur långt en gullekatt kan hoppa.

Lös ekvationerna och svara exakt.

$4x^2-40=0$

$9x^2=\dfrac{4}{9}$

$x-3=\dfrac{2}{x}-3,$ $\quad \quad x \neq 0$

Lös ekvationerna och svara exakt.

$(2x+3)(8x-9)=0$

$(5x-4)(3x-1)=0$

$(5x+8)(9-2x)(6+x)=0$

Lös ekvationerna.

$2x^2-2x=0$

$3x^2+2x=0$

$8x^2=4x$

En rektangel har mått enligt figuren nedan.

Bestäm rektangelns bas och höjd om

omkretsen är $38$ cm.

arean är $6$ cm$^2$.

Lottas mamma är matematiker och gillar att göra saker extra kluriga. När någon frågar henne hur gammal Lotta är säger hon att om man tar tre gånger kvadraten av Lottas ålder så får man ett tal som är 12 högre än hennes, mammans, ålder.

Om Lottas ålder är $x$, ställ upp ett uttryck för mammans ålder.

Hur gammal är Lotta om mamman är 36 år?

En cirkel har arean $30$ cm$^2.$ Bestäm dess radie. Avrunda till två decimaler.

I en rektangel är den ena sidan tre gånger längre än den andra. Arean är $363$ cm$^2.$ Hur lång är den längsta sidan?

Ge ett exempel på en andragradsekvation som har lösningen

$x=2$ och $x=9.$

$x=\text{-}12$ och $x=8.$

$x=11$ och $x=0.$

$x=5.$

För funktionen $f$ gäller att $f(x)=x^2.$ Bestäm alla värden på $a$ så att $f(2a)=a.$

Lös andragradsekvationerna.

$(x-3)^2=16$

$(x+6)^2=9$

$(2x-4)^2=64$

Lös ekvationerna för $x\neq0.$ Svara exakt.

$\dfrac{x}{3}=\dfrac{5}{x}$

$\dfrac{3x}{6}-\dfrac{8}{x}=0$

$\dfrac{5}{2x}-\dfrac{1}{3x}=\dfrac{x}{6}$

Antal besökare på en hemsida ökar procentuellt lika mycket varje år, två år i rad. Bestäm den årliga ökningen i procent då den totala ökningen är $37 \, \%$ under tvåårsperioden.

En rektangels bas är 30 % längre än dess höjd.

Om höjden ökar med 20 % och basen minskar med 10 % så ökar arean med 8.23 areaenheter. Bestäm den ursprungliga rektangelns bas och höjd.

Lös ekvationerna.

$x^3-4x^2=0$

$4x^4=x^2$

$x^{1000}-x^{999}=0$

Ekvationen $2x^2-ax+b=0$ har lösningarna $x=\text{-}3$ och $x=4.$ Vad är konstanterna $a$ och $b?$

Lös ekvationerna.

$x(x-4)+2(x-4)=0$

$3(5+x)=8x(5+x)$

$8(8-3x)=3x(8-3x)$

Zlatan skjuter en fotboll i en båge över planen rakt in i motståndarnas mål. Bollens bana beskrivs av funktionen $h(t)=at^2+bt$ där $h(t)$ är höjden över marken $t$ sekunder efter skottögonblicket och $a$ och $b$ är konstanter. Hur lång tid tar det för bollen att nå marken inne i målburen?

Följande bråk beskriver samma tal: $\dfrac{18+b}{2b} \quad \text{och} \quad \dfrac{32-b}{3b}.$ Bestäm talet.

En rätvinklig triangels hörn har koordinaterna $(\text{-}2, 0),$ $(6, 0)$ och $(0, a),$ där $a>0.$ Bestäm det exakta värdet på $a.$