Kvadratkomplettering

Målet är alltså att skriva ena ledet på formen $(x+a{)}^2.$ Parentesen kan utvecklas med kvadreringsregeln: Detta jämförs med ekvationen i exemplet. I den nedre ekvationen finns en $x^2\text{-}$term och en $x\text{-}$term, men ingen konstantterm, så för att de ska stå på samma form vill man lägga till $a^2.$ Vad är $a?$ Koefficienten framför $x$ är $2a,$ vilket betyder att $a$ är hälften av det. Konstanten $a$ är alltså $\frac{6}{2}=3$ och därför lägger man till $3^2.$ För att likheten ska gälla görs detta i båda led: Man säger att man lägger till halva koefficienten framför $x,$ i kvadrat och det är detta som är själva kvadratkompletteringen.

Anledningen till att man lade till $3^2$ i förra steget är att vänsterledet ska kunna faktoriseras med första kvadreringsregeln baklänges.